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第4课时二次函数 y=a（x-h） 的图象和性质
一、选择题
1.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
2.二次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
3.若将抛物线的顶点平移到原点，则下列平移方法正确的是
A. 向上平移个单位长度 B. 向下平移个单位长度
C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移个单位长度
4.关于的图象，下列叙述不正确的是
A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线
C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y有最小值0
5.已知函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
二、填空题
6.已知抛物线
开口向 ;
顶点坐标是 ;
对称轴是 ;
当 时，y的最小值是 ;
当x 时，y随x的增大而增大.
7.如果要得到抛物线，应将抛物线向 平移 个单位长度.
8.已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是 .
9.如图，已知，是抛物线上的两点，则a 填“>”或“<”， ， 填“>”或“<”
10.已知抛物线的图象上有3个点，，且，则，，的大小关系是 .
11.已知二次函数，当时，y的取值范围为 .
三、解答题
12.画出二次函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
x 0
y
13.若抛物线的顶点为点A，与y轴交于点
求点A，B的坐标.
设原点为O，求的值.
14.如图，已知抛物线与y轴交于点A，顶点为B，连接AB，其中为等腰直角三角形.
求抛物线的解析式.
若点P是抛物线上一点，当是以AB为直角边的直角三角形时，求点P的坐标.
15.已知二次函数
填表，并在下图中画出该函数的图象;
x
y
当x 时，y随x的增大而减小;
当时，y的取值范围为 .
16.如图，将抛物线向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，且为等腰直角三角形.
求a的值；
在图中的抛物线上是否存在点C，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】【小题1】
上
【小题2】
【小题3】
直线
【小题4】
0
【小题5】

7.【答案】左
4

8.【答案】
9.【答案】<
3
<

10.【答案】
11.【答案】
【解析】【变式3】
12.【答案】解：
x 0
y 4 1 0 1 4
图象如图所示.
开口方向向上，对称轴为直线，顶点坐标为

13.【答案】【小题1】
解：由顶点式易知当时，，
【小题2】

14.【答案】【小题1】
解：，，
为等腰直角三角形，且，
抛物线的解析式为
【小题2】
设由，得，
，
，
分两种情况讨论：
①当为直角三角形，且时，则，
即，
解得舍去或
②当为直角三角形，且时，则，
即，
解得舍去或
综上所述，当是以AB为直角边的直角三角形时，点P的坐标为或

15.【答案】【小题1】
解：函数图象如图所示.
x 0
y 0
【小题2】
【小题3】

16.【答案】【小题1】
平移后的抛物线为，
当时，，
为等腰直角三角形，，或舍去，；
【小题2】
作点B关于抛物线对称轴对称的点C，连接BC，易知为等腰直角三角形.
点，抛物线对称轴为，点C的坐标为
点C的坐标为且

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