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人教版普高物 选修3 第2章 气体 固体和液体 第8讲 专题强化3 理想气体的综合问题（讲义）--（教师版）
人教版普高物 选修3 第2章 气体 固体和液体 第8讲 专题强化3 理想气体的综合问题
知识点1、变质量问题
1．打气问题
向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。可将变质量问题转化为定质量问题。
3．罐气(气体分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
4．漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象，即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。
5、将“变质量”转化为“定质量”
在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律。如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来。可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解。　
专题讲练1
1.1、打气问题
1、用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　B　)
A．10 B．15 C．20 D．25
解析　设打气筒每次打入p0＝1 atm，ΔV＝500 cm3的气体，相当于压强为p＝1.5 atm的气体体积为ΔV′，由玻意耳定律得：p0ΔV＝pΔV′①
打气次数为n，则p(V＋nΔV′)＝p′V②
联立①②解得：n＝15，故选B。
已知理想气体状态方程＝C中C＝nR(n指物质的量，R是气体常量)
把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合。
混合后的压强、体积、温度为p、V、T，可以证明：＋＋…＋＝。
若温度不变，p1V1＋p2V2＋…pnVn＝pV
例1可由此方法求解
温度不变，可得pV＋np0ΔV＝p′V， 代入数据解得n＝15。
2、一只轮胎容积为V＝8L，已装有p1＝1atm的空气。现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积为V0＝1L，设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强p0＝1atm，要使胎内气体压强达到p2＝2.5atm，应至少打多少次气？（　C　）
A．8次 B．10次 C．12次 D．15次
解：设打气n次，打气过程中气体温度保持不变，根据玻意耳定律可得：P1V1+nP0V0＝P2V1
代入数据可得：1×8+n×1×1＝2.5×8 得：n＝12次。
3、某同学想用给自行车轮胎打气的方法来测打气筒的容积。他用压强计测出轮胎中已有气体的压强为1.5 atm，已知轮胎容积V＝3 L。他用打气筒将压强为1 atm 的空气打进自行车胎内，打气10次后测得轮胎中的气体压强为3 atm，设打气过程中空气的温度都不变，轮胎容积也不变。则打气筒的容积为(　B　)
A．300 mL B．450 mL
C．500 mL D．600 mL
解析　设打气筒的容积为ΔV，根据玻意耳定律有 pV＋np1ΔV＝p′V
即1.5 atm×3 L＋10×1 atm×ΔV＝3 atm×3 L ，解得ΔV＝450 mL，故选B。
4、篮球赛上同学发现一只篮球气压不足，用气压计测得球内气体压强为1.3 atm，已知篮球内部容积为7.5 L。现用简易打气筒给篮球打气，如图所示，每次能将0.3 L、1.0 atm的空气打入球内，已知篮球的正常气压范围为1.5～1.6 atm。忽略球内容积与气体温度的变化。为使篮球内气压回到正常范围，应打气的次数范围是(　A　)
A.5～7次 B.5～8次
C.7～12次 D.12～15次
解析　球内原有气体压强为p1＝1.3 atm时，其体积为V＝7.5 L，设需打气n次，球内气压回到正常范围，设球内正常气压为p2，每次打入的空气为ΔV。由玻意耳定律有p2V＝p1V＋np0ΔV，解得n＝＝，当p2＝1.5 atm时，解得n＝5，当p2＝1.6 atm时，解得n＝7.5，所以需打气的次数范围是5～7次。故A正确。
5、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，自行车内胎的容积为2.0 L，假设胎内原来空气的压强为1 atm，且打气过程温度不变且内胎容积不变，那么打了40次后胎内空气压强为(　C　)
A．5 atm B．4 atm
C．3 atm D．2 atm
解析　每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，打了40次，气压为1 atm时总体积为0.1×40 L＝4 L，加上胎内原有的气体，压缩前气体总体积V1＝4 L＋2 L＝6 L，压入内胎，体积减小为2 L，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得p2＝3 atm，故选C。
6、增压玩具水枪通过压缩空气提高储水腔内的压强。已知储水腔的容积为1.0 L，初始时，在储水腔中注入0.5 L的水，此时储水腔内气体压强为p0，现用充气管每次将0.02 L压强为p0的气体注入储水腔中，忽略温度变化。要使储水腔内气体压强增大到1.2p0，则应该充气的次数为(　A　)
A．5 B．10 C．15 D．20
解析　设应该充气的次数为n，由等温变化规律有 p0(V0＋nV1)＝1.2p0V0，即 p0×(0.5＋0.02n)＝1.2p0×0.5
解得n＝5，故选A。
7、空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L。设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为 （ A ）
A．2.5 atm B．2.0 atm C．1.5 atm D．1.0 atm
8、某压缩式喷雾器储液桶的容量是5.7×10﹣3m3．往桶内倒入4.2×10﹣3m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出。如果每次能打进2.5×10﹣4m3的空气，要使喷雾器内药液能全部喷完，且整个过程中温度不变，则需要打气的次数是（　A　）
A．17次 B．18次 C．19次 D．20次
解：假设使喷雾器内药液能全部喷完，
由题设可知，每次打入容器内的气体压强为1atm，玻意耳定律得P0V1＝P0（V1﹣V2）+P0 V0 N，
V1＝5.7×10﹣3 m3 V2＝4.2×10﹣3 m3， V0＝2.5×10﹣4 m3
将数据代入得：N＝16.8≈17
9、用打气筒给篮球打气，设每推一次活塞都将一个大气压的一整筒空气压入篮球．不考虑打气过程中的温度变化，忽略篮球容积的变化，则后一次与前一次推活塞过程比较(　A　)
A．篮球内气体压强的增加量相等 B．篮球内气体压强的增加量变大
C．篮球内气体压强的增加量变小 D．压入的气体分子数少
解析　设大气压强为p0，篮球的容积为V0，打气筒的容积为V，打第n次气后篮球内气体的压强为pn，打第n＋1次气后篮球内气体的压强为pn＋1，根据玻意耳定律有pnV0＋p0V＝pn＋1V0，整理得pn＋1－pn＝p0，即后一次与前一次推活塞过程比较，篮球内气体压强的增加量相等，故A正确，B、C错误；每次压入的气体体积、温度和压强都相同，所以每次压入的气体分子数相同，故D错误．
10、某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0的空气的体积为(　C　)
A.V B.V C.V D.V
解析　设需再充入体积为Vx的空气，把轮胎里体积为V的空气和外面体积为Vx的空气当作一定质量的气体，充气过程为等温变化，有p0(V＋Vx)＝pV，得到Vx＝V，C正确。
11、血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V，每次挤压加压气囊都能将40 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于(　B　)
A．30 cm3 B．40 cm3
C．50 cm3 D．60 cm3
解析　根据玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝40 cm3，p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg，代入数据整理得V＝40 cm3，故A、C、D错误，B正确。
12、如图所示为一喷雾器装置，储液桶的总容积为6 L，打开密封盖装入5 L药液后，将密封盖盖上，此时内部密封空气压强为p0＝1 atm。与储液桶相连的活塞式打气筒打气，每次打气筒可以打进p0＝1 atm、ΔV＝100 cm3的空气，忽略打气过程中的温度变化，空气可视为理想气体。
(1)要使喷雾器内空气压强增大到p2＝2.2 atm，求打气筒应打气的次数n；
(2)喷雾器内空气压强达到p2＝2.2 atm时，立即向外喷洒药液，此过程可认为气体温度不变，则药液上方空气压强降为1 atm时，求剩下药液的体积V剩。
答案　(1)12　(2)3.8 L
解析　(1)打气之前喷雾器内空气体积为 V0＝6 L－5 L＝1 L
打气过程中喷雾器内空气经历等温变化，
根据玻意耳定律有p0V0＋np0ΔV＝p2V0， 解得n＝12
(2)设药液上方空气压强降为1 atm时，空气的体积为V1，喷药过程中喷雾器内空气经历等温变化，
根据玻意耳定律有p2V0＝p0V1，
解得V1＝2.2 L，剩下药液的体积为 V剩＝5 L－(V1－V0)＝3.8 L。
13、小汽车正常行驶时，胎压需要稳定在220 kPa至280 kPa之间。在冬季，某室内停车场温度为7 ℃，此时汽车仪表盘显示左前轮胎压为252 kPa，若将轮胎内气体视为理想气体，热力学温度T与摄氏温度t之间的数量关系为T＝t＋273 K，忽略轮胎体积的变化。
(1)若室外温度为－23 ℃，司机将车停在室外足够长时间后，通过计算说明胎压是否符合正常行驶要求(假设轮胎不漏气)；
(2)汽车行驶一段时间后，发现仪表盘显示左前轮胎压为230 kPa，此时轮胎内气体温度为－13 ℃，请判断轮胎是否漏气；如果漏气，求剩余气体与原来气体的质量之比。
答案　(1)可以　(2)漏气　115∶117
解析　(1)对轮胎内气体
T1＝7 K＋273 K＝280 K，p1＝252 kPa，T2＝－23 K＋273 K＝250 K
气体做等容变化，由查理定律有＝，解得p2＝225 kPa>220 kPa， 所以可以正常行驶。
(2)汽车行驶一段时间后T3＝－13 K＋273 K＝260 K
p3＝230 kPa，设轮胎容积为V0，假设未漏气， 则V3＝V0， 解得V3＝V0>V0，
说明轮胎发生了漏气，＝＝115∶117。
14、如图，医院消毒用的压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7×10－3 m3，开始时桶内倒入了4.2×10－3 m3的药液。现关闭进气口，开始打气，每次能打进2.5×10－4 m3的空气，假设打气过程中药液不会向外喷出。当打气n次后，喷雾器内空气的压强达到4 atm，设周围环境温度不变，气压为标准大气压强1 atm。
(1)求出n的数值；
(2)试判断这个压强能否使喷雾器的药液全部喷完。
答案　(1)18　(2)能
解析　(1)根据理想气体状态方程，得p0V＋p0nV′＝4p0V
其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3
V′＝2.5×10－4 m3代入数值解得n＝18。
(2)当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压强，则药液可以全部喷出。
由于温度不变，根据玻意耳定律p1V＝p2V2，代入数据解得p2≈1.053p0>p0，所以药液能全部喷出。
15、甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
(1)两罐中气体的压强；
(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。 答案　(1)p　(2)
解析　(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有 p(2V)＝pV1①
现两罐气体压强均为p，总体积为(V＋V1)。设调配后两罐中气体的压强为p′，由玻意耳定律有
p(V＋V1)＝p′(V＋2V)② 联立①②式可得p′＝p③
(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有 p′V＝pV2④
设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k， k＝⑤ 联立③④⑤式可得k＝⑥
1.2、抽气问题
1、(多选)如图所示，用容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体(可视为理想气体)抽气，设容器中原来气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。则(　CD　)
A．连续抽3次就可以将容器中气体抽完 B．第一次抽气后容器内压强为p0
C．第一次抽气后容器内压强为p0 D．连续抽3次后容器内压强为p0
解析　容器内气体压强为p0，则气体初始状态参量为p0和V0，在第一次抽气过程，对全部的理想气体由玻意耳定律得：p0V0＝p1(V0＋V0)，解得p1＝p0，故C正确，B错误；同理第二次抽气过程，由玻意耳定律得p1V0＝p2(V0＋V0)，第三次抽气过程p2V0＝p3(V0＋V0)，解得p3＝()3p0＝p0，可知抽3次气后容器中还剩余一部分气体，故A错误，D正确。
2、一个体积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气．在恒温状态下用容积V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为(　D　)
A. p0 B. p0 C. p0 D. p0
解析　钢瓶的容积为2V0，抽气筒容积为V0，最初钢瓶内气体压强为p0，抽气过程气体温度不变，由玻意耳定律，第一次抽气有p0·2V0＝p1V0＋p1·2V0 第二次抽气有p1·2V0＝p2V0＋p2·2V0
第三次抽气有p2·2V0＝p3V0＋p3·2V0 第四次抽气有p3·2V0＝p4V0＋p4·2V0
经过计算有p4＝p0，D正确．
3、用容积为V1的活塞式抽气机给容积为V2的密闭牛顿管抽气，若抽气过程中气体温度不变，则抽气两次后，牛顿管中剩余气体的压强是原来的(　A　)
