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第2课时用树状图或表格求概率（ 2）——不放回型或三步型
一、解答题
1.一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.
思考：若把“放回”改为“不放回”，答案为 .
2.小明想购买70元的玩具汽车，他妈妈口袋里有四张面值分别为10元、20元、50元、100元的纸币，若从妈妈口袋里随机拿出两张纸币去购买玩具汽车，请你用列表或画树状图的方法求出能买到玩具汽车的概率是多少
3.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆车向左转的概率．
4.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与雌鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？
5.小卓、小明和两个陌生人甲、乙在如图所示的地下车库等电梯，小卓和小明做游戏，规则是：若甲、乙在相邻楼层出电梯，则小卓胜，否则小明胜.该游戏是否公平 并说明理由甲、乙在1至4层的任意一层出电梯
4
3
2
1
车库
6.在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，求能形成闭合电路的概率.
7.有四张正面分别标有数字，0，1，2的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机抽取一张不放回，将卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为
请用画树状图法或列表法写出所有的可能情况.
求所选的能在一次函数的图象上的概率.
8.一个不透明的布袋里装有若干个白球、1个红球和1个黑球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出1个球，是白球的概率为
布袋里白球有 个.
先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
9.小明和小华利用抽取扑克牌的游戏决定谁去参加学校的演讲比赛，游戏规则：将一副扑克牌中的红桃2，3，4，5这4张牌背面朝上洗匀，小明先从中随机取出1张后不放回，小华再从中随机取出1张，若取出的2张扑克牌上的数字之和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛.
用列表法或画树状图法求小明参赛的概率.
你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
10.某游戏有个摸球的环节，现有四个分别标有数字4，，3，的小球，它们除数字外其余全部相同，现将它们放入一个不透明的布袋中，搅匀后从袋中随机摸取一个不放回，将该小球上的数字记为a，再随机摸取一个，将小球上的数字记为
请你用列表法或画树状图法写出所有可能的结果.
求所选出的a，b能使坐标点落在第二象限内的概率.
11.某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中的1个餐厅用餐.
求3名学生在同一个餐厅用餐的概率.
求3名学生中至少有1人在B餐厅用餐的概率.
12.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y，得点Q的坐标为
用画树状图法或列表法写出点Q所有可能的坐标.
小明和小红约定做一个游戏，其规则如下：若x，y满足，则小明胜；若x，y满足，则小红胜.这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.
13.商场“迎新年”促销活动规定：在不透明的袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他都相同;凡购物满500元，奖励一次在袋中摸球抽奖的机会.若在该袋中摸出1个白球后不放回并搅匀，再摸出1个，摸到白球的概率是
袋中白球的个数是 个;
该商场采用“在线支付”和“现金支付”两种付款方式满500元均可抽奖.抽奖者从该不透明的袋中同时取出两个球，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券.试判断采用哪种付款方式，获得20元礼金券的概率较大 请说明理由.
在线支付
球 两红 一红一白 两白
礼金券/元 5 20 5
现金支付
球 两红 一红一白 两白
礼盒券/元 20 5 20
答案和解析
1.【答案】【小题1】
解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的结果有4种，
两次摸出的球都是白球的概率为
【小题2】

2.【答案】解：列表如下：
由表可得，共有12种等可能的结果，能买到玩具汽车的结果有8种，
能买到玩具汽车的概率是

3.【答案】解：依题意，画树状图如下．
至少有一辆车向左转

4.【答案】解：画树状图如下：
共有8种等可能结果，3只雏鸟中恰有2只雄鸟的结果有3种，
恰有2只雄鸟

5.【答案】解：该游戏不公平.理由如下：
列表如下：
甲 乙 1 2 3 4
1
2
3
4
共有16种等可能结果，其中甲、乙在相邻楼层出电梯的结果有6种，
小卓胜相邻楼层，
小明胜
，
该游戏不公平.

6.【答案】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有4种，
能形成闭合电路的概率为

7.【答案】【小题1】
画树状图如下：
所有的等可能结果共有12种，即，，，，，，，，，，，
【小题2】
由1，得共有12种等可能的结果，其中所选的能在一次函数的图象上的结果有2种，
所选的能在一次函数的图象上的概率为

8.【答案】【小题1】
2
【小题2】
画树状图如图.
由图，得共有12种等可能结果，其中两次摸到的球都是白球的结果有2种.
两次摸到的球都是白球的概率为

9.【答案】【小题1】
解：列表如下：
红桃2 红桃3 红桃4 红桃5
红桃2 \
红桃3 \
红桃4 \
红桃5 \
由表，得共有12种等可能的结果，其中取出的2张扑克牌上数字之和为偶数的结果有4种，
取出的2张扑克牌上数字之和为偶数的概率为
【小题2】
这个游戏不公平，理由如下：
由，得取出的2张扑克牌上数字之和为偶数的概率为，
数字之和为奇数的概率为
，这个游戏不公平.

10.【答案】【小题1】
解：列表如下：
3 4
\
\
3 \
4 \
【小题2】
由表，得共有12种等可能结果，其中点落在第二象限的有4种情况，
点落在第二象限的概率为

11.【答案】【小题1】
解：画树状图如图.
由图，得共有8种等可能的结果.
甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为
【小题2】
甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率为

12.【答案】【小题1】
解：画树状图如图.
由图，得点Q所有可能的坐标有，，，，，，，，，，，
【小题2】
这个游戏不公平.理由如下：
，y满足的有，，，，共4种情况，
x，y满足的有，，，，，，共6种情况.
小明胜，小红胜
，这个游戏不公平.
公平的游戏规则：若x，y满足，则小明胜；若x，y满足，则小红胜.

13.【答案】【小题1】
3
【小题2】
选择在线支付获得20元礼金券的概率较大.
理由：列表如下：
红 红 白 白 白
红 \ 红，红 红，白 红，白 红，白
红 红，红 \ 红，白 红，白 红，白
白 白，红 白，红 \ 白，白 白，白
白 白，红 白，红 白，白 \ 白，白
白 白，红 白，红 白，白 白，白 \
共有20种等可能的结果，其中抽到两个红球的结果有2种，抽到一个红球一个白球的结果有12种，抽到两个白球的结果有6种，
采用在线支付获得20元的礼金券的概率为，采用现金支付获得20元的礼金券的概率为，
，
选择在线支付获得20元礼金券的概率较大.

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