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2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是（　　）
A. 2 B. ±2 C. -2 D. 4
2.下面的调查中，适合全面调查的是（　　）
A. 检查一批端午粽子的质量 B. 班长了解全班同学的视力
C. 调查市民对端午龙舟赛的喜爱程度 D. 估算全省水稻的平均亩产
3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A. （4，3） B. （4，-3） C. （-4，3） D. （-4，-3）
4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°，则∠BOD的度数是（　　）
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
5.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）
A. x＞3 B. x≥3 C. x＞2 D. 2＜x＜3
6.如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　）
A. ∠2+∠5=180° B. ∠2=∠4 C. ∠4+∠5=180° D. ∠1=∠3
7.若m＞n,则下列不等式中成立的是（　　）
A. m-n＜0 B. m-1＜n-1 C. D. 3m＞n+2m
8.中国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的题目：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何.意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物价各是多少.设人数为x人，物价为y元，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.已知关于x,y的二元一次方程组的解是，则关于x,y的二元一次方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，A（m,4），B（1，3-2m），C（1，n），若2m+n=9，且12≤3m+n≤14，则点A到直线BC的距离的最小值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出一个大于1且小于4的无理数 .
12.在英文句子“The best is ahead（未来可期）”中，字母“e”出现的频数是 .
13.点P（-3，-2）到x轴的距离是______．
14.关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围是 .
15.有一长方形纸带ABCD，E、F分别是边AD、BC上一点，将纸带沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.若∠DEF=α（0°＜α＜60°），则∠GFC′= （用含α的式子表示），当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，α= °.
16.对于x,y定义一种新运算T，规定：T（x,y）=ax+2by-1（其中a,b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（2，1）=2a+2b-1.下列五个结论：
①T（0，0）=-1；
②若T（-1，1）=2，T（2，-1）=1，则a=5，b=4；
③若T（3，2）=41，且a,b为正整数，则符合条件的a,b的值有3组；
④若a=2，b=1，关于m的不等式组恰好有三个整数解，则实数k的取值范围是-9＜k≤-5；
⑤若T（x,y）=T（y,x）对于任意不相等的实数x,y都成立，则a=2b.
其中正确的是 （填写序号）.
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.（1）计算：；
（2）解方程组：.
18.学校计划租用客车送七年级师生到历史博物馆参观.收集信息如下：
信息1：客运公司有A、B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，2辆A型客车和3辆B型客车共载客248人；3辆A型客车和4辆B型客车共载客344人.
信息2：学校参加活动的师生共有571人，计划租用A、B两种型号客车共11辆.
信息3：A型客车租金为1000元/辆，B型客车租金为1200元/辆.
问题解决
（1）求A、B两种型号每辆车满员时的载客人数；
（2）最多可以租多少辆A型客车？
（3）共有几种租车方案？哪种方案租金最低？请说明理由.
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示；
（4）不等式组的解集是______.
20.(本小题8分)
学校开展“长江大保护”志愿服务活动.七年级数学兴趣小组对部分学生进行了志愿服务意向调查，设置了四个选项：A.参与环保宣传；B.参与江滩清洁；C.参与长江生态观测；D.参与植树护岸.如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题.
（1）本次调查的样本容量为______，选择C类“参与长江生态观测”的学生所对应的扇形的圆心角是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有600名学生，请你根据本次调查结果，估计该校七年级大约有多少名学生愿意参加B类“参与江滩清洁”志愿服务活动.
21.(本小题8分)
如图，AB∥DE，∠BFD=∠1.
（1）证明：DF∥AC；
（2）若∠1=65°，DF平分∠BDE，直接写出∠C的度数.
22.(本小题8分)
如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-4，2），B（-1，3），C（-2，-1）.
（1）三角形ABC的面积是______；
（2）将三角形ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形DEF，其中点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，画出三角形DEF；
（3）连接BE、CF，则线段BE、CF之间的关系是______；
（4）在EF上画一点P，使得∠PCF=∠BAD.（仅用无刻度直尺作图）
23.(本小题10分)
如图，直线PQ∥MN，一副直角三角板ABC和DEF中，∠ACB=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠EDF=90°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.
（1）把三角板DEF如图1摆放，当ED平分∠NEF时，∠DFQ=______°；
（2）把三角板ABC和DEF如图2摆放，且点F、C、E在一条直线上，求∠QDE的度数；
（3）将图2中的三角板DEF固定不动，三角板ABC从图2初始位置绕点A顺时针匀速旋转180°，总用时4分钟.设旋转时间为t分钟.若旋转过程中直线BC与三角板DEF的边所在的直线互相平行，请直接写出所有符合条件的t值.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（0，c），且.
（1）直接写出a,b,c的值；
（2）如图1，把点C向上平移m（m＞0）个单位长度，再向右平移3m个单位长度得到点E，且点E在第四象限，连接AE，BE，若三角形ABE的面积等于18，求m的值；
（3）如图2，过点O作直线l∥AB，点P（x,y）为直线l上一动点，在点P运动过程中，若S三角形BCP≤S三角形ABP，求x的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】3
13.【答案】2
14.【答案】a＞-2
15.【答案】180°-2α
40

16.【答案】①②③④⑤
17.【答案】1-3

18.【答案】每辆A型客车满员时的载客人数为40人，每辆B型客车满员时的载客人数为56人
最多可以租2辆A型客车
共有3种租车方案，当租用2辆A型客车，9辆B型客车时租金最低
19.【答案】x≥-1 x＜2 -1≤x＜2
20.【答案】60;138
条形统计图如下图：
该校七年级大约有100名学生愿意参加B类“参与江滩清洁”志愿服务活动
21.【答案】∵AB∥DE，
∴∠BFD=∠2．
∵∠BFD=∠1，
∴∠2=∠1，
∴DF∥AC
65°
22.【答案】5.5
如图所示，三角形DEF即为所求；
BE=CF，BE∥CF
如图，取格点H，连接CH并延长交EF于点P，
则点P即为所求
23.【答案】30
15°
符合条件的t值有或2或
24.【答案】a=4，b=-4，c=-3
m=1
或
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