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2025-2026学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A. a＞2026 B. a≥2026 C. a＜2026 D. a≤2026
2.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=3，则BC=（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB的长为（　　）
A. B. C. 或 D. 3
4.直线y=2x-3与x轴的交点坐标是（　　）
A. （0，-3） B. C. （3，0） D. （0，3）
5.下列计算中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则这个多边形的边数是（　　）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
7.一次函数y=kx-b（b≠0）不经过第三象限，则y=bx+k的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
8.数据1，3，3，1，7的平均数和离差平方和分别为（　　）
A. 2和24 B. 2和 C. 3和24 D. 3和
9.如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明 ABCD是菱形的是（　　）
A. ∠BAC=∠BCA
B. ∠ABD=∠CBD
C. OA2+OD2=AD2
D. AD2+OA2=OD2
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为（　　）
A. （-1，6）
B. （-2，6）
C. （-3，6）
D. （-4，6）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.= .
12.若点（2，a）在函数y=2x的图象上，则a的值是 .
13.一家汽车零售店的9名销售人员4月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：12，10，3，9，10，12，2，6，14.这组数据的第二四分位数为 .
14.如图，一圆柱体的底面圆周长为6，高AB为4，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到C，则爬行的最短距离是 .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（-2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为______．
16.如图，正方形ABCD中，点G在AB上，连接DG，点H在AD上，点K在BC上，HK⊥DG于点F，连接AF、GH，AF的延长线交CD于点E，DF=DE，GH=5，BK=7，则AF的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：.
18.A城有肥料200t,B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t,D乡需要肥料260t.若从A城运往C乡的肥料为x t,总运费为y元.
（1）用含x的代数式表示从A城运往D乡的肥料；
（2）写出总运费y与x之间的函数关系式；并写出x的取值范围.
（3）怎样调运可使总运费最少？
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠ABC=90°，求证：AC⊥CD.
21.(本小题8分)
一个一次函数的图象经过点（-4，9）和（6，4）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象，并判断说明点（3，2）是否在该函数图象上.
22.(本小题8分)
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，证明：AC⊥BD；
（2）如图2，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由.
23.(本小题10分)
某校为了营造良好的阅读氛围，在“校园读书月”期间，计划评选一批“阅读之星”.有20名学生报名参加评选活动.评选标准基于三项指标：阅读数量、阅读笔记和阅读分享，每项指标均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，每项满分均为100分，并将阅读数量、阅读笔记、阅读分享三项的成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.
小明和小红是候选人，他们的三项指标成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图：
选手 指标成绩/分 总评成绩/分
阅读数量 阅读笔记 阅读分享
小明 83 72 80 78
小红 86 84
在“阅读分享”指标中，七位评委给小红打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.
（1）在“阅读分享”指标中，评委给小红的打分数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
（2）请你计算小红的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优评选出10名“阅读之星”.试分析小明、小红能否入选，并说明理由.
24.(本小题14分)
在正方形的学习中，我们对正方形的性质和判定进行了探究，对正方形中特殊线段的位置和数量关系也进行了探究，在此，我们也来做进一步的探究，如图，探究所提供的正方形ABCD的边长都为4.
（1）如图1，在正方形ABCD中，如果点E，F分别在BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为M，猜想AE与BF的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B对应的点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设AE=t,求线段FN的长（用含t的式子表示）；
（3）如图3，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD上的动点，且FG⊥AE，求EF+AG的最小值.
25.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A（8，0），交y轴于点B，直线与y轴交于点D，与直线AB交于点C（6，a），点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，设点M的横坐标为m.
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）以线段MN，MC为邻边作平行四边形MNQC，直线QC与x轴交于点E.
①当时，设线段EQ的长度为l,求l与m之间的关系式；
②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为5时，求m的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】10
14.【答案】5
15.【答案】（2，2）
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】（200-x）t
y=4x+10040（0≤x≤200）
当A城的200t肥料全部运往D乡，B城运往C乡240t、运往D乡60t时，总运费最少，最少为10040元
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴AF∥CE．
又∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
20.【答案】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=32+42=25，
∴AC=5，
在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD．
21.【答案】y=-x+7
，点（3，2）不在该函数图象上
22.【答案】在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB=AD，
∴AC⊥BD
四边形FMAN是矩形，理由如下：
如图所示：连接AF，
∵在 Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，
∴，，
∴AF=CF=BF，
∵△ABD 和△ACE是等腰三角形，
∴AD=DB，AE=CE，
在△ADF和△BDF中，
，
∴△ADF≌△BDF（SSS），
∴∠BDF=∠ADF，
∴DF⊥AB，
∴∠AMF=90°，
在△AEF和△CEF中，
，
∴△AEF≌△CEF（SSS），
∴∠AEF=∠CEF，
∴EF⊥AC，
∴∠ANF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，
∴四边形FMAN是矩形
23.【答案】69;69;70
82分
小明不能入选，小红能入选．理由如下：
由频数分布直方图得到总成绩大于或等于80分的有10人，
而学校决定根据总评成绩择优选拔10名“阅读之星”，
所以78分的小明不能入选，82分的小红能入选
24.【答案】AE=BF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABM+∠CBF=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠CBF=∠BAM，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF
4-t-2

25.【答案】a=，直线AB的函数表达式为y=-x+6
①l=-m+6（0≤m＜）；②m的值为或
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