A. B. C. D.
解析　设原来牛顿管中气体压强为p1，则气体初始状态参量为p1、V2。第一次抽气过程，由玻意耳定律得p1V2＝p2V2＋p2V1。第二次抽气过程，由玻意耳定律得p2V2＝p3V2＋p3V1, 联立解得＝，选项A正确。
4、现从一体积不变的容器中抽气，假设温度保持不变，每一次抽气后，容器内气体的压强均减小到原来的，要使容器内剩余气体的压强减为原来的，抽气次数应为（　D　）
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
解：设玻璃瓶的容积是V，抽气机的容积是V0，
气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：PVP（V+V0） V0V，
设抽n次后，气体压强变为原来的，
由玻意耳定律可得：抽一次时：PV＝P1（V+V0），P1P，
抽两次时：P1V＝P2（V+V0），P2＝（）2P， 抽n次时：Pn＝（）nP，PnP，则n＝5，
5、用活塞式抽气机抽气，在温度不变的情况下，从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体的压强减小到原来的，要使容器内剩余气体的压强减小为原来的，抽气次数应为(　C　)
A．2 B．3 C．4 D．5
解析　设玻璃瓶的容积是V，抽气机的容积是V0， 气体发生等温变化，
由玻意耳定律可得 pV＝p(V＋V0)，解得V0＝V，
设抽n次后，气体压强变为原来的， 由玻意耳定律可得： 抽一次时：pV＝p1(V＋V0)，解得p1＝p，
抽两次时：p1V＝p2(V＋V0)，解得p2＝()2p， 抽n次时：pn＝()np，又pn＝p，则n＝4， C正确．
1.3、罐气(气体分装)问题
1、容积V＝20 L的钢瓶充满氧气后，压强p＝10 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分装完成后，每个小瓶及钢瓶的压强均为p′＝2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(　C　)
A．4瓶 B．10瓶 C．16瓶 D．20瓶
解析　初态p＝10 atm，V＝20 L，末态p′＝2 atm，V1＝V＋nV′(n为瓶数)，根据玻意耳定律可得pV＝p′V1，代入数据解得n＝16，故C正确，A、B、D错误。
2、容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装(　C　)
A.4瓶 B.50瓶 C.56瓶 D.60瓶
解析　取厚钢瓶内的气体为研究对象，根据玻意耳定律有p0V0＝p′(V0＋nV1)，
整理得n＝＝(瓶)＝56(瓶)，故C正确。
3、容积为20L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107Pa的氧气。打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装(　B　)
A．60袋 B．56袋 C．50袋 D．40袋
解析：设可分装n袋，取全部气体研究，据玻意耳定律有：p1V＝p2V＋np2V0
1.5×107Pa×20L＝1.0×106Pa×20L＋n×1.0×106Pa×5L，解得n＝56，B选项正确。
4、容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装(　C　)
A．4瓶 B．50瓶 C．56瓶 D．60瓶
解析　取全部气体为研究对象，根据玻意耳定律：p0V0＝p′(V0＋nV1)，
n＝＝瓶＝56瓶，选项C正确．
5、现有一个容积为400 L的医用氧气罐，内部气体可视为理想气体，压强为15 MPa，为了使用方便，用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装，发现恰好能装满40个小氧气瓶，分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa，不考虑分装过程中温度的变化，则每个小氧气瓶的容积为(　B　)
A.20 L B.40 L C.50 L D 60 L
解析　设每个小氧气瓶的容积为V0，以医用氧气罐中所有氧气为研究对象，初态：p1＝15 MPa，V1＝400 L；末态：p2＝3 MPa，V2＝40V0＋400 L；因为不考虑温度变化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，代入数据得V0＝40 L，B正确。
6、氧气瓶的容积是40 L，瓶内氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，一瓶氧气能用几天？(假定温度不变，氧气可视为理想气体)
答案　12天
解析　用如图所示的方框图表示思路．
以氧气瓶内的气体为研究对象，气体发生等温变化，
由V1→V2，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2， V2＝＝ L＝520 L，
由(V2－V1)→V3，由玻意耳定律可得p2(V2－V1)＝p3V3， V3＝＝ L＝4 800 L， 则＝12(天)．
1.4、漏气问题
1、物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩。这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变，当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；但当温度下降时，粒子的振动幅度便会减小，使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显，若未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃，而整个环境气压不变，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为(　B　)
A．3.3% B．6.7% C．7.1% D．9.4%
解析　以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象，发生等压变化时，根据盖—吕萨克定律有＝，可得V1＝V0，则室内的空气质量减少了ρ气(V1－V0)，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为＝≈6.7%，故选B。
2、一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的(　D　)
A. B. C. D.
解析　取原来瓶中气体为研究对象，初态V1＝V，T1＝280 K
末态V2＝V＋ΔV，T2＝320 K
由盖－吕萨克定律得＝ 又＝ ＝＝，故D正确。
方法总结：在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律.如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来.可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解.
