资源简介

25.3实际问题与一元二次方程（第3课时）
循环赛问题和销售问题（分层训练）
一、循环赛问题
1.某场比赛采用单循环制（即每两支球队都要比赛一场），若共有支球队进行了15场比赛，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2.今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用双循环制（每两支球队之间都进行两场比赛），据统计，比赛共进行了56场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ ）
B． C． D．56
3.在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为（ ）
B． C．420 D．420
4.在某个商品交易会上，参加商品交易会的每两家公司之间只签订一份合同，所有公司共签订了55 份合同．设参加交易会的公司有家，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5.九（1）班开学第一节课，班主任编排了新的学习小组，组长为了让小组成员能快速熟悉起来，要求每两人都相互握一次手，据统计，追梦小组一共握手次，则追梦小组的人数是___________．
6.某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是_________人．
7.元旦节时，某学习小组每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则该学习小组有________人．
8.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则航空公司共有_______个飞机场.
9.某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，求共有多少个队参加？
10.行知中学举办九年级篮球赛，比赛采用单循环赛制（即每个队伍与其它参赛队伍各比赛1场），以下是小锦和小江对比赛总场数的统计：
(1)若有6个参赛队伍，按赛制共进行了几场比赛？
(2)小江的说法有道理吗？请通过计算说明；
11.为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，德州市某校八年级举行了篮球比赛，比赛以单循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．
(1)问该校八年级共有几个班？
(2)篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？
销售问题
1.某商品每天销售40件，每件盈利20元，为减少库存，让顾客得到实惠，每件降价1元，则每天多售10件，若每天盈利1430元，每件应降价_________________元．
2.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3..某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
(1)设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示）
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
4.为备战2026靖江市中小学生足球联赛，某中学足球队计划统一采购一批同一品牌的足球．商场推出的团购优惠方案如下：若购买数量不超过30个，则每个足球的售价为180元；若购买数量超过30个，则每增加1个，每个足球的售价降低2元，但每个足球的售价不得低于120元．若该足球队共花费6750元购买该品牌足球，求该足球队购买足球的数量．
5.科技园区内一家企业为迎合市场需求，在8月份投入资金30万元，10月份投入资金36.3万元用来研发具有独特交互功能的智能摆件．
(1)求该企业这两个月投入资金的月均增长率；
(2)已知该企业制作一个智能摆件的成本为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件．当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件，当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时，求智能摆件的售价．
6.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：
(1)设销售单价为每千克x元（），月销售利润为y元，用含x的式子表示________（直接写出）．
(2)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？
7.根据以下素材，探索完成任务．
探索池州霄坑绿茶的日销售利润问题
素材1 霄坑绿茶是安徽省池州市贵池区霄坑村的特产，中国地理标志产品．霄坑绿茶因高海拔导致发芽晚、出茶晚，汲取大自然的灵气与精华，香气高、滋味浓、色泽鲜艳，特别耐泡，是安徽本土较有代表性的高山生态绿茶，深受广大茶友喜爱．
素材2 某款霄坑绿茶的成本价为200元/盒．经销商在销售时发现：周销售量（盒）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，如图所示．
问题解决：
(1)任务一：求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
(2)任务二：市场规定：该茶叶获利不得高于，若该经销商要想每周获得8400元的销售利润，销售单价应定为多少元？
8.某旅行社一则旅游消息如下：
旅游人数 收费标准
不超过人 人均收费元
超过人 每增加一人，人均收费减少元，但人均收费不低于元
(1)甲公司员工分两批参加该项旅游，分别支付给旅行社元和元，甲公司员工有__________人．
(2)乙公司员工一起参加该项旅游，支付给旅行社元，乙公司员工多少人？
1.某商店销售甲、乙两种零食：
甲零食每袋成本5元，售价10元，每天卖30袋，售价每提高1元，每天少卖2袋；
乙零食每袋成本7元，售价14元，每天卖6袋，售价每降低1元，每天多卖4袋．
甲、乙两种零食每天卖出的袋数总数不变（总数为36袋），且售价均为整数．
(1)若甲零食售价提高2元，则甲零食每天卖________袋，乙零食售价为________元；
(2)当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？
2.问题情境：综合与实践小组的同学到某食品直营店研学，对该店销售的上海产的“梨膏糖”的生产和销售情况进行了数据收集和信息整理，结果如下：
信息1：该店每日生产的这款“梨膏糖”当日全部售完．
信息2：该店这款“梨膏糖”日产量（千克）的范围是．
信息3：该款“梨膏糖”每千克的生产成本（元）与日产量（千克）之间的关系如下表所示．
信息4：该款“梨膏糖”每千克的售价（元）与日产量（千克）之间的关系可用如图的平面直角坐标系中的线段所示．
