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第1章 有理数 拔尖卷
一、选择题
1．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（　　）
A．1 B．5 C．8 D．3
2．已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．定义：数轴上三个不重合的点，若三个点中，其中一点到另外两点的距离恰满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点表示的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，则点到点的距离不可能是（　　）
A．6 B．12 C．18 D．35
4．下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知有理数满足，则的值是（　　）
A． B．0或2 C． D．或
6．下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 的倒数是 ④若三个有理数a，b，c满足 =-1，则 其中正确的是有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
7．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（　　）
A．﹣b＜﹣a B． ＜
C． ＞ D．b－1＜a
8．若方程：2（x-1）-6=0与的解互为相反数，则a的值为（　　）
A． B． C． D．-1
9．下列等式一定成立的是（　　）
A．x2+3=0 B．x+2=x+3 C．x+2=2+x D．=-2
10．当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（　　）
A．﹣1≤x＜6 B．﹣1≤x≤6 C．x=﹣1或x=6 D．﹣1＜x≤6
二、填空题
11．有下列说法：
①若单项式与是同类项，则．
②已知是不为0的有理数且，，则的值为或．
③已知有理数满足，且，则的值为．
④若，，则化简的结果为．
其中正确的说法有　 　．（请填写序号）
12．下列说法：
①若，则；
②单项式和多项式都是五次整式；
③若，，则的结果有两个；
④若的运算结果中不含项，则常数项为．其中一定正确的结论是　 　(只填序号)．
13．若有理数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，则＝　 　．
14．是双重绝对值运算，运算顺序是先求的，差的绝对值，再求与，差的绝对值的差的绝对值，若随意三个互不相等的正整数2，，输入双重绝对值进行运算，如果最大值为20，则最小值为　 　.
15．若 ，则x的取值范围是　 　．
三、解答题
16．（1）； （2）．
17．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
18．已知求的值．
19．数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数 、 、 ，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.
（1）用含 的代数式表示 点对应的数：　 　；
（2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点.
①用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数：　 　 ；
②当 t=　 　 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；
③当PQ=3 时，求 t的值.　 　
20．已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；
（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？
（3）若点O到点M，N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点O是[M，N]的“好点”，设点C是点A，B的中点，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“好点”？
21．在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+9）2+|b-15|=0，记AB=|a-b|.
（1）求AB的值；
（2）如图，点M，N分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒2个单位长度，当BN=2BM时，M点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点P从原点与M、N点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒1.5个单位长度，运动时间为ts，当0＜t＜15时，试问PN﹣PM的值是否随运动的时间t的变化而改变？为什么？
22．已知数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且 .
（1）若 ，求a的值.
（2）若点A和点B分别位于原点O的两侧， ，求a与b的值.
23．有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若 ，
（1）填空： 之间的距离为　 　， 之间的距离为　 　， 之间的距离为　 　；
（2）问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍，若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由.
24．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝2﹣ ＋3﹣ ＝5﹣2 ，
当 ＝0时达到最大值5.
②当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋3﹣ ＝1
③当 时，
| ﹣2|＋|3﹣ |＝ ﹣2＋ ﹣3＝2 ﹣5 2×4﹣5＝3.
当 ＝4时，达到最大值3.
综合①、②、③的讨论可知，在 上，| ﹣2|＋|3﹣ |的最大值是5.
故答案为：B.
【分析】由题意先找出零点，分别令a-2=0，3-a=0，求出a的值，然后分三种情况：①当0≤a≤2时，②当＜a≤3，③当3＜a≤4时，由绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项并结合题意即可求解.
2．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式乘单项式；单项式除以单项式；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
5．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：因为abc ＜0
所以a、b、c三数中要不三个数都是负数，要不其中两个数为正数
所以：a＜ 0， b＜0， c＜ 0或a＞0， b＞0， c<0
a=-|a|， b=-|b|，c=-|c|，abc=-|abc|或a=|a|， b=|b|， c=-|c|， abc=-|abc|
所以：
故答案为：C
【分析】因为abc <0，所以负因数有1个或3个，设abc中的负数个数即可解决问题.
6．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数 当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足 =-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴ 或1，故④错误，
故答案为：A.