3、大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为V0＝20 L，装有压强为p1＝2.0×106 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为(　B　)
A．1∶19 B．1∶20 C．2∶39 D．1∶18
解析　由玻意耳定律得p1V0＝p0V0＋p0V，代入数据可得V＝380 L，即容器中剩余20 L压强为p0的气体，而在压强为p0下原来气体的总体积为400 L，所以剩余气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即＝，B正确．
4、(多选)在室内，将装有4 atm的10 L气体的容器的阀门打开后，在保持温度不变的情况下，等气体达到新的平衡时，从容器中逸出的气体相当于(室内大气压强p0＝1 atm)(　AD　)
A．1 atm　30 L B．4 atm　2.5 L
C．1 atm　40 L D．4 atm　7.5 L
解析　当气体从阀门跑出时，温度不变，所以p1V1＝p0V2，当p0＝1 atm时，得V2＝40 L
逸出气体40 L－10 L＝30 L，故A正确，C错误；
根据p0(V2－V1)＝pxV1′
得V1′＝＝ L＝7.5 L，故B错误，D正确。
5、容积为2 L的烧瓶，在压强为1.0×105 Pa时，用塞子塞住，此时温度为27 ℃，当把它加热到127 ℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使温度逐渐降低到27 ℃，求：
(1)塞子打开前瓶内气体的最大压强；
(2)27 ℃时瓶内剩余空气的压强。
答案　(1)1.33×105 Pa　(2)0.75×105 Pa
解析　(1)塞子被打开前，选瓶中气体为研究对象
初态：p1＝1.0×105 Pa，T1＝(273＋27) K＝300 K，末态：p2＝？，T2＝(273＋127) K＝400 K
由查理定律＝得p2＝p1＝×1.0×105 Pa≈1.33×105 Pa。
(2)塞子塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象
初态：p1′＝1.0×105 Pa，T1′＝400 K，末态：p2′＝？，T2′＝300 K
由查理定律，有＝，解得p2′＝×p1′＝×1.0×105 Pa＝0.75×105 Pa。
6、负压救护车的核心是负压舱，如图所示，它是一个负压隔离单元，其内部空间对应的尺寸为2 500 mm×1 500 mm×2 000 mm(长、宽、高)。它不工作时为开放状态，工作时通过顶部循环过滤的进、排气高效净化系统保证隔离单元内为微负压环境及内部空气流通。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，环境温度T0＝280 K，负压隔离单元正常工作时温度为T＝300 K，此时内部压强比外界低Δp＝20 Pa，空气可视为理想气体。求负压隔离单元从开放状态转为正常工作状态需向外界排出的空气占原空气的百分比(计算结果保留2位有效数字)。
答案　6.7%
解析　以负压隔离单元内部气体为研究对象，初状态T0＝280 K，p0＝1.0×105 Pa
V0＝2 500 mm×1 500 mm×2 000 mm＝7.5 m3
末状态T＝300 K，p＝p0－Δp＝99 980 Pa
设此时全部气体的体积为V，根据理想气体状态方程＝
在末状态排出气体的体积ΔV＝V－V0 ，体积占比η＝×100% ，解得η＝6.7%。
知识点2、关联气体问题
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键。
应用理想气体状态方程解决两部分气体的关联问题时要注意：
1.把两部分气体分开，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方程，切不可将两部分气体视为同一气体的两种状态。
2.要找出两部分气体之间的联系，如平衡时压强相等、总体积不变等。
3.在涉及气体的内能、分子势能的问题中要特别注意该气体是否为理想气体；在仅涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当成理想气体处理，但这时要关注的是气体是否满足一定质量这一条件。　　
4、解决关联气体问题的一般方法
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。
(3)多个方程联立求解。
专题讲练2
1、如图所示，光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的理想气体，平衡时VA∶VB＝1∶2，现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降温到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积之比VA′∶VB′为(　B　)
A．1∶1 B．2∶3 C．3∶4 D．2∶1
解析　对A部分气体有：＝① 对B部分气体有：＝②
因为pA＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB， 联立①②式得＝ 所以＝＝＝，故选B。
2、如图，上端开口的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，质量为m的活塞处于容器处，活塞面积为S。用密封的盖子封住容器口后，将容器在竖直面内沿顺时针缓慢转至水平位置，这时活塞左边气体体积为V1，右边气体体积为V2。已知大气压强为p0，重力加速度为g，整个过程温度不变，活塞与容器无摩擦且不漏气。则为(　D　)
A．1－ B．1＋ C．1－ D．1＋
竖直放置时，对活塞有mg＋p0S＝p1S，水平放置时，两边气体压强相等，设为p，
则对左边气体有p1＝pV1，对右边气体有p0＝pV2，联立以上方程解得＝1＋，故D正确。
3、一横截面积为S的汽缸水平放置，固定不动，汽缸壁是导热的。两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为5∶4，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，汽缸密闭不漏气，则活塞B向右移动的距离为(　D　)
A.d B.d C.d D.d
解析　以活塞B为研究对象：初状态p1S＝p2S，气室1、2的体积分别为V1、V2，末状态p1′S＝p2′S，在活塞A向右移动距离d的过程中活塞B向右移动的距离为x，因温度不变，分别对气室1和气室2的气体运用玻意耳定律，得： p1V1＝p1′(V1＋xS－dS)，p2V2＝p2′(V2－xS)
联立并代入数据解得：x＝d，故A、B、C错误，D正确。
4、如图所示，L形直角细管，管内两水银柱长度分别为56cm和20cm，竖直管和水平管各封闭了一段气体A和B，长度分别为19cm和28cm，且上端水银面恰至管口，外界大气压强为76cmHg．现以水平管为轴缓慢转动使L形管变为水平，此过程中（ AC ）（多选）
A. 气体B的长度变化量为28cm
B. 气体A的长度变化量为33cm
C. 溢出的水银柱长度为42cm
D. 溢出的水银柱长度为14cm
5、如图所示，一粗细均匀的U型玻璃管开口向上竖直放置，左、右两管都封有一定质量的理想气体A、B，水银面a、b间的高度差为h1，水银柱cd的长度为h2，且h2=h1 ，a面与c面恰处于同一高度。若在右管开口端取出少量水银，系统重新达到平衡，则（　B　）
A. A气体的压强大于外界大气压强
B. B气体的压强变化量大于A气体的压强变化量
C. 水银面c上升的高度小于水银面a下降的高度
D. 水银面a、b间新的高度差小于右管上段新水银柱的长度
6、如图是医务人员为患者输液的示意图，在输液的过程中，下列说法正确的是(　C　)
A.A瓶和B瓶中的药液一起用完
B.B瓶中的药液先用完
C.随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大
D.随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变
解析　药液从B瓶中流下时，封闭气体体积增大，温度不变，根据玻意耳定律知气体压强减小，A瓶中空气将A瓶中药液压入B瓶，补充B瓶流失的药液，即B瓶药液液面保持不变，直到A瓶中药液全部流入B瓶，即A瓶药液先用完，A、B错误；A瓶瓶口处压强和大气压强相等，但A瓶中药液液面下降，由液体产生的压强减小，因此A瓶内C处气体产生的压强逐渐增大，C正确，D错误。
7、如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)
答案　pA＝74.36 cmHg　pB＝54.36 cmHg
设B管在上方时上部分气体压强为pB，下部分气体压强为pA，此时有pA＝pB＋20 cmHg
倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱长度减小1 cm，又因为SA＝4SB
可知B管水银柱长度增加4 cm，空气柱长度减小4 cm；设此时两管的压强分别为pA′、pB′，
所以有pA′＋23 cmHg＝pB′
倒置前后温度不变，根据玻意耳定律，对A管内空气柱有pASALA＝pA′SALA′
对B管内空气柱有pBSBLB＝pB′SBLB′ 其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm，LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm
联立以上各式解得pA＝74.36 cmHg，pB＝54.36 cmHg。
8、如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭、长为90 cm的细玻璃管，管内有两段长度均为15 cm的水银柱，封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度保持不变。
(1)求两段空气柱的压强之比pA∶pB。
(2)若缓慢将此玻璃管倒置，试通过计算判断水银会不会从玻璃管口漏出？
答案　(1)6∶7　(2)不会
解析　(1)对上面一段空气柱进行分析，有 pA＝p0＋ρgh＝90 cmHg
对下面空气柱进行分析，有 pB＝pA＋ρgh＝105 cmHg
可得pA∶pB＝6∶7。
(2)玻璃管倒置，A、B两段气体均发生等温变化，假设没有水银漏出
对于A气体，有 pA′＝p0－ρhg＝60 cmHg，pAhS＝pA′hAS， 解得hA＝22.5 cm
对于B气体，有 pB′＝pA′－ρgh＝45 cmHg， pBhS＝pB′hBS，解得hB＝35 cm
两段水银柱和两段空气柱总长度 x＝hA＋hB＋2h＝87.5 cm<90 cm，故水银不会从玻璃管口漏出。
9、图所示，光滑绝热活塞C将体积为2V0的导热容器均匀分成A、B两室，A、B中各封有一定质量的同种气体，A室左侧连接有一U形气压计(U形管内气体的体积忽略不计)，B室右侧有一阀门K，可与外界大气相通，外界大气压等于76 cmHg，气温为300 K恒定。当光滑绝热活塞C静止时，A、B两室容积相等，气压计水银柱高度差为19 cm。现将阀门K打开，当活塞C不再移动时，求：
