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2025-2026学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. a3-a2=a B. a3 a2=a6 C. a3÷a2=a D. （a3）2=a9
2.如果x＞y,那么下列不等式正确的是（　　）
A. x+2＜y+2 B. 2x＞2y C. x-2＜y-2 D. -2x＞-2y
3.我国最新研发的型号为T1000的高性能碳纤维材料，抗拉强度极高，是钢材料的7到8倍，主要应用于航空航天、轨道交通等领域，该材料单丝直径为0.000006米.数据0.000006用科学记数法表示为（　　）
A. 6×10-6 B. 6×10-7 C. 0.6×10-5 D. 0.6×10-6
4.若是关于x,y的二元一次方程3x-ay=4的一个解，则a的值为（　　）
A. -4 B. -3 C. -2 D. 2
5.下列命题中，属于真命题的是（　　）
A. 若a=b,则ac=bc B. 若ab=0，则a=0
C. 若a＞b,则ac＞bc D. 若ab＞0，则a＞0，b＞0
6.一个正方形的边长是a,若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　）
A. 4 B. 2a C. 2a+4 D. 4a+4
7.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度后得到△ADE，点E落在AB上，延长DE交BC于点F，若∠C=75°，∠D=35°，则∠BFD的度数等于（　　）
A. 75°
B. 70°
C. 60°
D. 55°
8.如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），在AB的上方分别以AP，BP为边长作正方形APCD和正方形BPEF，点M是AB的中点，连接MD，MF，DE，CF.若S△AMD-S△BMF=6，则S四边形CDEF等于（　　）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 12
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：（-x）2= .
10.已知命题“如果a2=9，那么a=3”，则该命题是 命题.（填“真”或“假”）
11.将方程3x-y=4写成用含x的代数式表示y的形式为 .
12.若多项式a2-a+1与某个单项式M的和是一个完全平方式，则该单项式M可以是 .（填一个符合要求的单项式即可）
13.已知和都是关于x,y的二元一次方程ax-y=b（其中a,b是常数，且a≠0）的解，则a2-b2= .
14.若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是______．
15.如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，此时BE恰好经过点C，若S△CDE：S△ABC=3：7，则BC：CE值等于 .
16.如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，连接EF，将纸片沿EF折叠，点A，B分别落在点A1，B1处，且边A1B1经过点C，A1E交CD于点G，连接FG，∠CFG=2∠EFG.若FG∥A1B1，∠B+∠AEF=126°，则∠EFG的度数为 °.
三、计算题：本大题共6小题，共43分。
17.计算：
（1）；
（2）（x-2）（x+2）-x（x-3）.
18.先化简，再求值：4a（a-1）-（a-2）2，其中.
19.已知.
（1）求a2+b2的值；
（2）求（a-b）2的值.
20.解方程组或不等式组：
（1）；
（2）.
21.某饮品店果汁的价格如表所示：
杯型 容量（毫升/杯） 价格（元/杯）
小杯 350 8
大杯 500 10
（1）某天该店果汁的总销量为57升，收入为1200元，求这天该店小杯果汁、大杯果汁各卖了多少杯？
（2）若某天该店小杯果汁、大杯果汁一共卖了150杯，且总收入不低于1375元.那么小杯果汁最多卖多少杯？
22.用如图1所示的长方形和正方形两种类型的纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成竖式与横式两种无盖的长方体纸箱，如图2所示（上方无盖）.（加工时接缝材料不计）
（1）若现有长方形纸板200张，正方形纸板100张.则竖式纸箱、横式纸箱各加工多少个，恰好将所有纸板全部用完；
（2）有一种大型母板，每张大型母板可裁出如图1所示的5张长方形纸板或6张正方形纸板（一张大型母板只能裁剪一种类型纸板），现有该种大型母板100张，所有大型母板经裁剪后，再加工成竖式与横式两种无盖的长方形纸箱，所裁剪的长方形或正方形纸板正好全部用完，若此时所加工的竖式纸箱的个数是横式纸箱的个数的倍，求分别用于裁成长方形纸板和裁成正方形纸板的大型母板的张数.
四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题6分)
已知：如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接EF，∠BAD+∠B+∠BEF=360°.
求证：∠EFC=∠D.
24.(本小题7分)
已知关于x,y的二元一次方程组.
（1）若方程组的解满足x=y,求m的值；
（2）若方程组的解满足不等式x+3y＞0，求m的取值范围.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，点D是AB边上一点（不与点A，B重合），连接CD，将△BCD沿CD翻折后得到△ECD，点B的对应点为点E.
（1）如图1，若AC∥DE，求∠ADC的度数；
（2）尺规作图：用直尺和圆规在图2中作出点D，使△BCD沿CD翻折后，点E落在BA的延长线上.（保留作图痕迹，并标注相应字母，不写作法）
26.(本小题8分)
（1）如图1，△ABC中，点M是AB的延长线上一点，∠CAB的角平分线AP与∠CBM的角平分线BP交于点P，若∠BAC=60°，∠ABC=80°，求∠APB的度数；
（2）如图2，四边形ABCD中，点M是AB的延长线上一点，∠DAB的角平分线AP与∠CBM的角平分线BP交于点P，若∠ADC=110°，∠BCD=130°，求∠APB的度数.
27.(本小题10分)
对于任意n个有理数a1，a2，a3，…，an（n是整数，n≥2），规定min{a1，a2，a3，…，an}表示a1，a2，a3，…，an这n个有理数中最小的数，max{a1，a2，a3，…，an}表示a1，a2，a3，…，an这n个有理数中最大的数.例如：min{0，-1}=-1，max.
（1）填空：max{（-1）3，2，30}=______；若a＞0，b＜0，则min{ab,a-b}=______；
（2）已知三个代数式4x-2，，，且它们的值互不相等，若，求x的取值范围；
（3）当x＞-3时，若，求x的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x2
10.【答案】假
11.【答案】y=3x-4
12.【答案】-a
13.【答案】-6
14.【答案】m≥3
15.【答案】
16.【答案】18
17.【答案】-10
3x-4
18.【答案】3a2-4，．
19.【答案】5
2
20.【答案】
-2＜x＜6
21.【答案】这天该店小杯果汁卖了60杯，大杯果汁卖了72杯
小杯果汁最多卖62杯
22.【答案】加工竖式纸箱20个，加工横式纸箱40个
用于裁成长方形纸板和裁成正方形纸板的大型母板的张数分别为75张，25张
23.【答案】证明：如图所示，过点B作BH∥AD，
∴∠BAD+∠ABH=180°；
∵∠BAD+∠ABE+∠BEF=360°，
∴∠BAD+∠ABH+∠EBH+∠BEF=360°，
∴∠EBH+∠BEF=180°，
∴BH∥EF，
∴AD∥EF，
∴∠EFC=∠D．
24.【答案】

25.【答案】65°
使△BCD沿CD翻折后，点E落在BA的延长线上的点D，如图即为所求．

26.【答案】20°
30°
27.【答案】2;ab
且

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