【分析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正；几个因数相乘，如果因数中有一个因数为0，则积就为0，从而即可判断A；根据绝对值的非负性及互为相反数的两个数的和为0可以判断B、D；根据倒数的定义：乙除以任何一个不为0的数即可得出该数的倒数即可判断C.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：观察数轴可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1， ，∴ ，故B错误；
∵a＞b+1，∴a＞b ，∴－a＜－b，故A错误；
∵0＞a＞b ，∴ ，故C错误；
∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a，故D正确．
故选D．
【分析】根据数轴上互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根据绝对值的几何意义，数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，从而得出 ，再根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出 ，根据所得出的结论即可一一判断四个答案。
8．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4，因为两方程的解互为相反数，所以方程的解是x=-4，把x=-4代入方程中得：，解得a=.故选A
【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.
9．【答案】C
【知识点】等式的基本性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】A．x2+3=0，根据等式的性质1，两边同时-3得x2=-3，因为x2≥0，故A不成立； B．x+2=x+3，根据等式的性质1，两边同时-x得2=3，故B不成立； C．x+2=2+x，根据等式的性质1，两边同时-x得2=2，故C成立； D．≥0，故D错误； 故选C.
【分析】根据等式的性质和≥0，x2≥0判断即可.
10．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；两点之间线段最短
【解析】【解答】当式子|x+1|+|x-6|取得最小值时，那么表示x的点在-1和6之间的线段上，
所以x的取值范围为-1≤x≤6.
故答案为：B.
【分析】|x+1|+|x-6|的最小值，意思是x到-1的距离与到6的距离之和最小，那么x应在-1和6之间的线段上.
11．【答案】①②④
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的除法法则；绝对值的非负性；同类项的概念；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，故①正确；
②∵，，
∴b，c同号，
（i）当，时，原式；
（ii）当，时，原式；
综上所述，的值为或，故②正确；
③∵，
∴，，
当时，，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
的值为或，故③错误；
④∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
，故④正确，
综上所述，其中正确的说法有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】①根据单项式的定义可得：，，求出m，n的值，再根据有理数的乘方运算法则计算；
②根据题意可知，，由可分，和，两种情况，去a、b、c的绝对值，再计算；
③根据已知，分两种情况分析，当时；当时，由绝对值的非负性质结合已知得出a，b的关系；
④根据题意，，，利用绝对值的非负性质可得：，，求出a，b的取值范围，判断出，的符号，再计算．
12．【答案】①③④
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若，则，①结论正确；
②单项式的是3次整式，
多项式是3次整式，故②结论错误；
③，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
则结果有0或4，故③结论正确；
④
，
运算结果中不含项，
，
解得：，
，故④结论正确．
则正确的结论有：①③④．
故答案为：①③④．
【分析】利用整式的加减，绝对值，有理数的乘方对各项进行分析即可．
13．【答案】1
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，，是有理数，，，
，，中一定是一个正数，两个负数，
，
，，，
.
故答案为：1．
【分析】根据，可得a，b，c三个数一定是一个正数，两个负数，然后由等式性质可得b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，再根据绝度值的性质化简后，整体代入约分化简，最后计算有理数的加减法可得答案.
14．【答案】16
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【详解】解：根据题意，可有3种情况，，，，
∵2，，是互不相等的正整数，
可设为最大的数，
①当时，则有，，
此时可有
，
，
，
∵，最大值为20，即，
解得，
∴最小值为；
②当时，则有，
此时可有
，
，
，
当时，可有，
则（舍去）或，
∴，
又∵，
∴不合题意；
当时，可有，
则或（舍去），
∴．
综上所述，最小值为16．
故答案为：16．
【分析】根据题意，可有3种情况，，，，可设为最大的数，然后分和两种情况讨论，分别化简绝对值，即可获得答案．
15．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】①当x≥3时，原式可化为x＋3＝x－3，无解；②当0＜x＜3时，原式可化为x＋3＝3－x，此时x＝0；③当x≤0时，原式可化为－x＋3＝3－x，等式恒成立，综上所述，则x≤0，故答案为x≤0.
【分析】根据绝对值的意义，此题需要分①当x≥3时，②当0＜x＜3时，③当x≤0时三类来讨论分别根据绝对值的意义，一一去掉绝对值的符号，再解方程即可得出结论。
16．【答案】（1）；（2）0
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
17．【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90
（2）解：①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝ 10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②分 设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案.