(1)B室的体积VB；
(2)若再次关闭阀门，对B室加热到127 ℃，求此时气压计水银柱高度差。
答案　(1)0.75V0　(2)9.5 cm
解析　(1)由题意可知，阀门K闭合时，A室的体积为V0，压强为pA＝p0＋ph＝95 cmHg，将阀门K打开，当活塞C不再移动时，A室压强为p0，体积设为VA′，A中气体经历等温变化，
根据玻意耳定律有pAV0＝p0VA′，解得VA′＝1.25V0，
此时B室的体积为VB＝2V0－VA′＝0.75V0
(2)设将B室加热到127 ℃(即T＝400 K)时，A、B室的压强均为p，B室的体积为VB′，
对A中气体根据玻意耳定律有p0VA′＝p(2V0－VB′)，
对B中气体根据理想气体状态方程有 ＝， 解得p＝85.5 cmHg
所以此时气压计水银柱高度差为 h′＝85.5 cm－76 cm＝9.5 cm。
10、如图所示，导热汽缸开口向上竖直放置，汽缸内甲、乙两个活塞把汽缸分成A、B两部分，两部分气柱的长度均为d，汽缸横截面积为S，两活塞质量均为m，外界大气压强p0＝(重力加速度为g)，环境温度为T0，若在活塞乙上缓慢倒入质量为m的沙子，活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气，求：
(1)稳定后活塞乙下降的距离；
(2)若环境温度缓慢升高，当活塞乙恰好回到原来位置时，此时气体的温度。
答案　(1)d　(2)T0
解析　(1)根据题意，初态B部分气体压强 pB＝p0＋＝，
倒入沙子后压强pB′＝p0＋＝，
根据玻意耳定律有pBdS＝pB′dBS
初态A部分气体压强pA＝pB＋＝
倒入沙子后压强pA′＝pB′＋＝
根据玻意耳定律有pAdS＝pA′dAS
活塞乙下降的距离为x＝2d－(dA＋dB) ，联立解得x＝d
(2)环境温度升高时，A、B两部分气体均为等压变化
对A部分气体＝， 对B部分气体＝
乙活塞回到原来位置dA′＋dB′＝2d， 解得T＝T0。
11、如图甲所示，一竖直导热汽缸静置于水平桌面，用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成A、B两部分，每部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、B两部分气体体积相等，压强之比为2∶3，拔去销钉，稳定后A、B两部分气体体积之比为2∶1，如图乙。已知活塞的质量为M，横截面积为S，重力加速度为g，外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后B部分气体的压强。
答案　
解析　设汽缸总容积为V，初始状态 ＝①
最终平衡状态pB′＝pA′＋②
A、B两部分气体做等温变化，由玻意耳定律得pA·＝pA′·③
pB·＝pB′·④ 联立解得pB′＝。
12、如图所示为一个测温装置的示意图，可以用来观测大棚内温度的变化情况，M、N是两个完全相同的立方体密闭薄壁容器，棱长均为a＝57 cm，导热性良好，两个容器用绝热细管相连。早晨把M放在恒温室内，把N放在蔬菜大棚里，两容器底面在同一水平面上，此时N内水银柱的高度为b＝2 cm，N内气体的压强pN＝53 cmHg，温度为270 K，M中恰好无水银，细管的容积忽略不计，一段时间后，N中的水银恰好全部排出，求此时：
(1)M内气体的压强。
(2)N内气体的热力学温度。(计算结果保留到小数点后一位 )
答案　(1)57 cmHg　(2)311.5 K
解析　(1)对M内的气体，初状态：压强pM＝pN＋pb＝55 cmHg，体积VM＝a3
末状态：体积VM′＝(a－b)a2
M内气体做等温变化，由玻意耳定律得 pMVM＝pM′VM′
解得此时M内气体的压强pM′＝57 cmHg。
(2)对N内的气体，初状态压强pN＝53 cmHg，体积VN＝(a－b)a2，温度TN＝270 K
末状态：压强pN′＝pM′＋pb＝59 cmHg，体积VN′＝a3
由理想气体状态方程得＝，代入数据解得N内气体的温度 TN′＝311.5 K。
13、如图所示，一固定汽缸中由两活塞封闭一定质量的理想气体，分别为A、B两部分，初始时，A的体积为V、B的体积为2V，压强均等于大气压强p0，热力学温度均为T0。现向右缓慢推动活塞1，使B的体积减小到V，该过程中气体A、B的温度始终不变，不计一切摩擦。
(1)求此时A的体积；
(2)固定活塞1，缓慢加热气体A并保持气体B的温度不变，使气体B的体积变为，求此时气体A的热力学温度。
答案　(1)　(2)4T0
解析　(1)对气体B，根据玻意耳定律有p0×2V＝pBV，解得pB＝2p0，
同理，对气体A有p0V＝pAVA， 其中pA＝pB，解得VA＝
(2)对气体B，根据玻意耳定律有pBV＝pB′ ，解得pB′＝4p0，
对气体A，根据理想气体状态方程有＝，其中pA′＝pB′，VA′＝V，解得T＝4T0。
14、如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时，U形管右管上端封有压强p0＝75 cmHg的理想气体A，左管上端封有长度L1＝7.5 cm的理想气体B，左、右两侧水银面高度差L2＝5 cm，其温度均为280 K。
(1)求初始时理想气体B的压强；
(2)保持气体A温度不变，对气体B缓慢加热，求左、右两侧液面相平时气体B的温度。
答案　(1)70 cmHg　(2)500 K
解析　(1)设理想气体B的初始压强为pB， 则pB＝p0－5 cmHg＝70 cmHg
(2)当左、右两侧液面相平时， 气体A、B的长度均为L3＝L1＋＝10 cm，
以气体A为研究对象， 根据玻意耳定律得p0(L1＋L2)S＝pA′L3S，
以气体B为研究对象， 根据理想气体状态方程得＝，
左、右两侧液面相平时pA′＝pB′， 联立解得T′＝500 K。
15、如图，U型细管左端开口，右端封闭一定质量的理想气体，气柱长度为9 cm；左边用5 cm 高水银柱也封闭有一定质量的理想气体，管内下方装有水银。两边气柱下端液面高度差为20 cm，大气压为75 cmHg。现向左边注入一部分水银，发现右边液面上升了3 cm。气体温度均保持不变。求：
(1)左边注入水银后，右边气柱压强的数值； (2)左边注入水银的高度。
答案　(1)90 cmHg　(2)36 cm
解析　(1)左边气体压强开始为 p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg
右边气体压强开始为 p2＝80 cmHg－20 cmHg＝60 cmHg
右边气体体积V2＝l2S，l2＝9 cm，右边液面上升3 cm，气体长度变为 l2′＝l2－3 cm＝6 cm
设右边气体压强后来为p2′，体积为 V2′＝l2′S
对右边气体由玻意耳定律知p2V2＝p2′V2′ 解得p2′＝90 cmHg
即左边注入水银后，右边气柱压强的数值为90 cmHg。
(2)左边注入水银后，气体压强值变为 p1′＝p2′＋ρg＝116 cmHg
则其上水银柱长 h1′＝116 cm－75 cm＝41 cm
注入水银柱的长度h＝h1′－h1＝36 cm 即左边注入的水银柱高度为36 cm。
16、如图，一封闭的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，一重量不可忽略的光滑活塞将容器内的理想气体分为A、B两部分，A体积为VA＝4.0×10﹣3m3．压强为pA＝47cmHg；B体积为VB＝6.0×10﹣3m3，压强为pB＝50cmHg．现将容器缓慢转至水平，气体温度保持不变，求此时A、B两部分气体的体积。
解：对A中气体：初态：压强pA＝47cmHg，体积VA＝4.0×10﹣3m3， 末态：压强pA′，体积VA′，
根据玻意耳定律可得：pAVA＝pA′VA′…①
对B中气体：初态：压强pB＝50cmHg，体积VB＝6.0×10﹣3m3，末态：压强pB′，体积VB′，
根据玻意耳定律可得：pBVB＝pB′VB′…② 容器水平后有：pA′＝pB′…③
容器的总体积保持不变，即：VA′+VB′＝VA+VB＝1.0×10﹣2m3…④
联立①②③④式可得：VA′＝3.85×10﹣3m3 VB′＝6.15×10﹣3m3
答：此时A部分气体的体积为3.85×10﹣3m3，B两部分气体的体积为6.15×10﹣3m3。
17、活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连，压强计的两臂截面处处相同。U形管内盛有密度为ρ=7.5×102㎏/m3的液体。开始时左、右两气室的体积都为V0=1.2×10-2m3，压强都为p0=4.0×103Pa，且液体的液面处在同一高度，如图所示。现缓缓向左推进活塞，直到液体在U形管中的高度差h=40cm。求此时左、右气室的体积V1、V2。假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U形管和连接管道中气体的体积，g取10m/s2
【解析】以、表示压缩后左室气体的压强和体积，、表示这时右室气体的压强和体积。、表示初态两室气体的压强和体积，则有 ， ，， 解以上四式得：解方程并选择物理意义正确的解，
得到：代入数值，得V1=8.0×10-3m3 ，V2=2V0-V1=1.6×10-2m3 。
【答案】V1=8.0×10-3m3 ，V2=2V0-V1=1.6×10-2m3
18、 如图所示，两个水平相对放置的固定气缸通过一根带阀门K的容积不计的细管连通，两轻质活塞用刚性轻杆固连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞面积分别为SA＝0.8m2和SB＝0.2m2．开始时阀门K关闭，A中充有一定质量的理想气体，B内为真空，气缸中的活塞与缸底的距离a＝b＝30cm，活塞静止，设温度不变，气缸内壁光滑，外界大气压强p0＝1.0×105Pa保持不变，求：
①阀门K关闭时，A中气体的压强；
②阀门K打开后，活塞A向何处移动，移动多远？
解：①以两个活塞和杆整体为研究对象，设初始时刻压强为p，则pSA＝p0（SA﹣SB） 解得
A中气体的压强 p＝7.5×104Pa。
②打开阀门K后，仍以两个活塞为研究对象，设压强为pAB，则 pAB（SA﹣SB）＝p0（SA﹣SB），解得 p0＝pAB
设重新平衡后，活塞A、B到缸底距离分别为lA、lB，则 由气态方程可得 pSAa＝pAB（SAlA+SBlB）
且lA+lN＝a+b，解得 lA＝10cm 即活塞A向左移动，移动了20cm。
答： ①阀门K关闭时，A中气体的压强为7.5×104Pa； ②阀门K打开后，活塞A向左移动，移动了20cm。
知识点3 力、热综合问题的分析
1、一般思路
1.1、确定研究对象
一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象——一定质量的理想气体；另一类是力学研究对象——汽缸、活塞、液柱或玻璃管等封闭气体的装置。
1.2、明确物理过程
明确题目所述的物理过程。对热学对象确定初、末状态及状态变化过程，选择气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，根据力学规律列出方程。
2、常见类型
