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2025-2026学年新疆乌鲁木齐市第七十中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.小明的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为85分、80分、90分，若三者的权重分别为20%、30%、50%，则小明的最终成绩为（　　）
A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分
4.平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是（　　）
A. 1：2：3：4 B. 2：2：3：3 C. 2：3：2：3 D. 2：3：2：2
5.下列函数中，是一次函数的是（　　）
A. y= B. y=x2 C. y=3x-5 D. y=
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若EF=6，则AC的长是（　　）
A. 24
B. 20
C. 18
D. 12
7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A. AB=7，BC=24，AC=25 B. AB：BC：AC=3：4：5
C. ∠A=∠B+∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
8.将一次函数y=3x+b（b为常数）的图象向下平移2个单位长度，平移后的函数图象经过点（1，5），则b的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.若正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形是（　　）
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
10.关于一次函数y=kx-4k+3（k为常数，且k＜0），下列结论错误的是（　　）
A. 函数图象必经过点（4，3）
B. 若k的值为-1，则函数图象与y轴的交点坐标为（0，7）
C. 函数图象经过第一、三、四象限
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且x1＞x2，则y1＜y2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若代数式有意义，则x的取值范围是 .
12.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是______．
13.如图，连接正五边形纸片ABCDE的对角线EB和EC，则∠BEC的度数为 °.
14.甲、乙两人进行射击测试，每10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：，，则选择谁去比赛更合适 .（填“甲”或“乙”）
15.如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ．
16.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上.若BC=1，CE=6，点H是AF的中点，则CH的长是 .
三、计算题：本大题共3小题，共33分。
17.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
18.如图，由四条线段AB，BC，CD，DA所构成的图形是某公园的一块空地，经测量∠ADC=90°，CD=3m,AD=4m,BC=12m,AB=13m.现计划在该空地上种植草皮.
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
19.今年中考遇端午，愿你一举高“粽”.吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽.某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元.
（1）求肉粽和蛋黄粽每个的单价；
（2）超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元.根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
四、解答题：本题共5小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
某工厂有甲、乙两个生产车间，为比较不同技术培训的效果，分别从甲、乙车间各随机抽取40名工人，对其加工的零件进行质量评分（满分10分，评分为整数）.数据收集与整理如下：
两车间评分数据统计表
车间 众数 中位数 平均数 方差
甲 b 8 7.875 1.234
乙 9 c 8.225 0.969
请根据以上信息，完成下面任务.
（1）a=______ ，b=______ ，c=______ ；并补全条形统计图.
（2）对于这次评分，成绩比较整齐的是哪个车间，并说明理由；
（3）若甲乙两个车间共有240名工人，请估计此次培训中，两个车间的工人不低于9分的人数.
21.(本小题10分)
如图，E、F是 ABCD的对角线BD上两点，且AE⊥BD，CF⊥BD，连接AF、CE.
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若AE=4，EF=6，求AC的长.
22.(本小题10分)
如图，已知直线l1：y1=x+b1与直线l2：y2=kx+b2相交于点P（2，1）.直线l2与x轴交于B（3，0）.
（1）分别求出直线l1，l2的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；
（3）点M在x轴上，当S△BPM=2时，求点M的坐标.
23.(本小题10分)
如图，△ABC中，O为AC的中点，E为OB上一点，过点A作AD∥CE交BO延长线于点D，连结AE、CD.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是菱形并说明理由.
（3）在（2）的条件下，若CD=5，AC=8，则四边形AECD的面积为______.
24.(本小题13分)
【综合与实践】
如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求点A，点B的坐标以及△OAB的面积；
（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°（即∠BCD=90°）得到CD，此时点D恰好落在直线AB上.
①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≤
12.【答案】Q=-0.2t+20
13.【答案】36
14.【答案】乙
15.【答案】18
16.【答案】
17.【答案】
3+
18.【答案】24m2
4800元
19.【答案】肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元
购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元
20.【答案】解：（1）由题意得：a%=1-7.5%-5%-20%-=37.5%，即a=37.5；
甲生产车间质量评分中7分的人数最多，故众数，b=7，
乙生产车间质量评分的中位数c==8；
甲生产车间8分的人数为：40-5-12-9-4=10，
补全条形统计图，如图所示：

故答案为：37.5，7，8；
（2）乙车间的成绩比较整齐，理由：
∵，，
∴，
∴乙车间的成绩比较整齐；
（3）甲车间为9+4=13人，乙车间为40×(37.5%+7.5%)=18人，两个车间共13+18=31人，
估计240人中人数为240×3180" data-ext-data="{"source": "saber_editor"}" width="21" height="33" style="width:21px;height:33px;" alt="" title="" />3180=93（人）；
答：两个车间不低于9分的人数约为93人．

21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形
10
22.【答案】解：（1）由条件可得2+b1=1，
解得b1=-1，
∴y1=x-1；
由条件可得，
解得：，
∴y2=-x+3，
∴直线l1、l2的解析式分别为y1=x-1，y2=-x+3；
（2）x＞2；
（3）设M（m,0），
∵S△BPM=2，P（2，1），B（3，0），
∴，
解得：BM=4，即|3-m|=4，
解得：m=-1或m=7，
∴M（-1，0）或（7，0）．
23.【答案】证明过程详见解答
AB=BC
24
24.【答案】A（6，0），B（0，3），△OAB的面积为9 ①C（1，0），D（4，1）；②存在，，或
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