日产量（千克） 30 60 90 120
每千克的成本（元） 55 50 45 40
问题解决：
(1)根据收集的信息，该“梨膏糖”每千克的生产成本（元）与日产量（千克）之间的变化规律可用学习过的函数模型刻画，其函数关系式为 （无需写定义域）；
(2)①该“梨膏糖”每千克的售价（元）与日产量（千克）之间的函数关系式为 ；
②该款“梨膏糖”每千克的售价最高是 元，理由是 ；
(3)已知销售部计划将某日该款“梨膏糖”的销售利润定额为1200元，如果你是生产部经理，当日该产品的产量应该定为多少比较合理？请说明理由．
3.某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akw·h，那么这个月此户只交10元钱的电费，如果超过akw·h，则这个月除了交10元用电费，超出部分还要按每度元交费．
(1)该厂某户居民8月份用电90kw·h，超过了规定akw·h，则超过部分应交电费多少元
(2)下表是9、10月份的用电和交费情况：
月份 用电量(kw·h) 交电量总额(元)
9 80 25
10 45 10
根据上表信息，求电厂规定akw·h为多少？
求8月份该户居民应交电费多少元
1.（2026·湖北·中考真题）2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2.（2026·山东烟台·中考真题）为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示．
(1)求与的函数表达式；
(2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？
3.（2025·四川达州·中考真题）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．
(1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件；
(2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
4.（2024·山东淄博·中考真题）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；
(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
25.3实际问题与一元二次方程（第3课时）
循环赛问题和销售问题（分层训练）答案
循环赛问题
C 2.B 3.B 4.C
6
50
12
5
9.解：设共有x个队参赛，则
解得：（舍去）．
答：共有8个队参赛．
10.（1）解：由题意，得6个队伍需比赛的局数为，
答：有6个参赛队伍，按赛制共进行了15场比赛；
（2）解：小江说的有道理，理由如下：
设有x个队伍报名参赛，根据题意得，
整理，得：，
解得：（不是整数，不合题意），
∴方程的解不符合实际，故小江的说法有道理．
11.（1）解：该校八年级共有个班，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该校八年级共有10个班；
（2）设小奉同学所在的2班胜了场，则负了场，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为5．
答：小奉同学所在的2班至少要取得5场胜利．
销售问题
9
C
3.（1），
（2）根据总利润等于单件盈利乘销售量，
列方程得
整理得
因式分解得
解得
因此每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元．
4.解：设该足球队购买了x个足球，
若购买30个，总价为（元），
∵，
∴，
则，
整理得：，
∴，，
当时，单价为（元），，不符合题意，舍去；
当时，单价为（元），，符合题意．
答：该足球队购买了45个足球．
5.（1）解：设该企业这两个月投入资金的月均增长率为，
由题意得：，
解得，（舍去），
答：该企业这两个月投入资金的月均增长率为10%．
（2）解：设智能摆件售价为元，
由题意得：，
解得，，
∵优惠力度要最大，
∴．
答：智能摆件售价为75元．
6.（1）
（2）解： 将代入
得
整理得
解得，
当时，月销售量为（千克）
当时，月销售量为（千克）
∵要尽快减少库存，需要更大的月销售量
又∵
∴
答：销售单价应为元．
7.（1）解：任务一：设与之间的函数关系式为：，
由题意知：，
解得：，
与之间的函数关系式为：；
（2）解：任务二：由题意知：，
整理得：，
解得：，，
，
，
答：若该经销商要想每周获得8400元的销售利润，销售单价应定为260元．
8.（1）
（2）设乙公司人，
，
，，
若，每人费用：，不符舍去，
若，每人费用：，符合，
答：乙公司人．
（1）26，13
（2）解：设甲零食的售价提高x元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得：，
∴解得，，
∵售价均为整数，
∴．
答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元．
（1）
（2）①；②；随的增大而减小，因此当时，取得最大值
（3）当日该产品的产量应该定为千克比较合理，理由如下：
根据题意可列方程：，
∴，
整理，得，
解得，，
当时，总成本为（元）；当时，总成本为（元），
∴当日该产品的产量应该定为千克，总成本更低，更合理．
（1）超过部分应交(元)；
（2）由9月份交电费元，该户9月份用电量已超过规定的，
所以9月份超过部分应交电费，
即，
解得，，
由10月份的交电费元看，该户10月份的用电量没有超过，
所以．
所以．
(3)当时，超过部分应交元，所以8月份该户居民交电费元．
1.A
2.（1）解：设与的函数表达式为，
将点和点的代入得：，
解得：，
与的函数表达式为；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
尽可能的让利于顾客，
，
即该款文创产品每件的售价为35元．
3.（1）；
（2）解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，
根据题意可得：，
整理可得：，
解得：，
由于要让利于游客，舍去，
∴该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元.
4.（1）解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为，
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该市参加健身运动人数的年均增长率为；
（2）解：∵元，
∴购买的这种健身器材的套数大于100套，
设购买的这种健身器材的套数为套，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，售价元（不符合题意，故舍去），
答：购买的这种健身器材的套数为200套．
网（北京）股份有限公司

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