（1）力热系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
（2）力热系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
专题讲练3
1、如图所示，内壁光滑横截面积S＝12.5 cm2的汽缸固定在水平地面上，汽缸中封闭有一定质量的气体，绕过两个轻质定滑轮的轻绳一端与轻质活塞A相连，一端与台秤上的重物B相连。重物B的质量为m＝1 kg。初始环境温度为t0＝15 ℃时，台秤示数为5 N，活塞距缸底H0＝4.6 cm，(不计轻绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，大气压强恒为p0＝1.0×105 Pa，取0 ℃＝273 K)试计算：
(1)初始状态下汽缸中的气体压强为多少；
(2)为保证重物不离开台秤，环境温度不能低于多少摄氏度；
(3)当环境温度低至－3 ℃时，活塞距汽缸的高度为多少。
答案　(1)9.6×104 Pa　(2)3 ℃　(3)4.5 cm
解析　(1)初始状态，对重物受力分析可得 FT＝mg－FN
对活塞受力分析可得p0S＝FT＋p1S 解得p1＝9.6×104 Pa
(2)重物刚要脱离台秤时， 对重物受力分析可得FT′＝mg
对活塞受力分析可得p0S＝FT′＋p2S
由查理定律可得＝ 解得t＝3 ℃
(3)由盖—吕萨克定律可得＝ 解得H＝4.5 cm。
2、如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平地面上，汽缸内部封有一定质量的气体。已知汽缸质量为10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦均不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力。已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，求：
(1)此时封闭气体的压强；
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少摄氏度？
答案　(1)9.0×104 Pa　(2)127 ℃
解析　(1)当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力；
设此时封闭气体的压强为p1，
对活塞由平衡条件可得p0S＝p1S＋mg，解得p1＝9.0×104 Pa①
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，设此时封闭气体的压强为p2，温度为T2，对汽缸由平衡条件可得p0S＋Mg＝p2S，解得p2＝1.2×105 Pa②
已知T1＝300 K，对汽缸内气体，温度升高过程中，气体体积不变，即为等容变化，
由查理定律可得＝③，联立①②③可得T2＝400 K，即t2＝127 ℃。
3、如图所示，汽缸内封闭有一定质量的气体，水平轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端与活塞相连．已知大气压强为1.0×105 Pa，汽缸的质量为50 kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01 m2，汽缸与水平地面间的最大静摩擦力为汽缸重力的0.4，活塞与汽缸之间的摩擦可忽略．开始时被封闭气体压强为1.0×105 Pa、温度为27 ℃，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)缓慢升高气体温度，汽缸恰好开始向左运动时气体的压强p和温度t；
(2)为保证汽缸静止不动，汽缸内气体的温度应控制在什么范围内．
答案　(1)1.2×105 Pa　87 ℃　(2)－33 ℃到87 ℃之间
解析　(1)汽缸恰好开始向左运动时，汽缸与水平地面间的摩擦力为最大静摩擦力，此时对汽缸有：pS＝p0S＋Ff
可得汽缸内气体压强为：p＝p0＋＝1.2×105 Pa 气体发生了等容变化，则＝
代入数据得：T＝360 K 即：t＝87 ℃
(2)当汽缸恰好开始向右运动时，气体的温度有最低值，汽缸内气体压强为：p′＝p0－＝0.8×105 Pa
气体发生了等容变化，则＝ 代入数据得：T′＝240 K 即：t′＝－33 ℃
故汽缸内气体的温度在－33 ℃到87 ℃之间时，汽缸静止不动．
4、如图甲所示，绝热性能良好的密闭汽缸封闭了一定质量的气体，开始时用外力拎起活塞手柄处于静止状态。已知汽缸(包括电热丝)总质量为M，大气压强为p0，活塞面积为S，重力加速度为g，忽略活塞与汽缸间的摩擦，开始时气体温度为T1。
(1)求拎起时汽缸内气体的压强p1；
(2)如果倒置手柄立于地面，如图乙所示，要使活塞回到开始时的位置，需要气体温度升高多少？
答案　(1)p0－　(2)T1
解析　(1)拎起时对汽缸分析有 p1S＋Mg＝p0S 解得p1＝p0－。
(2)倒置后加热使活塞回到原来位置，则倒置前后体积不变，设此时气体气压为p2，对汽缸有p0S＋Mg＝p2S
该气体为等容变化，有＝
解得ΔT＝T1。
5、如图所示，A为竖直放置的导热汽缸，其质量M＝50 kg、高度L＝12 cm，B为汽缸内的导热活塞，其质量m＝10 kg；B与水平地面间连有劲度系数k＝100 N/cm的轻弹簧，A与B的横截面积均为S＝100 cm2。初始状态时，汽缸A内封闭着常温下的气体，A、B和弹簧均静止，B与汽缸底端相平。设活塞与汽缸间紧密接触且无摩擦，活塞厚度不计，外界大气压强p0＝1×105 Pa。重力加速度g取10 m/s2。
（1）求初始状态下汽缸内气体的压强；
（2）用力缓慢向下压汽缸A（A的底端始终未接触地面），使活塞B下降1 cm，求此时B到汽缸顶端的距离。
答案　（1）1.5×105 Pa　（2）11.25 cm
解析　（1）初态时，A受重力、大气向下的压力p0S和内部气体向上的压力p1S，处于平衡状态，
由力的平衡条件有Mg＋p0S＝p1S，代入数据解得p1＝1.5×105 Pa。
（2）在缓慢向下压汽缸的过程中，汽缸内气体温度不变，
未施加压力前，弹簧弹力大小F1＝（M＋m）g施加压力后，B下降1 cm，即弹簧再缩短Δx＝1 cm
弹簧弹力变为F2＝F1＋kΔx，代入数据解得F1＝600 N，F2＝700 N
设此时A内气体的压强为p2
对B由力的平衡条件有，mg＋p2S＝p0S＋F2，代入数据解得p2＝1.6×105 Pa
设此时B到A顶端的距离为L′
对A内气体，初态时的体积V1＝LS，末态时的体积V2＝L′S
由玻意耳定律有p1LS＝p2L′S，代入数据解得L′＝11.25 cm。
6、如图所示，在一辆静止的小车上，竖直固定着两端开口、内径均匀的U形管，U形管的竖直部分与水平部分的长度均为l，管内装有水银，两管内水银面距管口均为。现将U形管的左端封闭，并让小车水平向右做匀加速直线运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差恰好为。已知重力加速度为g，水银的密度为ρ，大气压强为p0＝ρgl，环境温度保持不变，求：
（1）左管中封闭气体的压强p；
（2）小车的加速度a。
答案　（1）　（2）
（1）以左管中封闭的气体为研究对象，设U形管的横截面积为S，由玻意耳定律得p0··S＝pS，解得p＝。
（2）以水平管内长为l的水银为研究对象，由牛顿运动定律有－＝ρlSa，解得a＝。
7、、如图所示，一可移动的绝热活塞M将一横截面积为400 cm2的汽缸分为A、B两个汽缸，A、B两个汽缸装有体积均为12 L、压强均为1 atm、温度均为27 ℃的理想气体．现给左面的活塞N施加一推力，使其向右移动，同时给B中气体加热，此过程中A汽缸中的气体温度保持不变，活塞M保持在原位置不动．已知外界大气压强为1 atm,1 atm＝1×105 Pa，不计活塞与汽缸壁间的摩擦．当推力F＝2×103 N，活塞N达到平衡状态时，求：
(1)A汽缸中气体的压强； (2)活塞N向右移动的距离；
(3)B汽缸中的气体升温到多少摄氏度．
答案　(1)1.5 atm　(2)10 cm　(3)177 ℃
解析　(1)当推力F＝2×103 N，活塞N达到平衡状态时，A汽缸中气体的压强为pA′＝p0＋＝1.5×105 Pa＝1.5 atm
(2)A汽缸中气体原来的压强及体积分别为pA＝1 atm，VA＝12 L
A气体发生等温变化，由pAVA＝pA′VA′ 代入数据解得VA′＝8 L
则活塞N向右移动的距离为Δx＝＝ cm＝10 cm
(3)B汽缸中气体原来的压强、温度分别为pB＝1 atm， TB＝300 K
后来压强为pB′＝pA′＝1.5×105 Pa＝1.5 atm
B汽缸中气体发生等容变化，由＝ 解得TB′＝TB＝×300 K＝450 K 即tB′＝177 ℃.
8、如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于水平地面上，由水平轻弹簧连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦．弹簧的劲度系数k＝2 000 N/m，活塞截面积S＝100 cm2，活塞静止时活塞与容器底部均相距L＝30 cm，弹簧处于原长，两汽缸内气体的温度均等于环境温度T0＝300 K，大气压强p0＝1×105 Pa.现通过电热丝缓慢加热汽缸A中气体，停止加热达到稳定后，汽缸B内活塞与容器底部相距25 cm，设环境温度始终保持不变，当系统达到稳定后，求：
(1)B中气体的压强； (2)弹簧的形变量； (3)A中气体的温度(单位取热力学温标K)．
答案　(1)1.2×105 Pa　(2)10 cm　(3)540 K
解析　(1)对B中气体，根据玻意耳定律得p0LS＝pL1S 解得p＝1.2×105 Pa
(2)对B中的活塞由平衡条件有pS＝p0S＋kx 解得x＝10 cm
(3)系统达到稳定后，容器A中活塞距底部的距离为L2＝L＋x＋L－L1＝45 cm
两活塞看作整体，有p＝p′ 对A中气体，根据理想气体状态方程得 ＝ 联立解得T＝540 K.
9、一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而与汽缸无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、B两部分，如图所示，两部分气体温度相同，都是27 ℃，A部分气体压强pA0＝1.0×105 Pa，B部分气体压强pB0＝2.0×105 Pa.现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体温度不变，体积减小为原来的.求此时：
(1)A部分气体的压强pA； (2)B部分气体的温度TB.
答案　(1)1.5×105 Pa　(2)500 K
解析　(1)A部分气体发生等温变化，由玻意耳定律得 pA0V＝pA·V， 所以pA＝pA0，
把pA0＝1.0×105 Pa代入，得pA＝1.5×105 Pa.
(2)B部分气体： 初状态：pB0＝2.0×105 Pa，VB0＝V，TB0＝300 K， 末状态：pB＝pA＋(pB0－pA0)＝2.5×105 Pa.
VB＝V＋V＝V， 由理想气体状态方程＝， 得TB＝＝ K＝500 K.
