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第12课时二次函数的应用（ 3）——抛物线形实际问题
一、填空题
1.某二次函数的图象的顶点为，且过点，则此二次函数的解析式为 .
2.跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图所示，抛物线的函数表达式为单位：，绳子甩到最高处时刚好通过站在处跳绳的小明的头顶，则小明身高为
3.飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间单位：的函数解析式是，则飞机着陆后滑行 s才能停下来，此时滑行的距离为
4.小华酷爱足球运动.一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单位：之间的关系为，则足球距离地面的最大高度是
5.已知飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行的时间单位：的函数关系式为，则飞机着陆后滑行 s后停下来.
二、解答题
6.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是柱子OA的高度为多少米？若不计其他因数，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
7.校运会上，小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球出手时的高度为，当铅球飞行的水平距离为4m时距离地面最高为铅球飞行的高度单位：与水平距离单位：之间的函数图象如图所示.求：
与x之间的函数关系式.
小明这次投掷的成绩.
8.足球训练中，小军从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球离球门的水平距离为2m时，球达到最高点，此时球离地面3m，现以点O为原点建立如图所示的直角坐标系.
求抛物线的函数解析式.
已知球门高OB为，通过计算判断球能否射进球门忽略其他因素
9.如图所示的是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶拱桥洞的最高点离水面2m时，水面宽
建立适当的平面直角坐标系，并求出该抛物线拱桥的函数关系式.
当水面下降2m时，水面的宽度是多少
10.如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升3m时，水面宽
按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式;
有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨，当水位达到CD处时，将禁止船只通行.如果该船的速度不变，继续向此桥行驶35km时，水面宽是多少 它能否安全通过此桥
11.某老师在一次数学实践课上请同学们设计公园装饰景观灯，提供了两个素材.
素材某公园计划修建一个如图所示的景观灯，灯柱OA高为4m，抛物线形灯杆的最高点距离地面，且到灯柱OA的水平距离为1m，灯泡到地面的距离为灯泡大小忽略不计素材为使景观灯更加美观牢固，灯柱两边对称安装此抛物线形灯杆，灯泡C，D关于OA对称分别在这两个抛物线上，并在两个灯泡之间修建一个支架
小张同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他完成以下两个任务：
求该抛物线在第一象限的函数解析式.
小张同学设计的支架CD长为6m，请你结合已学知识，判断他设计的景观灯支架CD的长度是否符合要求，并说明理由.
12.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面的距离为
按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数解析式．
一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
13.如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，篮球运行的水平距离为时达到最大高度，在如图所示的直角坐标系中，抛物线的解析式为，沿此抛物线篮球可准确落入篮圈.
篮圈中心到地面的距离为
该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少
篮球被投出后，对方一名近身防守运动员跳起盖帽，这名防守运动员最大能摸高，若他想盖帽成功，则两名运动员之间的距离不能超过多少米
14.根据以下素材，探索完成任务.
喷泉中的数学问题
素材1 某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同，如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，已知在与池中心点水平距离为2m时，水柱达到最高，此时高度为。
素材2 现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离5m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点2m处达到最高.
问题解决
任务1 确定水柱形状 根据素材1，求水柱所在的抛物线第一象限部分的解析式不用写出自变量的取值范围
任务2 探究喷水高度 改建前，身高为的小明站在距离喷水管3m处，他会被喷到吗？
任务3 确定设计方案 根据素材2，喷水管OA要升高多少米？
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】20
600

4.【答案】9
5.【答案】16
6.【答案】解：当时，，
柱子OA的高度为米，
在中，
当时，
，，
又，
，
即水池的半径至少要米才能使喷出的水流不至于落在池外．
【解析】如图，求水池的半径，实际是求OB的长．B点在抛物线上，且纵坐标为0，代入解析式解答即可．
本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度中等．
7.【答案】【小题1】
解：由题意，得最高点为，
设
铅球出手时的高度为，
当时，
，解得
【小题2】
由知，
当时，，
解得或不符合题意，舍去
小明这次投掷的成绩为

8.【答案】【小题1】
解：由题意，得抛物线的顶点坐标为
设抛物线为
把点代入，得，
解得
抛物线的函数解析式为
【小题2】
当时，，
球不能射进球门.

9.【答案】【小题1】
解：如图所示，建立平面直角坐标系.
设抛物线的解析式为
把点代入，得，
解得
【小题2】
当时，，
解得，
答：当水面下降2m时，水面的宽度为

10.【答案】【小题1】
解：设抛物线的表达式为，
设桥拱最高点O到水面CD的距离为h m，
则，
解得
抛物线的表达式为
【小题2】
由题意，得船行驶到桥下的时间为，水位上升的高度为
当时，，
解得，不符合题意，舍去
水面宽是15m，它能安全通过此桥.

11.【答案】【小题1】
解：由题意，得该抛物线顶点坐标为
设该抛物线解析式为
把代入中，
得，解得
该抛物线在第一象限的函数解析式为
【小题2】
他设计的景观灯支架CD的长度符合要求，理由如下：
在中，
当时，
解得或舍去
灯泡C，D关于OA对称，
他设计的景观灯支架CD的长度符合要求.

12.【答案】【小题1】
解：根据题意得，，，
设抛物线的解析式为，，把代入，
解得：抛物线的解析式为
【小题2】
根据题意，把代入解析式，得
，货运卡车能通过．

13.【答案】【小题1】
【小题2】
设球出手时，他跳离地面的高度是h m，则出手点坐标为，
，解得
答：球出手时，他跳离地面的高度是
【小题3】
在中，
令，得，
解得不符合题意，舍去或
则
答：两名运动员之间的距离不能超过

14.【答案】解：任务由题意，得抛物线的顶点坐标为，点
设抛物线的解析式为
将代入上式，得，解得
水柱所在的抛物线第一象限部分的解析式为
任务，
令，得，
小明会被水喷到.
任务设喷水管OA要升高
则抛物线的解析式为
把代入上式，得，解得
喷水管OA要升高

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