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2025-2026 学年度第二学期期末考试高一数学试题双向细目表
题
题号 知识点 考查能力 分值 简单 中等 较难
型
单 三角诱导
1 选 公式化简 运算求解、理解 5 √
题 求值
复数除法
单 运算、复
2 选 运算求解数模长计 5 √
题 算
空间直线
与平面位
单 置关系判
3 选 定（线线、概念辨析、逻辑推理 5 √
题 线面、面
面平行垂
直辨析）
单 平面向量
4 选 数量积坐 运算求解 5 √
题 标运算、
题
题号 知识点 考查能力 分值 简单 中等 较难
型
向量垂直
条件求值
单 三角恒等
5 选 变换公式 运算求解 5 √
题 化简求值
由三角函
数周期图
单 像求函数
6 选 图像分析、运算求解解析式 5 √
题 （ω、φ求
解）
解三角形
实际应用
单 （仰角测
7 选 数学建模、几何直观、运算求解量高度， 5 √
题 正余弦定
理建模）
单 四棱锥中
8 空间想象、综合推理、运算求解
选 点动点轨
5 √
题
题号 知识点 考查能力 分值 简单 中等 较难
型
题 迹、线面
平行判
定、线段
轨迹长度
计算
三角恒等
多 变换化
9 选 简、特殊 概念辨析、运算求解 6 √
题 三角式求
值
平面向量
平行判
定、坐标
多 线性运
10 选 运算求解、逻辑推理算、投影 6 √
题 向量、夹
角为锐角
限制条件
多 正方体动
11 几何直观、综合推理、运算求解 6 √
选 点、线面
题
题号 知识点 考查能力 分值 简单 中等 较难
型
题 平行、表
面最短路
径、三棱
锥体积、
多面体外
接球表面
积
任意角三
填 角函数定
12 空 义、三角 运算求解 5 √
题 恒等化简
计算
三角函数
填 图像平移
13 空 变换、对 图像分析、运算求解 5 √
题 称轴求参
数
填 正余弦定
14 空 理边角互 综合运算、最值探究 5 √
题 化、三角
题
题号 知识点 考查能力 分值 简单 中等 较难
型
形代数式
最值求解
三角函数
单调区间
解 求解、三
15 答 图像分析、综合运算、逻辑推理角不等式 13 √
题 恒成立求
参数范围
正方体中
线面平行
证明、截
解 面交线作
16 答 空间想象、逻辑证明、运算求解图、几何 15 √
题 体体积分
割比值计
算
余弦定理
解 求内角、
17 答 运算求解、综合建模、最值探究三角形中 15 √
题 线与面积
题
题号 知识点 考查能力 分值 简单 中等 较难
型
计算、角
平分线条
件下面积
最小值
直三棱柱
线面平行
解 证明、面
18 答 面垂直证 空间逻辑证明、几何运算、空间想象 17 √
题 明、线面
角正弦值
计算
解三角形
边角与面
积计算、
解 三角恒等
19 答 综合运算、逻辑证明、最值探究式证明、 17 √
题 三角形代
数式最值
探究大连市20252026学年度下学期期末考试
高一数学
考试时间：(120分钟满分：150分)
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求。
1.c0s600°=(
1
B.
2
c.3
D.-5
2
2.已知复数2=3引-1+2（其中1为虚数单位），则（)
3+i
A.5
B.3
C.5
D.
3
3.设m、n表示两条不重合的直线，α、B表示两个不重合的平面，则下列说法正确
的是()
A.若nca,mcB,a∥B,则m/m
B.若m//a,m⊥n,则n⊥
C.若mca,nC,mB,nllB,则a/IB
D.若m/1,mB,a∩B=n,则mm
4.已知向量a=(-1,3),b=(2,1),若a+6与a垂直，则=()
A.13
C.11
D.
2
5.若tana=3,则2 sin a cos a=(
h.
3
B.