10、如图所示，横截面积为10 cm2的汽缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把汽缸内的气体分为A、B两部分，A部分气柱的长度为30 cm，B部分气柱的长度是A部分气柱长度的一半，汽缸和活塞b是绝热的。与活塞b相连的轻弹簧劲度系数为100 N/m。初始状态A、B两部分气体的温度均为27 ℃，活塞a刚好与汽缸口平齐，弹簧为原长。若在活塞a上放上一个质量为2 kg的重物，则活塞a下降一段距离后静止。然后对B部分气体进行缓慢加热，使活塞a再次上升到与汽缸口平齐，则此时B部分气体的温度为多少？(已知外界大气压强为p0＝1×105 Pa，重力加速度大小g取10 m/s2，不计活塞与汽缸间的摩擦，不计弹簧及电热丝的体积，T＝273 K＋t)
答案　227 ℃
解析　对于A部分气体 初态pA＝1×105 Pa，VA＝L1S 末态pA′＝p0＋＝1.2×105 Pa
根据玻意耳定律得pAL1S＝pA′L1′S ，解得L1′＝25 cm， 即A部分气柱长度变为25 cm
若使活塞a返回原处，B部分气体末状态时气柱长为L2′＝20 cm，此时弹簧要伸长5 cm
对活塞b有pA′S＋kΔl＝pB′S， 解得pB′＝pA′＋＝1.25×105 Pa
对于B部分气体，初态pB＝1×105 Pa，VB＝L2S，TB＝(273＋27) K＝300 K
末态pB′＝1.25×105 Pa，VB′＝L2′S，，TB′＝？
根据理想气体状态方程得＝，解得TB′＝500 K，则t2＝227 ℃。
11、如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑汽缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为l0，温度为T0。设外界大气压强为p0保持不变，活塞横截面积为S，且mg＝p0S，环境温度保持不变。求在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞A下降的高度。
12、如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两汽缸内装有理想气体，气体温度均等于环境温度，气体压强均等于大气压强，两汽缸的活塞到缸底距离都是L，A汽缸活塞的面积是B汽缸活塞面积的2倍，现在缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体温度变为环境温度的倍。设环境温度始终保持不变，求两个活塞移动的距离。 答案　L
解析　设大气压强为p0，环境温度为T0，对于A汽缸内气体，由理想气体状态方程得＝
对于B汽缸内气体，由玻意耳定律得 p0LS＝pB(L－x)S
对于两个活塞，加热稳定后由平衡条件得 pA·2S＋p0S＝p0·2S＋pBS 解得x＝L。
13、如图所示，绝热性能良好且足够长的汽缸固定放置，其内壁光滑，开口向右，汽缸中封闭一定质量的理想气体，活塞(绝热)通过水平轻绳跨过轻质滑轮与重物相连，已知活塞的面积S＝10 cm2，重物的质量m＝2 kg，重力加速度g＝10 m/s2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，滑轮摩擦不计。稳定时，活塞与汽缸底部间的距离为L1＝12 cm，汽缸内温度T1＝300 K。
(1)通过电热丝对汽缸内气体加热，气体温度缓慢上升到T2＝400 K时停止加热，求加热过程中活塞移动的距离d；
(2)停止加热后，在重物的下方加挂一个2 kg的重物，活塞又向右移动4 cm后重新达到平衡，求此时汽缸内气体的温度T3。
答案　(1)4 cm　(2)375 K
解析　(1)以活塞为研究对象，根据受力平衡有
加热前p1S＋FT＝p0S，FT＝mg， 加热后p2S＋FT＝p0S，FT＝mg，所以p1＝p2＝0.8×105 Pa
以封闭气体为研究对象，加热过程为等压变化，故有＝，代入数据解得d＝4 cm。
(2)加挂重物后p3S＋FT′＝p0S，FT′＝(m＋m′)g
由理想气体状态方程得＝，代入数据解得T3＝375 K。
14、如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求
（i）抽气前氢气的压强； （ii）抽气后氢气的压强和体积。
解：（i）抽气前活塞静止处于平衡状态，
对活塞，由平衡条件得：（p氢﹣p） 2S═（p0﹣p）S，
解得，氢气的压强：p氢（p0+p）；
（ii）设抽气后氢气的压强与体积分别为p1、V1，氮气的压强和体积分别为p2、V2，
对活塞，由平衡条件得：p2S＝p1 2S， 气体发生等温变化，
由玻意耳定律得： p1V1＝p氢 2V0 p2V2＝p0V0，
由于两活塞用刚性杆连接，由几何关系得：V1﹣2V0＝2（V0﹣V2），
解得：p1p0p V1；
答：（i）抽气前氢气的压强为（p0+p）； （ii）抽气后氢气的压强为p0p，体积为。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物 选修3 第2章 气体 固体和液体 第8讲 专题强化3 理想气体的综合问题（讲义）--（学生版）
人教版普高物 选修3 第2章 气体 固体和液体 第8讲 专题强化3 理想气体的综合问题
知识点1、变质量问题
1．打气问题
向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。可将变质量问题转化为定质量问题。
3．罐气(气体分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
4．漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象，即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。
5、将“变质量”转化为“定质量”
在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律。如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来。可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解。　
专题讲练1
1.1、打气问题
1、用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　 　) A．10 B．15 C．20 D．25
2、一只轮胎容积为V＝8L，已装有p1＝1atm的空气。现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积为V0＝1L，设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强p0＝1atm，要使胎内气体压强达到p2＝2.5atm，应至少打多少次气？（　 　）
A．8次 B．10次 C．12次 D．15次
3、某同学想用给自行车轮胎打气的方法来测打气筒的容积。他用压强计测出轮胎中已有气体的压强为1.5 atm，已知轮胎容积V＝3 L。他用打气筒将压强为1 atm 的空气打进自行车胎内，打气10次后测得轮胎中的气体压强为3 atm，设打气过程中空气的温度都不变，轮胎容积也不变。则打气筒的容积为(　 　)
A．300 mL B．450 mL C．500 mL D．600 mL
4、篮球赛上同学发现一只篮球气压不足，用气压计测得球内气体压强为1.3 atm，已知篮球内部容积为7.5 L。现用简易打气筒给篮球打气，如图所示，每次能将0.3 L、1.0 atm的空气打入球内，已知篮球的正常气压范围为1.5～1.6 atm。忽略球内容积与气体温度的变化。为使篮球内气压回到正常范围，应打气的次数范围是(　 　)
A.5～7次 B.5～8次 C.7～12次 D.12～15次
5、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，自行车内胎的容积为2.0 L，假设胎内原来空气的压强为1 atm，且打气过程温度不变且内胎容积不变，那么打了40次后胎内空气压强为(　 　)
A．5 atm B．4 atm C．3 atm D．2 atm
6、增压玩具水枪通过压缩空气提高储水腔内的压强。已知储水腔的容积为1.0 L，初始时，在储水腔中注入0.5 L的水，此时储水腔内气体压强为p0，现用充气管每次将0.02 L压强为p0的气体注入储水腔中，忽略温度变化。要使储水腔内气体压强增大到1.2p0，则应该充气的次数为(　 　)
A．5 B．10 C．15 D．20
7、空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L。设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为 （ ）
A．2.5 atm B．2.0 atm C．1.5 atm D．1.0 atm
8、某压缩式喷雾器储液桶的容量是5.7×10﹣3m3．往桶内倒入4.2×10﹣3m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出。如果每次能打进2.5×10﹣4m3的空气，要使喷雾器内药液能全部喷完，且整个过程中温度不变，则需要打气的次数是（　 　）
A．17次 B．18次 C．19次 D．20次
9、用打气筒给篮球打气，设每推一次活塞都将一个大气压的一整筒空气压入篮球．不考虑打气过程中的温度变化，忽略篮球容积的变化，则后一次与前一次推活塞过程比较(　 　)
A．篮球内气体压强的增加量相等 B．篮球内气体压强的增加量变大
C．篮球内气体压强的增加量变小 D．压入的气体分子数少
10、某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0的空气的体积为(　 　)
A.V B.V C.V D.V
11、血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V，每次挤压加压气囊都能将40 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于(　 　)
A．30 cm3 B．40 cm3
C．50 cm3 D．60 cm3
12、如图所示为一喷雾器装置，储液桶的总容积为6 L，打开密封盖装入5 L药液后，将密封盖盖上，此时内部密封空气压强为p0＝1 atm。与储液桶相连的活塞式打气筒打气，每次打气筒可以打进p0＝1 atm、ΔV＝100 cm3的空气，忽略打气过程中的温度变化，空气可视为理想气体。
(1)要使喷雾器内空气压强增大到p2＝2.2 atm，求打气筒应打气的次数n；
(2)喷雾器内空气压强达到p2＝2.2 atm时，立即向外喷洒药液，此过程可认为气体温度不变，则药液上方空气压强降为1 atm时，求剩下药液的体积V剩。
13、小汽车正常行驶时，胎压需要稳定在220 kPa至280 kPa之间。在冬季，某室内停车场温度为7 ℃，此时汽车仪表盘显示左前轮胎压为252 kPa，若将轮胎内气体视为理想气体，热力学温度T与摄氏温度t之间的数量关系为T＝t＋273 K，忽略轮胎体积的变化。
(1)若室外温度为－23 ℃，司机将车停在室外足够长时间后，通过计算说明胎压是否符合正常行驶要求(假设轮胎不漏气)；
(2)汽车行驶一段时间后，发现仪表盘显示左前轮胎压为230 kPa，此时轮胎内气体温度为－13 ℃，请判断轮胎是否漏气；如果漏气，求剩余气体与原来气体的质量之比。
14、如图，医院消毒用的压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7×10－3 m3，开始时桶内倒入了4.2×10－3 m3的药液。现关闭进气口，开始打气，每次能打进2.5×10－4 m3的空气，假设打气过程中药液不会向外喷出。当打气n次后，喷雾器内空气的压强达到4 atm，设周围环境温度不变，气压为标准大气压强1 atm。
(1)求出n的数值；
(2)试判断这个压强能否使喷雾器的药液全部喷完。
15、甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
(1)两罐中气体的压强；
(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
1.2、抽气问题
1、(多选)如图所示，用容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体(可视为理想气体)抽气，设容器中原来气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。则(　 　)
A．连续抽3次就可以将容器中气体抽完 B．第一次抽气后容器内压强为p0
C．第一次抽气后容器内压强为p0 D．连续抽3次后容器内压强为p0
2、一个体积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气．在恒温状态下用容积V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为(　 　)
A. p0 B. p0 C. p0 D. p0
3、用容积为V1的活塞式抽气机给容积为V2的密闭牛顿管抽气，若抽气过程中气体温度不变，则抽气两次后，牛顿管中剩余气体的压强是原来的(　 　)
