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2025-2026学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.劳动课要开展传统点心制作活动，老师对该年级的全体学生最爱吃哪种传统点心进行调查，以此决定本次劳动课的制作品类.下面的调查数据最值得关注的是（　　）
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
3.九边形的内角和等于（　　）
A. 1080° B. 1260° C. 1440° D. 1620°
4.某校计划从甲、乙、丙、丁四个小组中选取一组参加机器人竞赛，如表记录了各组平时测试成绩（单位：分）的平均数及方差.根据表中的数据，要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择（　　）小组.
甲 乙 丙 丁
平均数 96 92 96 95
方差 0.9 1.4 1.5 1.2
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=4，BC=3，则MN的长为（　　）
A. B. C. 5 D. 2.5
6.观察箱线图，下列说法不正确的是（　　）
A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的第三四分位数是15
C. 这组数据的中位数是10.5 D. 这组数据的最小值是3，最大值是19
7.已知，则代数式x2+2x的值为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，菱形ABCD的面积为8，BD=6，AE⊥BC于点E，则OE的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（　　）
A. a+b B. a-b C. -a+b D. -a-b
10.某小区采用机器人“小海”和“小珠”对居民的快递进行配送.某次配送任务需要机器人从配送站出发，给距离配送站480m的居民进行配送.小珠比小海晚出发，小珠的行驶速度为12m/s,若小海、小珠行驶的路程y（单位：m）与小海行驶的时间x（单位：s）之间的函数图象如图所示，则小海比小珠晚（　　）到达居民位置.
A. 35s B. 30s C. 25s D. 20s
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一次函数中自变量x的取值范围是 .
12.比较二次根式的大小：7 .（填入“＞”、“＜”或“=”）
13.一次函数y=x+b-3经过第一、三、四象限，则b的取值范围为 .
14.已知数据x1，x2，x3的平均数是m,则x1+6，x2+6，x3+6的平均数是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以△ABC的三边为边作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACHI，AI交CF于点J.三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，记四边形BGFJ的面积为S1，四边形CHIJ的面积为S2，若S1-S2=15，S△ABC=10，则AB的长为 .
16.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标为，顶点B，D分别在x轴和直线y=-3上，则对角线AC的最小值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连接AF，交BC于点H，连接EC.求证：四边形EAFC是平行四边形.
19.(本小题8分)
在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=|x-1|-2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.
（1）如表是x与y的对应值：
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 1 0 -1 -2 -1 0 a …
①求a=______；
②若点A（m,c）、B（n,c）都在该函数图象上，则m+n=______.
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数图象.
（3）已知函数y1=-x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于x的不等式|x-1|-2＞-x+1的解集为______.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=5，BC=13，BE=12.
（1）求证：BE⊥CE；
（2）求线段AB的长.
21.(本小题8分)
某大型连锁商超采购一批礼盒装西瓜充实生鲜货架，一共进货1000箱.收货验收时质检随机抽取20箱进行称重抽检，每箱西瓜的质量统计如下：
（1）每箱质量为4.8kg的西瓜有______箱；
（2）抽取20箱西瓜质量的中位数为______，众数为______；
（3）请估计这1000箱西瓜的总质量约为多少kg.
22.(本小题10分)
如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在D′处.
（1）若∠ACB=35°，求∠DFE的度数；
（2）已知AB=6，BC=8，求EF的长.
23.(本小题12分)
综合与实践：荔枝是广东特产水果之一，以其甜美的口感和独特的风味而闻名.请阅读以下材料，完成学习任务：
材料一：广州市内某批发市场计划运输40吨荔枝到距离本地500千米的甲地出售，为保证荔枝新鲜需用带冷柜的货车运输.现有A，B两种型号的冷柜车，已知A型车的平均速度为60千米/小时，B型车的平均速度为80千米/小时.
材料二：计划两种车型都租用，并要求把所有荔枝全部运完，B型车辆最多不超过5辆，且A型车辆的数量不超过B型车辆数的2倍，已知租用A型车每辆可运5吨，B型车每辆可运4吨.
材料三：冷柜车运输的相关收费如表所示： 路费单价冷柜使用单价2元/千米 辆A型冷柜车B型冷柜车84元/（小时 辆）96元/（小时 辆）
参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价×使用时间×车辆数目；
总费用=路费+冷柜使用费.
（1）求该市场需要租用______辆冷柜车进行运输；
（2）设租用A型冷柜车x辆，总费用为y元，请写出y与x的函数解析式，并求出自变量的取值范围；
（3）请帮助该市场设计总费用最低的租车方案，并求出最低费用.
24.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为，C为线段AB上一动点，过点C作CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E.
（1）求A点坐标为______，B点坐标为______，AB=______；
（2）连接DE，当线段DE最短时，求点C的坐标；
（3）在x轴上取点F（m,0），连接CF，以CF为边构造正方形CFGH如图2所示，点H在y轴的正半轴上，当四边形ODCE是正方形时，要使得边GH与直线AB有交点，求m的取值范围.
25.(本小题14分)
如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O.
（1）若AB=2，BC=3，求BD的长；
（2）如图2，延长CB至点G，使CG=AC，取AG的中点H，连接BH、DH，请判断BH与DH位置关系，并说明理由；
（3）如图3，点E、点F分别是BD的延长线和反向延长线上的点，且DE=BF，连接CE、CF，在CF上取点N使得∠CNE=30°，在CE上取点M使得EN=FM，EN、FM相交于点P，已知CE=5，CF=6，求PE-PF的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≥1
12.【答案】＜
13.【答案】b＜3
14.【答案】m+6
15.【答案】5
16.【答案】2+3
17.【答案】3

18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵BE=DF，
∴BE-AB=DF-CD，即AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形EAFC是平行四边形．
19.【答案】1;2
x＞2
20.【答案】证明：∵BE=12，CE=5，BC=13，
∴BE2+CE2=BC2，
∴△BEC是直角三角形，且∠BEC=90°，
∴BE⊥CE
线段AB的长度为16.9
21.【答案】2
5千克;5.1千克
这1000箱西瓜的总质量约为5025kg
22.【答案】125°

23.【答案】9
y=14400+100x（4≤x≤6且x为整数）
最低费用租车方案为：租用A型车4辆，B型车5辆，最低费用为14800元
24.【答案】（-6，0）;（0，2）;4

25.【答案】
BH⊥DH，理由如下：
延长DA与BH的延长线交于点Q，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABG=90°，AQ⊥BG，AD= BC，
∴∠QAH=∠BGH，
∵点H为线段AG的中点，
∴AH=GH=BH=AG
∵∠AHQ=∠GHB，
∴△AHQ≌△GHB（ASA），
∴AQ=GB，HQ=HB，
∵AD+AQ=GB+BC，
∴DQ=GC，
∵CG=AC．AC=BD，
∴DQ=BD，
∴BH⊥DH
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