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2025-2026学年天津市西青区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 1.010110111 B. C. π-2 D.
2.估算的值在（　　）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
3.在平面直角坐标系中，点P（2，-1）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如果a＜b,那么下列式子正确的是（　　）
A. a-2＞b-2 B. 2a＞2b C. D. -a+1＞-b+1
5.下列调查方式合理的是（　　）
A. 为了解全市中学生阅读书籍的时间，采用全面调查
B. 为了解人们保护水资源的情况，采用抽样调查
C. 对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查
D. 为了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
6.下列说法正确的是（　　）
A. 0.5是0.25的一个平方根 B. 的立方根是-2
C. 3.14-π的绝对值是3.14-π D. 4的算术平方根是±2
7.下列命题中，是假命题的是（　　）
A. 所有的有理数都可用数轴上的点表示 B. 等角的补角相等
C. 若|a|=4，则a=4 D. 两点之间，线段最短
8.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠2=70°，则∠1的度数为（　　）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
9.如表记录了2019-2024年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法错误的是（　　）
年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024
新能源汽车销量（万辆） 120.62 136.73 352.05 688.66 949.52 1286.60
A. 绘制趋势图，以年份为横坐标，新能源汽车销量为纵坐标，能直观体现年份与销量的关联
B. 绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势
C. 绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小
D. 根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据
10.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的为（　　）
A. B.
C. D.
11.某工程队计划要在7天内完成400土方的工程，第一天完成了60土方.若现在要求比原定计划至少提前2天完成任务，则以后几天平均每天要完成的土方量可以是（　　）
A. 86 B. 82 C. 80 D. 78
12.有下列结论：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②如果点P（3-2n,1）到两坐标轴的距离相等，则n=1；
③立方根等于它本身的数是0，±1；
④若，则a=b.
其中，正确结论的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.2-的相反数是______．
14.如图，把一张“笑脸”图片放在平面直角坐标系中，若左眼（点A）的坐标是（-2，3），嘴唇上一点C的坐标为（-1，1），则此“笑脸”右眼（点B）的坐标是 .
15.甲、乙两家公司在1月至8月间的盈利情况如图所示，根据统计图提供的信息可知，甲公司有 个月盈利高于乙公司.
16.若不等式x+2≥1与2x-1＜5都成立，则满足条件的所有整数x的值是 .
17.小东在拼图时，发现8个大小、形状完全相同的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示.小林看见了说：“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图②的正方形，中间还留下了一个边长恰好为1的小正方形（阴影部分），则小长方形的面积为 .
18.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作.
（Ⅰ）若x=3时，程序进行了 次操作就停止了；
（Ⅱ）若时，则输出的数为 ；
（Ⅲ）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.解下列方程组：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
20.列二元一次方程组解决下面的问题.
如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM：AN=8：9，那么通道的宽是多少？
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
计算：
（Ⅰ）解不等式：5x+15＜4x-1；
（Ⅱ）解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______.
22.(本小题10分)
请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的依据.
（Ⅰ）如图①，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的平分线.
求证：DF∥AB.
证明：∵BE是∠ABC的平分线（已知），
∴∠1=∠2（______）.
又∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2.
∴AE∥BC（______）.
∴∠A+∠ABC=180°（______）.
又∠3+∠ABC=180°，
∴______.
∴DF∥AB（______）.
（Ⅱ）如图②，已知AB∥DE，∠BAE=∠EDC，AD⊥AE，垂足为A.求∠ADC的度数.
解：∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠AED（______）.
又∠BAE=∠EDC，
∴______.
∴AE∥DC（______）.
∴∠EAD+∠ADC=180°（______）.
∵AD⊥AE，
∴∠EAD=90°（______）.
∴∠ADC=90°.
23.(本小题8分)
某校组织全体八年级学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行统计分析，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息.
抽取的学生成绩的频数分布表
成绩分组 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 a 6 15 b 9
请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）填空：频数分布表中的数值a=______，b=______，扇形图中C组所在扇形的圆心角度数为______；
（Ⅱ）请补全频数分布直方图；
（Ⅲ）若该校八年级共有学生400人，请根据以上调查结果估计该校八年级学生成绩在70≤x＜80之间的人数.
24.(本小题10分)
已知直线AB∥CD，点E，F分别是直线AB，CD上的点，点O是直线AB，CD之间一点，且在点E，F左侧.
（Ⅰ）如图①，当∠AEO=40°，∠CFO=60°时，求∠EOF的度数；
（Ⅱ）若∠AEO=α，∠CFO=β，∠BEO，∠DFO的平分线交于点M，∠EOF的平分线交EM于点N.
①如图②，当点N在点M上方时，试探索∠NOF，∠NMF之间的数量关系，并说明理由；
②当α，β的值同（Ⅰ）时，直接写出∠NMF的度数.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，线段AB上有一点C，已知A（a,0），B（1，b），C（0，3），其中a,b满足|a+3|+（b-4）2=0.
（Ⅰ）填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（Ⅱ）如图①，若点P（0，m）在线段OC上，且三角形ABP的面积为3，求点P的坐标；
（Ⅲ）如图②，将线段AB水平向左平移一个单位，得到线段A1B1，点C的对应点为C1，点P（0，m）在y轴上运动，请用含m的代数式表示三角形A1C1P的面积（m≠4），并求出当三角形A1C1P面积等于9时，m的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】-2
14.【答案】（0，3）
15.【答案】5
16.【答案】-1，0，1，2
17.【答案】15
18.【答案】两
16

19.【答案】（I）；
（II）．
20.【答案】通道的宽是1m．
21.【答案】x＜-16
x≤2;x≥-1;-1≤x≤2
22.【答案】角平分线的定义;内错角相等，两直线平行;两直线平行，同旁内角互补;∠A=∠3;同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等;∠AED=∠EDC;内错角相等，两直线平行;两直线平行，同旁内角互补;垂直的定义
23.【答案】4，16，108°
频数分布直方图如下：
120
24.【答案】100°
①∠NOF+∠NMF=180°，理由如下：由
得∠EOF=∠AEO+∠CFO=α+β；∵ON平分∠EOF，∴，∵∠AEO=α，EM平分∠BEO，∴．∵∠CFO=β，FM平分∠DFO，∴．∴由
得，，∴∠NOF+∠NMF=180°；②130°
25.【答案】（-3，0）;（1，4）
-2或10
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