A. B. C. D.
4、现从一体积不变的容器中抽气，假设温度保持不变，每一次抽气后，容器内气体的压强均减小到原来的，要使容器内剩余气体的压强减为原来的，抽气次数应为（　 　）
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
5、用活塞式抽气机抽气，在温度不变的情况下，从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体的压强减小到原来的，要使容器内剩余气体的压强减小为原来的，抽气次数应为(　 　)
A．2 B．3 C．4 D．5
1.3、罐气(气体分装)问题
1、容积V＝20 L的钢瓶充满氧气后，压强p＝10 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分装完成后，每个小瓶及钢瓶的压强均为p′＝2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(　 　)
A．4瓶 B．10瓶 C．16瓶 D．20瓶
2、容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装(　 　)
A.4瓶 B.50瓶 C.56瓶 D.60瓶
3、容积为20L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107Pa的氧气。打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装(　 　)
A．60袋 B．56袋 C．50袋 D．40袋
4、容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装(　 　)
A．4瓶 B．50瓶 C．56瓶 D．60瓶
5、现有一个容积为400 L的医用氧气罐，内部气体可视为理想气体，压强为15 MPa，为了使用方便，用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装，发现恰好能装满40个小氧气瓶，分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa，不考虑分装过程中温度的变化，则每个小氧气瓶的容积为(　 　)
A.20 L B.40 L C.50 L D 60 L
6、氧气瓶的容积是40 L，瓶内氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，一瓶氧气能用几天？(假定温度不变，氧气可视为理想气体)
1.4、漏气问题
1、物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩。这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变，当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；但当温度下降时，粒子的振动幅度便会减小，使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显，若未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃，而整个环境气压不变，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为(　 　)
A．3.3% B．6.7% C．7.1% D．9.4%
2、一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的(　 　)
A. B. C. D.
3、大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为V0＝20 L，装有压强为p1＝2.0×106 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为(　 　)
A．1∶19 B．1∶20 C．2∶39 D．1∶18
4、(多选)在室内，将装有4 atm的10 L气体的容器的阀门打开后，在保持温度不变的情况下，等气体达到新的平衡时，从容器中逸出的气体相当于(室内大气压强p0＝1 atm)(　 　)
A．1 atm　30 L B．4 atm　2.5 L
C．1 atm　40 L D．4 atm　7.5 L
5、容积为2 L的烧瓶，在压强为1.0×105 Pa时，用塞子塞住，此时温度为27 ℃，当把它加热到127 ℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使温度逐渐降低到27 ℃，求：
(1)塞子打开前瓶内气体的最大压强；
(2)27 ℃时瓶内剩余空气的压强。
6、负压救护车的核心是负压舱，如图所示，它是一个负压隔离单元，其内部空间对应的尺寸为2 500 mm×1 500 mm×2 000 mm(长、宽、高)。它不工作时为开放状态，工作时通过顶部循环过滤的进、排气高效净化系统保证隔离单元内为微负压环境及内部空气流通。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，环境温度T0＝280 K，负压隔离单元正常工作时温度为T＝300 K，此时内部压强比外界低Δp＝20 Pa，空气可视为理想气体。求负压隔离单元从开放状态转为正常工作状态需向外界排出的空气占原空气的百分比(计算结果保留2位有效数字)。
知识点2、关联气体问题
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键。
应用理想气体状态方程解决两部分气体的关联问题时要注意：
1.把两部分气体分开，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方程，切不可将两部分气体视为同一气体的两种状态。
2.要找出两部分气体之间的联系，如平衡时压强相等、总体积不变等。
3.在涉及气体的内能、分子势能的问题中要特别注意该气体是否为理想气体；在仅涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当成理想气体处理，但这时要关注的是气体是否满足一定质量这一条件。　　
4、解决关联气体问题的一般方法
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。
(3)多个方程联立求解。
专题讲练2
1、如图所示，光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的理想气体，平衡时VA∶VB＝1∶2，现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降温到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积之比VA′∶VB′为( 　)
A．1∶1 B．2∶3 C．3∶4 D．2∶1
2、如图，上端开口的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，质量为m的活塞处于容器处，活塞面积为S。用密封的盖子封住容器口后，将容器在竖直面内沿顺时针缓慢转至水平位置，这时活塞左边气体体积为V1，右边气体体积为V2。已知大气压强为p0，重力加速度为g，整个过程温度不变，活塞与容器无摩擦且不漏气。则为(　 　)
A．1－ B．1＋
C．1－ D．1＋
3、一横截面积为S的汽缸水平放置，固定不动，汽缸壁是导热的。两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为5∶4，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，汽缸密闭不漏气，则活塞B向右移动的距离为(　 　)
A.d B.d C.d D.d
4、如图所示，L形直角细管，管内两水银柱长度分别为56cm和20cm，竖直管和水平管各封闭了一段气体A和B，长度分别为19cm和28cm，且上端水银面恰至管口，外界大气压强为76cmHg．现以水平管为轴缓慢转动使L形管变为水平，此过程中（ ）（多选）
A. 气体B的长度变化量为28cm
B. 气体A的长度变化量为33cm
C. 溢出的水银柱长度为42cm
D. 溢出的水银柱长度为14cm
5、如图所示，一粗细均匀的U型玻璃管开口向上竖直放置，左、右两管都封有一定质量的理想气体A、B，水银面a、b间的高度差为h1，水银柱cd的长度为h2，且h2=h1，a面与c面恰处于同一高度。若在右管开口端取出少量水银，系统重新达到平衡，则（　 　）
A. A气体的压强大于外界大气压强
B. B气体的压强变化量大于A气体的压强变化量
C. 水银面c上升的高度小于水银面a下降的高度
D. 水银面a、b间新的高度差小于右管上段新水银柱的长度
6、如图是医务人员为患者输液的示意图，在输液的过程中，下列说法正确的是(　 　)
A.A瓶和B瓶中的药液一起用完
B.B瓶中的药液先用完
C.随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大
D.随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变
7、如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)
8、如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭、长为90 cm的细玻璃管，管内有两段长度均为15 cm的水银柱，封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度保持不变。
(1)求两段空气柱的压强之比pA∶pB。
(2)若缓慢将此玻璃管倒置，试通过计算判断水银会不会从玻璃管口漏出？
9、图所示，光滑绝热活塞C将体积为2V0的导热容器均匀分成A、B两室，A、B中各封有一定质量的同种气体，A室左侧连接有一U形气压计(U形管内气体的体积忽略不计)，B室右侧有一阀门K，可与外界大气相通，外界大气压等于76 cmHg，气温为300 K恒定。当光滑绝热活塞C静止时，A、B两室容积相等，气压计水银柱高度差为19 cm。现将阀门K打开，当活塞C不再移动时，求：
(1)B室的体积VB；
(2)若再次关闭阀门，对B室加热到127 ℃，求此时气压计水银柱高度差。
10、如图所示，导热汽缸开口向上竖直放置，汽缸内甲、乙两个活塞把汽缸分成A、B两部分，两部分气柱的长度均为d，汽缸横截面积为S，两活塞质量均为m，外界大气压强p0＝(重力加速度为g)，环境温度为T0，若在活塞乙上缓慢倒入质量为m的沙子，活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气，求：
(1)稳定后活塞乙下降的距离；
(2)若环境温度缓慢升高，当活塞乙恰好回到原来位置时，此时气体的温度。
11、如图甲所示，一竖直导热汽缸静置于水平桌面，用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成A、B两部分，每部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、B两部分气体体积相等，压强之比为2∶3，拔去销钉，稳定后A、B两部分气体体积之比为2∶1，如图乙。已知活塞的质量为M，横截面积为S，重力加速度为g，外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后B部分气体的压强。
12、如图所示为一个测温装置的示意图，可以用来观测大棚内温度的变化情况，M、N是两个完全相同的立方体密闭薄壁容器，棱长均为a＝57 cm，导热性良好，两个容器用绝热细管相连。早晨把M放在恒温室内，把N放在蔬菜大棚里，两容器底面在同一水平面上，此时N内水银柱的高度为b＝2 cm，N内气体的压强pN＝53 cmHg，温度为270 K，M中恰好无水银，细管的容积忽略不计，一段时间后，N中的水银恰好全部排出，求此时：
(1)M内气体的压强。
(2)N内气体的热力学温度。(计算结果保留到小数点后一位 )
13、如图所示，一固定汽缸中由两活塞封闭一定质量的理想气体，分别为A、B两部分，初始时，A的体积为V、B的体积为2V，压强均等于大气压强p0，热力学温度均为T0。现向右缓慢推动活塞1，使B的体积减小到V，该过程中气体A、B的温度始终不变，不计一切摩擦。
(1)求此时A的体积；
