资源简介

2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞-2 B. a≥2 C. a＜-2 D. a≤-2
2.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93.这组数据的第一四分位数是（　　）
A. 102.5 B. 168 C. 124 D. 150
4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是（　　）
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 2，2，4 D. 9，12，15
5.关于x的一次函数y=2x-1，下列说法正确的是（　　）
A. 一次函数的图象过点（-0.5，0） B. y随x的增大而减小
C. 一次函数的图象过第一、三、四象限 D. 与y轴交点的坐标为（0，1）
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC=9，DE=4，则△BDE的周长为（　　）
A. 12
B. 10
C. 9
D. 8
7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3km,则M，C两点间的距离是（　　）
A. 0.5km
B. 1km
C. 1.5km
D. 2km
8.在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位后恰好经过（1，-2），则k的值为（　　）
A. 1 B. 5 C. -1 D. -5
9.如图，按照以下步骤作四边形ABCD：①画∠EAF；②以点A为圆心，2cm为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；③分别以点B，D为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，CD，BD.若∠ABD=70°，则∠C=（　　）
A. 60° B. 50° C. 45° D. 40°
10.已知点A（x1，-1），B（x2，-2）都在一次函数y=-2x-1的图象上，则x1与x2的大小关系为（　　）
A. x1＜x2 B. x1=x2 C. x1＞x2 D. x1=-x2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.的值为 .
12.某校举行射击比赛，如表记录了甲、乙、丙三名参赛选手成绩的平均数和方差.根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择 （填“甲”或“乙”或“丙”）.
甲 乙 丙
平均数 9.41 9.45 9.45
方差 0.31 0.022 0.036
13.已知一次函数y=-x+k-3的图象不经过第三象限，则k的取值范围是 .
14.如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=100°，BA=BE，则∠BEA的度数为 .
15.为使算式的计算结果为有理数，则“□”中应填写的运算符是 （用+、-、×、÷中的一个填空）.
16.直线y=2x+3与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点的坐标是 .
17.如图，正方形ABCD的边长为2，分别取AB，BC，CD，DA各边中点得到正方形A1B1C1D1，再取A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点得到正方形A2B2C2D2；…；以此类推，则正方形A6B6C6D6的边长为 .
18.将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C′处，折痕为MN，点D落在点D′处，C′D′交AD于点E.若BM=3，BC′=4，AC′=3，则DN=
19.已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内的一点，且PB=PD=，那么AP的长为______．
20.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AE，点B关于直线AE的对称点为B'，连接EB'，并延长交DC于点F，连接AF.设CE=x,CF=y,给出下列三个结论：①∠EAF=45°；②S△AEF＜；③x+y＜1.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
21.某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试，发现成绩都在60分以上（满分100分），把成绩（x）分成A，B，C，D四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70.通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图：
已知八年级B等级测试成绩的数据为：89，88，88，85，84，83，82，81.
根据上述信息，解答下列问题：
（1）八年级成绩的中位数是______ ；小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是______ 年级的学生；
（2）若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如C等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数；
（3）成绩在90分及以上的同学可获得“垃圾分类小能手”的称号，该校七年级有700名学生，八年级有800名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得“垃圾分类小能手”的称号.
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
23.(本小题7分)
图①、图②都是5×5的正方形网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.△ABC的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图.
（1）在图①中画△ABC的中线CD.
（2）在图②中画△ABC的高BE.
24.(本小题8分)
如图所示，在 ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，且BF=BE.
（1）求证： ABCD为菱形；
（2）若∠D=120°，AF=3cm,求 ABCD的面积.
25.(本小题10分)
在2026年春晚舞台，宇树科技的G1与H2两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相.某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元.
（1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？
26.(本小题10分)
在△ABC中，点E在BC上，AE=BE=CE.
（1）如图1，求证：△ABC是直角三角形；
（2）如图2，CD是△ABC的角平分线，过点E作CD的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交DA延长线于点H，K是HF上一点，∠H+∠CKE=45°，求证：∠B=2∠CKE；
（3）如图3，在（2）的条件下，M是HF的中点，连接AM，过C作CN∥AM交HE的延长线于点N，BC=2，ME=5，求线段HK的长.
27.(本小题10分)
如图1，直线y=x-6交x轴于点A，交y轴于点B，过点A作直线l,交y轴于点C，若∠OAC=30°，.
（1）求点A，B，C的坐标.
（2）如图2，将△AOC沿着AC翻折得到△ADC，点O的对应点为点D，求点D的坐标.
（3）如图3，点P为线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，交AB于点F，过点F作FG⊥BC于点G，连接EG，当EG的长度最小时，
①求点E的坐标；
②线段PE上是否存在一点Q，使得∠QAP+∠OAC=45°.若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2026
12.【答案】乙
13.【答案】k≥3
14.【答案】65°
15.【答案】+
16.【答案】（）
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】3+1或3-1
20.【答案】①②．
21.【答案】解：（1）82.5，七；
（2）=78.5（分），
答：七年级测试成绩的平均数为78.5分；
（3）700×+800×20%=70+160=230（人），
答：估计该校七、八年级共有230学生获得“垃圾分类小能手”的称号．
22.【答案】，．
23.【答案】