18．【答案】-24
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】因为：，又因为，所以：，所以
所以原式=。
【分析】任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：；若，则a=0，b=0，c=0，m=0.
19．【答案】（1）
（2）2t-58；当 时，t=32 ；当 时，t=；t=3，29，35，，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】（1） 点所对应的数为：
（ 2 ）①
② 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒
当 时， ： ， ：
，解之得
当 时， ： ， ：
，解之得
【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.
20．【答案】（1）解：∵点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB=24.
∴点B表示的数为-1，点A表示的数为-1+24=23.
∵点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，
∴当t=1时，点P表示的数为23-4×1=19.
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，
依题意，得：|23-4t-（3t-1）|=3，
即24-7t=3或7t-24=3，
解得：t=3或t= ，
答：当t为3或 时，点P与点Q相距3个单位长度.
（3）解：∵点B表示的数为-1，点A表示的数为23，点C为线段AB的中点，
∴点C表示的数为11.
∵24÷2÷4=3（秒），3×2=6（秒），24÷3=8秒，
∴当0≤t≤3时，点P表示的数为23-4t；当3＜t≤6时，点P表示的数为11+4（t-3）=4t-1；当6＜t≤8时，点P表示的数为23；当0≤t≤8时，点Q表示的数为3t-1.
∵点C为[P，Q]的“好点”，
∴当0≤t≤3时，11-（3t-1）=2（23-4t-11）或2[11-（3t-1）]=23-4t-11，
解得：t= 或t=6（不合题意，舍去）；
当3＜t≤6时，|11-（3t-1）|=2（4t-1-11）或2|11-（3t-1）|=4t-1-11，
即12-3t=8t-24或3t-12=8t-24或24-6t=4t-12或6t-24=4t-12，
解得：t= 或t= （不合题意，舍去）或t= 或t=6；
当6＜t≤8时，23-11=2（3t-1-11），
解得：t=6（不合题意，舍去）.
答：当t为 或 或 或6时，点C为[P，Q]的“好点”.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由点B表示的数为最大的负整数及线段AB的长可得出点B，A表示的数，再结合点P的出发点、运动速度及运动方向，可找出当t=1时点P表示的数；（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，根据PQ=3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点A，B表示的数结合点C为线段AB的中点，可找出点C表示的数，分0≤t≤3，3＜t≤6和6＜t≤8三种情况，根据点C为[P，Q]的“好点”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
21．【答案】（1）解：∵（a+9）2+|b﹣15|=0，∴a+9=0，b﹣15=0，
即：a=﹣9，b=15，∴AB=|a﹣b|=|﹣9﹣15|=24
（2）解：设运动的时间为ts，
∴BN=2t，BM=24﹣t
由BN=2BM得：2t=2（24﹣t），
解得：t=12，
因此，点M所表示的数为：1×12﹣9=3，
答：点M所对应的数是3
（3）解：PN﹣PM的值不随运动的时间t的变化而改变.
理由如下：
由题意得：点M所表示的数为（﹣9+t），点P所表示的数为1.5t，点N所表示的数为（15+2t），
当0＜t＜15时，
PN﹣PM=[（15+2t）-1.5t）]-[1.5t-（-9+t）]
=15+0.5t-（0.5t+9）
=15+0.5t-0.5t-9=6.
PN﹣PM的结果与t无关，∴PN﹣PM的值不随运动的时间t的变化而改变.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；非负数之和为0
【解析】【分析】 （1）由（a+9）2+|b﹣15|=0，根据非负性的性质可得a+9=0，b﹣15=0 ，求出ab的值，再代入计算即可；
（2） 设运动的时间为ts ，可得BN=2t，BM=24﹣t，由BN=2BM建立方程求解即可；
（3）PN﹣PM的值不随运动的时间t的变化而改变， 理由：由题意得：点M所表示的数为（﹣9+t），点P所表示的数为1.5t，点N所表示的数为（15+2t）， 从而求出PM、PN，继而求出PN-PM=6，据此即可判断即可.
22．【答案】（1）解： ，
.
，
当 时，
当 时，
或 .
（2）解：如图，当点A在原点左侧，则 .
，
.
，
.
，
当点A在原点右侧，则
，
，
，
.
.