(2)固定活塞1，缓慢加热气体A并保持气体B的温度不变，使气体B的体积变为，求此时气体A的热力学温度。
14、如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时，U形管右管上端封有压强p0＝75 cmHg的理想气体A，左管上端封有长度L1＝7.5 cm的理想气体B，左、右两侧水银面高度差L2＝5 cm，其温度均为280 K。
(1)求初始时理想气体B的压强；
(2)保持气体A温度不变，对气体B缓慢加热，求左、右两侧液面相平时气体B的温度。
15、如图，U型细管左端开口，右端封闭一定质量的理想气体，气柱长度为9 cm；左边用5 cm 高水银柱也封闭有一定质量的理想气体，管内下方装有水银。两边气柱下端液面高度差为20 cm，大气压为75 cmHg。现向左边注入一部分水银，发现右边液面上升了3 cm。气体温度均保持不变。求：
(1)左边注入水银后，右边气柱压强的数值； (2)左边注入水银的高度。
16、如图，一封闭的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，一重量不可忽略的光滑活塞将容器内的理想气体分为A、B两部分，A体积为VA＝4.0×10﹣3m3．压强为pA＝47cmHg；B体积为VB＝6.0×10﹣3m3，压强为pB＝50cmHg．现将容器缓慢转至水平，气体温度保持不变，求此时A、B两部分气体的体积。
17、活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连，压强计的两臂截面处处相同。U形管内盛有密度为ρ=7.5×102㎏/m3的液体。开始时左、右两气室的体积都为V0=1.2×10-2m3，压强都为p0=4.0×103Pa，且液体的液面处在同一高度，如图所示。现缓缓向左推进活塞，直到液体在U形管中的高度差h=40cm。求此时左、右气室的体积V1、V2。假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U形管和连接管道中气体的体积，g取10m/s2
18、 如图所示，两个水平相对放置的固定气缸通过一根带阀门K的容积不计的细管连通，两轻质活塞用刚性轻杆固连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞面积分别为SA＝0.8m2和SB＝0.2m2．开始时阀门K关闭，A中充有一定质量的理想气体，B内为真空，气缸中的活塞与缸底的距离a＝b＝30cm，活塞静止，设温度不变，气缸内壁光滑，外界大气压强p0＝1.0×105Pa保持不变，求：
①阀门K关闭时，A中气体的压强；
②阀门K打开后，活塞A向何处移动，移动多远？
知识点3 力、热综合问题的分析
1、一般思路
1.1、确定研究对象
一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象——一定质量的理想气体；另一类是力学研究对象——汽缸、活塞、液柱或玻璃管等封闭气体的装置。
1.2、明确物理过程
明确题目所述的物理过程。对热学对象确定初、末状态及状态变化过程，选择气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，根据力学规律列出方程。
2、常见类型
（1）力热系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
（2）力热系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
专题讲练3
1、如图所示，内壁光滑横截面积S＝12.5 cm2的汽缸固定在水平地面上，汽缸中封闭有一定质量的气体，绕过两个轻质定滑轮的轻绳一端与轻质活塞A相连，一端与台秤上的重物B相连。重物B的质量为m＝1 kg。初始环境温度为t0＝15 ℃时，台秤示数为5 N，活塞距缸底H0＝4.6 cm，(不计轻绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，大气压强恒为p0＝1.0×105 Pa，取0 ℃＝273 K)试计算：
(1)初始状态下汽缸中的气体压强为多少；
(2)为保证重物不离开台秤，环境温度不能低于多少摄氏度；
(3)当环境温度低至－3 ℃时，活塞距汽缸的高度为多少。
2、如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平地面上，汽缸内部封有一定质量的气体。已知汽缸质量为10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦均不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力。已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，求：
(1)此时封闭气体的压强；
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少摄氏度？
3、如图所示，汽缸内封闭有一定质量的气体，水平轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端与活塞相连．已知大气压强为1.0×105 Pa，汽缸的质量为50 kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01 m2，汽缸与水平地面间的最大静摩擦力为汽缸重力的0.4，活塞与汽缸之间的摩擦可忽略．开始时被封闭气体压强为1.0×105 Pa、温度为27 ℃，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)缓慢升高气体温度，汽缸恰好开始向左运动时气体的压强p和温度t；
(2)为保证汽缸静止不动，汽缸内气体的温度应控制在什么范围内．
4、如图甲所示，绝热性能良好的密闭汽缸封闭了一定质量的气体，开始时用外力拎起活塞手柄处于静止状态。已知汽缸(包括电热丝)总质量为M，大气压强为p0，活塞面积为S，重力加速度为g，忽略活塞与汽缸间的摩擦，开始时气体温度为T1。
(1)求拎起时汽缸内气体的压强p1；
(2)如果倒置手柄立于地面，如图乙所示，要使活塞回到开始时的位置，需要气体温度升高多少？
5、如图所示，A为竖直放置的导热汽缸，其质量M＝50 kg、高度L＝12 cm，B为汽缸内的导热活塞，其质量m＝10 kg；B与水平地面间连有劲度系数k＝100 N/cm的轻弹簧，A与B的横截面积均为S＝100 cm2。初始状态时，汽缸A内封闭着常温下的气体，A、B和弹簧均静止，B与汽缸底端相平。设活塞与汽缸间紧密接触且无摩擦，活塞厚度不计，外界大气压强p0＝1×105 Pa。重力加速度g取10 m/s2。
（1）求初始状态下汽缸内气体的压强；
（2）用力缓慢向下压汽缸A（A的底端始终未接触地面），使活塞B下降1 cm，求此时B到汽缸顶端的距离。
6、如图所示，在一辆静止的小车上，竖直固定着两端开口、内径均匀的U形管，U形管的竖直部分与水平部分的长度均为l，管内装有水银，两管内水银面距管口均为。现将U形管的左端封闭，并让小车水平向右做匀加速直线运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差恰好为。已知重力加速度为g，水银的密度为ρ，大气压强为p0＝ρgl，环境温度保持不变，求：
（1）左管中封闭气体的压强p；
（2）小车的加速度a。
7、、如图所示，一可移动的绝热活塞M将一横截面积为400 cm2的汽缸分为A、B两个汽缸，A、B两个汽缸装有体积均为12 L、压强均为1 atm、温度均为27 ℃的理想气体．现给左面的活塞N施加一推力，使其向右移动，同时给B中气体加热，此过程中A汽缸中的气体温度保持不变，活塞M保持在原位置不动．已知外界大气压强为1 atm,1 atm＝1×105 Pa，不计活塞与汽缸壁间的摩擦．当推力F＝2×103 N，活塞N达到平衡状态时，求：
(1)A汽缸中气体的压强； (2)活塞N向右移动的距离；
(3)B汽缸中的气体升温到多少摄氏度．
8、如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于水平地面上，由水平轻弹簧连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦．弹簧的劲度系数k＝2 000 N/m，活塞截面积S＝100 cm2，活塞静止时活塞与容器底部均相距L＝30 cm，弹簧处于原长，两汽缸内气体的温度均等于环境温度T0＝300 K，大气压强p0＝1×105 Pa.现通过电热丝缓慢加热汽缸A中气体，停止加热达到稳定后，汽缸B内活塞与容器底部相距25 cm，设环境温度始终保持不变，当系统达到稳定后，求：
(1)B中气体的压强； (2)弹簧的形变量； (3)A中气体的温度(单位取热力学温标K)．
9、一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而与汽缸无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、B两部分，如图所示，两部分气体温度相同，都是27 ℃，A部分气体压强pA0＝1.0×105 Pa，B部分气体压强pB0＝2.0×105 Pa.现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体温度不变，体积减小为原来的.求此时：
(1)A部分气体的压强pA； (2)B部分气体的温度TB.
10、如图所示，横截面积为10 cm2的汽缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把汽缸内的气体分为A、B两部分，A部分气柱的长度为30 cm，B部分气柱的长度是A部分气柱长度的一半，汽缸和活塞b是绝热的。与活塞b相连的轻弹簧劲度系数为100 N/m。初始状态A、B两部分气体的温度均为27 ℃，活塞a刚好与汽缸口平齐，弹簧为原长。若在活塞a上放上一个质量为2 kg的重物，则活塞a下降一段距离后静止。然后对B部分气体进行缓慢加热，使活塞a再次上升到与汽缸口平齐，则此时B部分气体的温度为多少？(已知外界大气压强为p0＝1×105 Pa，重力加速度大小g取10 m/s2，不计活塞与汽缸间的摩擦，不计弹簧及电热丝的体积，T＝273 K＋t)
11、如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑汽缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为l0，温度为T0。设外界大气压强为p0保持不变，活塞横截面积为S，且mg＝p0S，环境温度保持不变。求在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞A下降的高度。
12、如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两汽缸内装有理想气体，气体温度均等于环境温度，气体压强均等于大气压强，两汽缸的活塞到缸底距离都是L，A汽缸活塞的面积是B汽缸活塞面积的2倍，现在缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体温度变为环境温度的倍。设环境温度始终保持不变，求两个活塞移动的距离。
13、如图所示，绝热性能良好且足够长的汽缸固定放置，其内壁光滑，开口向右，汽缸中封闭一定质量的理想气体，活塞(绝热)通过水平轻绳跨过轻质滑轮与重物相连，已知活塞的面积S＝10 cm2，重物的质量m＝2 kg，重力加速度g＝10 m/s2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，滑轮摩擦不计。稳定时，活塞与汽缸底部间的距离为L1＝12 cm，汽缸内温度T1＝300 K。
(1)通过电热丝对汽缸内气体加热，气体温度缓慢上升到T2＝400 K时停止加热，求加热过程中活塞移动的距离d；
(2)停止加热后，在重物的下方加挂一个2 kg的重物，活塞又向右移动4 cm后重新达到平衡，求此时汽缸内气体的温度T3。
14、如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求
（i）抽气前氢气的压强； （ii）抽气后氢气的压强和体积。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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