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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.1.1 认识一元二次方程(1)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解一元二次方程的概念，会判断一元二次方程。 2.会将一元二次方程化为它的一般形式，并能指出二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 1. 什么叫方程？我们学过哪些方程？ 什么叫一元一次方程？ 想一想：什么是一元二次方程呢？
课上学习任务
【学习任务一】 探究点：一元二次方程的相关概念 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 思 考：问题中有哪些等量关系？ 解：如果设所求的宽为 x m，那么地面中央长方形地毯图案的长为 m，宽为　　m， 根据题意，可得方程： 问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， .　 根据题意，可得方程： 【学习任务二】 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　 　m. 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m. 根据题意，可得方程： 议一议 方程 ①、②、③ 都不是一元一次方程. 那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ ( 8 - 2x)( 5 - 2x) = 18 ① x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 ② (x + 6)2 + 72 = 102 ③ 【知识要点】 一元二次方程的概念： 一元二次方程的一般形式： 想一想 为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？ 【学习任务三】 典例精讲 例：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 x =-2x+6； 4-3x =0； (4x+1)(2x-3)=-3； (x-1) +3x=4x 解：1，2，-6 3，0，-4 4，-5，0 3，-1，-1 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.方程x2 2(3x 2)=0的一般形式是 ( ) A.x2 5x+4=0 B.x2 6x+4=0 C.x2 6x 4=0 D.x2+4=0 选做题： 2.下列方程：① x2+y－6=0；② x2+1/x=2；③ x2－x－2=0；④ 2x2－3x=2(x2－2)，其中是一元二次方程的_______(填序号)。 【综合拓展类作业】 3.把方程(3x+2) =4(x-3) 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如果方程(m 3)xm2 7 x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( ) A. ±3 B. 3 C. －3 D. 以上都不对 选做题： 2. 根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长； (2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长； (3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段长的平方，求较短一段的长。 【综合拓展类作业】 3. 如图，已知一矩形的长为 200 cm，宽为 150 cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三. 求挖去的圆的半径 x (cm) 应满足的方程（其中 π 取 3）。 答案： 【课堂练习】 1.B 2.③ 3. 解：原方程可化为5x +36x-32=0， 这时二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32。 【作业设计】 C 2.解：(1)设正方形的边长为x,根据题意，得4x2=25,一般形式为4x2-25=0。 (2)设矩形的长为x,根据题意，得x（x-2）=100，一般形式为x2-2x-100=0 （3）设较短一段的长为x,根据题意，得x=（1-x）2，一般形式为x2-3x+1=0 3.解：由挖去的圆的半径为 x cm，则它的面积为 3x2 cm2. 根据题意，得 整理，得
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