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第4课时用频率估计概率
一、选择题
1.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频率最接近( )
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
A. B. C. D.
2.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中的总球数大约是
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
3.从一定高度抛掷一个矿泉水瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )
A. 盖面朝下的频数是55
B. 盖面朝下的频率是
C. 盖面朝下的概率不一定是
D. 做200次试验，落地后盖面朝下的有110次
4.抛掷一枚质地均匀的硬币n次，正面朝上的有m次，则正面朝上的频率为，下列说法正确的是( )
A. f一定等于 B. 多抛掷一次，f更接近
C. f一定不等于 D. 抛掷次数逐渐增加，f稳定在附近
5.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率是精确到 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
6.复习：
频率① ②
抛一枚硬币，正面向上的概率为 .
7.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图，在边长为2cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为
8.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球.进行大量摸球试验后，发现摸到红球的频率在附近摆动，据此估计摸到红球的概率为 .
9.在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的数量可能是 个.
三、解答题
10.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球和白球的数量．
11.在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个.
从箱子中任意摸出2个小球，利用画树状图或列表的方法求2个小球颜色恰好不同的概率.
将摸出的小球全部放回后，又放入n个蓝色小球，摇匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复试验，发现摸到蓝色小球的频率约为，求n的值.
12.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 300 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a
上表中的 ， ；
“摸到白球”的概率的估计值是 ；精确到
如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的球？
13.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不远处向圆内掷石子，且记录如下表：
石子落在的区域\掷石子次数 50次 150次 300次
石子落在内含上的次数m 14 43 93
石子落在阴影内的次数 n 19 85 186
将表补充完整结果精确到
石子落在的区域\掷石子次数 50次 150次 300次
石子落在内含上的次数m 14 43 93
石子落在阴影内的次数 n 19 85 186

你能否求出封闭图形ABC的面积
14.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率
计算表中相应的“射中9环以上”的频率结果保留小数点后两位
这些频率具有怎样的稳定性？
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率结果保留小数点后一位
15.某玩具公司承接了“吉祥龙”玩偶的生产任务，现对一批玩偶进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的玩偶数n 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数m 9 x 951 1900 2856 4750
优等品的频率 y
， ;
从这批玩偶中任意抽取1只玩偶是优等品的概率的估计值是 精确到
若该公司这一批次生产了10000只玩偶，则优等品大约有 只;
若某商店直接从该公司进货500只玩偶，则一定能拿到475只优等品.此结论是否正确 请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】【小题1】
频数
总数
【小题2】

7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】6
10.【答案】解：由题意可知：摸到红球的概率为，个，个， 故这个口袋中有红球7个，白球3个．
11.【答案】【小题1】
解：列表如下：
由表，得共有12种等可能的结果，其中2个小球颜色恰好不同的结果有6种，
个小球颜色恰好不同的概率为
【小题2】
根据题意，得，解得
经检验，是分式方程的解的值为

12.【答案】【小题1】
174
【小题2】
【小题3】
个答：除白球外，大约还有8个其他颜色的小球．

13.【答案】【小题1】
【小题2】
由表格提供的数据，得
，

14.【答案】【小题1】
解：，，，，，
【小题2】
这些频率稳定在附近．
【小题3】
估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是

15.【答案】【小题1】
96
【小题2】
【小题3】
9500
【小题4】
不正确.理由如下：因为用频率估计概率得到的是近似值，随着试验次数的增多，值越来越精确.

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