3
6.某函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可以是()
A.y=2sin
2x*
2
B.y=2sin
2x+
2π
3
5元
C.y=2sin
2x-3】
D.y=2sin
2x-
3
7.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同
一平面内的两个观测点C与D,现测得cos∠CBD=
,CD=1002
米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，在点D处测得塔顶A的仰角
为45°，则铁塔的高度为(
A.80米
B.100米
C.112米
D.120米
8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD
是边长为4的正方形，PA=4,E,F分别是棱CD,AD的中点，M
是侧面PCD内的一个动点，若BDI平面MBF,则动点M的轨迹长度
为(
)
B
A.2W2
B.√3
C.2
D.23
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列等式正确的是(
A.sin15°cosl5°=
4
B.2sim22.5°-1=-V2
2
C.cos26°cos34°+sin26°sin34=1
D
tan71°-tan26°
=1
2
1+tan71°tan26°
10.已知平面向量d=(2,3),6=(-4,x),下列说法正确的是(
A若16，则x=
B.若3a+b=(2,10),则x=1
C.若a在B上的投影向量为b,则x=5D.若a与b夹角为锐角，则x∈
3+
11.如图，正方体ABCD一A,B,C,D,的棱长为2，E,F分别是AD
DD,的中点，点P是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为
A
)
D:
A.不存在点P,使得FP∥平面ABC,D,
…P
B.蚂蚁从点A出发，沿正方体的表面爬行，到达点C,的最短距离为2√5大连市2025~2026学年度下学期期末考试
高一数学参考答案
题号
3
4
6
8
9
10
11
答案
C
0
D
ABD
ABD
BCD
1【答案】A
【详解】c0s600°=c0s(360°+240)=c0s240°=c0s080°+60)=-c0s60°=-
2
2.【答案】c
【详解1：=+2=+-+515+1的=2+1，则H-2-5
3+i
3+i(3+i)(3-)10
3.【答案】D
【详解】若nCa&,mcB,IlB,则nlm或n,m异面，故A错误：
若m/1a,mLn,则n/1a或n,&相交或nCa,无法推出n⊥a,故B错误；
若mca,nca,m/B,np,若n相交，则a/IP,
若m/m,则无法判断u/1B,故C错误：
若m/1a,ml/B,ax∩B=n,过直线作平面y,y∩a=a,
:m/1a,.m/1a,过直线m作平面6,6∩B=b,
.mllB,..ml/b,..a//b,bcB,aB,..allB,
:aca,∩B=n,∴.a//n,m/1n,故D正确
4.A
【详解】a+b=(2-l,4),若a+b与a垂直，则(a+)a=0,
即：-1×(2-1)+3×4=0，解得：1=13
5.【答案】A
【详解】因为ana=3=sim
,所以sina=3cosa,
cosa
因此2 sina cos a=
2sinacosa
6c0s2
63
sin-a+cos2a 9cos2 a+cos2a 105
6.【答案】B
【详解】根据函数图像可知A=2,
高一数学答案第1页（共8页)
周期T=2
π
12
所以y=2sin(2x+p),
将最高点坐标（合，习代入可得
2=2n}小所以+p点e2。
2
解得p=2亚+2mkez,
3
当女=0时，9=经，
所以y=2sin2x+
7.【答案】B
【详解】设AB=x,由题意得AB⊥BC,AB⊥BD,而∠ACB=30°，∠ADB=45°，
行到C=BD=,在aBCD中，m∠CBD-.cD10oN5,
由余弦定理得
6N5x+x2-2√5x2×5-105,解得x=100,故B正确
3
8.【答案】D
【详解】如图，取棱PD的中点G,连接FG,EG,
因为F,G分别是棱AD,PD的中点，所以GFI‖PA.
因为PA⊥平面ABCD,所以GF⊥平面ABCD
因为BDC平面ABCD,所以BD⊥GF.
由正方形的性质易证BDL EF.
因为GFc平面EFG,EFc平面EFG,EFOGF=F,
所以BDI平面EFG,则M∈平面EFG.
因为M是侧面PCD内的一个动点，所以动点M的轨迹为线段EG,
因为PA=AB=BC=4,所以PC=4V3,
因为E,G分别是棱CD,PD的中点，所以BG=PC=25,
2
即动点M的轨迹长度是2√3
9ABD
〖详解1sml5rcos15°=m09:
4,A正确；
高一数学答案第2页（共8页)

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