24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵BF⊥AD，BE⊥CD，
∴∠BFA=∠BEC=90°，
在△AFB和△CEB中，
∴△AFB≌△CEB（AAS），
∴AB=BC，
∴ ABCD是菱形

25.【答案】甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大
26.【答案】（1）证明：∵AE=BE=CE，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAE，
∵∠B+∠BAE+∠C+∠CAE=180°，
∴，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD，
设∠ACD=∠BCD=α，
∴∠ACE=2α，
由（1）可得∠CAE=∠ACE，∠BAC=90°，
∴∠CAE=2α，∠B=90°-2α，
∵EH⊥CD，
∴∠CGE=90°，
∴∠CEH=90°-α，
∴∠BEH=90°+α，
∴∠BHE=180°-∠B-∠BEH=α，
∵∠BHE+∠CKE=45°，
∴∠CKE=45°-α，
∴2∠CKE=90°-2α，
∴∠B=2∠CKE；
（3）解：如图3，过点F作FT⊥CF，垂足为F，交CK于点T，连接MT，

∵∠BAC=90°，
∴∠HAF=90°，
∵∠AHF=α，M 是HF的中点，
∴AM=HM=MF，
∴∠AHF=∠HAM=α，
∴∠AMF=2α，
∵CN∥AM，
∴∠N=∠AMF=2α，
由（2）知∠B=∠BAE=90°-2α，∠ACD=∠BCD=α，
∵∠CGF=∠CGE=90°，
∴∠CFG=∠CEG=90°-α，
∴∠CEN=180°-∠CEG=90°+α，
∵∠HAM=α，
∴∠MAE=180°-∠HAM-∠BAE=90°+α，
∴∠MAE=∠CEN，
在△AEM和△ECN中，
，
∴△AEM≌△ECN（AAS），
∴NE=AM，ME=CN，
∵，BE=CE，
∴NE=AM，ME=CN=5，
∵∠CFG=∠CEG=90°-α，
∴，
∵CG⊥EF，
∴EG=FG，
设EG=FG=x,
∵CN∥AM，
∴∠FCN=∠MAF=90°-∠HAM=90°-α，
∴∠FCN=∠CFG=90°-α，
∴CN=FN=5，
∴NG=5-x,
由勾股定理得：CF2-FG2=CG2，CN2-NG2=CG2，
∴CF2-FG2=CN2-NG2，即10-x2=25-（5-x）2，
解得：x=1，
∴NE=FN-EF=3，MF=ME-EF=3，
∴HF=2MF=6，
在直角三角形CEG中，由勾股定理得：；
∵∠CFK=180°-∠CFG=90°+α，∠CKE=45°-α，
∴∠KCF=180°-∠CFK-∠CKE=45°，
∵∠CFT=90°，
∴∠CTF=45°，
∴∠CTF=∠KCF=45°，
∴，
∵∠KFT=180°-∠CFT-∠CFG=α=∠FCG，CG=MF=3，
∴△CGF≌△FMT（SAS），
∴MT=FG=1，∠FMT=∠CGF=90°，
∴MT⊥KF，
设MK=n,
∴KF=3+n,KG=KM+MF+FG=4+n,
∵S△KTF+S△CFT+S△CFG=S△CKG，
∴，
∴n=2，
∴KM=2，
∴HK=HF-MF-KM=1．
27.【答案】A（6，0），B（0，-6），
①E（3，0）；②存在，
第1页，共1页

展开更多......

收起↑