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）由 ，可得 ，再分两种情况代入求解a，即可得到答案；
（2）分两种情况讨论，①当点A在原点左侧，则 .由 ，可得 .再利用 ，列方程，解方程可得答案；②当点A在原点右侧，则 由 ，可得 ，再利用 ，列方程，解方程可得答案.
23．【答案】（1）1；；
（2）解：存在.设P点对应的有理数为x.
①当点P在点A的左边时，有－2－x=3（ －x）
解之得：x=2 (不合条件，舍去)
②当点P在点A和点C之间时，有x－(－2)= 3 ( －x)
解之得：x=0
③当点P在点C的右边时，有x－(－2)= 3 (x－ )
解之得：x=2
综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1） ∵AB=-2-(-3)=-2+3=1；
BC= ；
CA= ；
故答案为：1 ， ， ；
【分析】（1）用线段右边端点表示的数减去左边端点表示的数即可得到线段长度；
（2）设P点对应的有理数为x，可以把P点位置分为三种情况进行讨论：①点P在点A的左边，②点P在点A和点C之间，③点P在点C的右边，即可得到完整答案.
24．【答案】（1）解：由题知：
C：﹣5+3×5=10
即C点表示的数为10
（2）解：设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|=x+5，
由题得： ﹣ =1，
即x=15
（3）解：①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）=20﹣3t﹣t，此时t= （s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×5（t﹣4）=20﹣3t﹣t，此时t= （s）；
综上所述，当t= s或t= s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍。
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据速度可得运动到的位置，然后可得C表示的数；
（2）根据题意设B表示的数为x，则B到A的距离也可以表示，利用时间差是1秒可得关于x的方程，解方程即可得出表示的数；
（3）根据满足丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍分两种情况：①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，列出方程进行求解即可.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 36.0(30.0%)
主观题（占比） 84.0(70.0%)
题量分布 客观题（占比） 12(50.0%)
主观题（占比） 12(50.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 10(41.7%) 30.0(25.0%)
填空题 5(20.8%) 15.0(12.5%)
解答题 9(37.5%) 75.0(62.5%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (4.2%)
2 困难 (95.8%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 同类项的概念 3.0(2.5%) 11
2 单项式除以单项式 3.0(2.5%) 2
3 有理数的加法 9.0(7.5%) 13,17
4 一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 9.0(7.5%) 21
5 相反数及有理数的相反数 9.0(7.5%) 4,7,8
6 代数式求值 6.0(5.0%) 18
7 单项式乘单项式 3.0(2.5%) 2
8 数轴及有理数在数轴上的表示 58.0(48.3%) 7,17,20,21,22,23,24
9 一元一次方程的实际应用-几何问题 3.0(2.5%) 3
10 化简含绝对值有理数 9.0(7.5%) 11,13,14
11 绝对值的概念与意义 6.0(5.0%) 5,12
12 一元一次方程的其他应用 12.0(10.0%) 24
13 解含绝对值符号的一元一次方程 8.0(6.7%) 20
14 两点之间线段最短 3.0(2.5%) 10
15 有理数的加减乘除混合运算的法则 3.0(2.5%) 5
16 求有理数的绝对值的方法 6.0(5.0%) 16
17 一元一次方程的实际应用-行程问题 8.0(6.7%) 20
18 绝对值的非负性 15.0(12.5%) 1,9,11,18
19 整式的加减运算 3.0(2.5%) 12
20 正数和负数的认识及应用 8.0(6.7%) 19
21 非负数之和为0 9.0(7.5%) 21
22 解一元一次方程 3.0(2.5%) 8
23 有理数混合运算法则（含乘方） 6.0(5.0%) 16
24 绝对值及有理数的绝对值 34.0(28.3%) 2,4,6,7,10,15,17,22
25 偶次方的非负性 3.0(2.5%) 9
26 有理数的倒数 3.0(2.5%) 6
27 有理数的除法法则 6.0(5.0%) 6,11
28 等式的基本性质 3.0(2.5%) 9
29 有理数的乘法运算律 6.0(5.0%) 16
30 有理数的加、减混合运算 3.0(2.5%) 2
31 一元一次方程的概念 3.0(2.5%) 4
32 有理数的乘方法则 3.0(2.5%) 11
33 数轴上两点之间的距离 3.0(2.5%) 3
34 有理数的乘法法则 12.0(10.0%) 6,13,17
35 多项式的项、系数与次数 3.0(2.5%) 12

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