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第4章 整式的加减（人教版2024）拔尖卷
一、选择题(共10题；共28分)
1．（3分）下列式子中是单项式的个数为 （　　）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，
⑨ ，⑩
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．（3分）已知．若的值与无关，则的值为（　　）
A． B．4 C． D．2
3．（3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是(　　)
A．a10+b19 B． a10-b19 C．a10-b17 D．a10-b21
4．（3分）多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（　　）
A．2 B．-4 C．-2 D．-8
5．（3分）把多项式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降幂排列是( )
A．x4+x3+x2y-3-xy2 B．-xy2+x2y+x4+x3-3
C．-3-xy2+x2y+x3+x4 D．x4+x3+x2y-xy2-3
6．（1分）将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（　　）
A．（x+y） B．-（x+y） C．-x+y D．x-y
7．（3分）设实数a，b，c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（　　）
A． B．|b| C．a+b D．－c－a
8．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　）
①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b；④如果xyz＞0，那么 的值为7或﹣1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（　　）
A．b= a B．b= C．b= D．b=
10．（3分）下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）若关于a，b的多项式中不含项，则m＝　 　．
12．（3分）如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是 　 　．
13．（3分）如图， 由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示．园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为　 　平方米？（用含a的代数式表示，结果保留π）．
14．（3分）下列说法：
①若，则；②单项式和多项式都是五次整式；③若，，则的结果有两个；④若的运算结果中不含项，则常数项为．其中一定正确的结论是　 　(只填序号)．
15．（3分）关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m=　 　 ，n=　 　 ．
三、解答题(共9题；共77分)
16．（6分）如图是一个长方体的表面展开图，一共标有、、、、、六个面，，，，请根据要求回答：
（1）（2分）如果面在长方体的底部，那么　 　面会在上面；
（2）（2分）求这个长方体的表面积和体积（用含和的式子表示）。
（3）（2分）若，，，，且相对两个面上式子的和都相等，求代表的代数式.
17．（6分）先化简，再求值： 其中
18．（6分）已知含字母m，n的代数式是： .
（1）（2分）化简这个代数式.
（2）（2分）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0.那么小明所取的字母n的值等于多少？
（3）（2分）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？
19．（7分）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 元/公里 元/分钟 元/公里
（注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．）
（1）（2分）若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？
（2）（2分）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简）
（3）（3分）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？
20．（9分）某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.从甲、乙两个仓库到A，B两个果园的运价如下表所示：
　 甲仓库 乙仓库
到A果园 每吨15元 每吨25元
到B果园 每吨20元 每吨20元
设从甲仓库运往A果园x吨有机化肥.
（1）（3分）从甲仓库运往B果园　 　吨有机化肥；从乙仓库运往A果园　 　吨有机化肥，运往B果园　 　吨有机化肥（用含x的式子表示，填最简结果）；
（2）（3分）求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费（用含x的式子表示）；
（3）（3分）当时，求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费.
21．（10分）已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
22．（10分）已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=x2﹣xy﹣1.
（1）（5分）化简：4A﹣（2B+3A），将结果用含有x、y的式子表示；
（2）（5分）若式子4A﹣（2B+3A）的值与字母x的取值无关，求y3+ A﹣ B的值.
23．（11分）将7张相同的长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好可以分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
（1）（3分）当a=9，b=2，AD=30时，S1－S2=　 　.
（2）（4分）当AD=30时，用含a，b的式子表示S1－S2.
（3）（4分）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而且S1－S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是　 　.
24．（12分）已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）（4分）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若　 　，则称该整式为“R类整式”，若　 　，则称该整式为“QR类整式”；
（2）（4分）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）（4分）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】① ，是单项式；
② ，不是单项式；
③ ，是单项式；
④ ，是单项式；
⑤ ，是单项式；
⑥ ，不是单项式；
⑦ ，是单项式；
⑧ ，是单项式；
⑨ ，不是单项式；
⑩ 是单项式；
共有7个，
故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义判定即可.
2．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：2A- B= 2(x + 2x+ 3)-(2x - mx+2)= 2x +4x+6-2x+mx-2=(4+m)x +4，
因为2A-B的值与x无关，所以4+m=0， m = -4.
故答案为：A
【分析】先求出2A-B的表达式，再根据其值与x无关， 求出m的值即可.
3．【答案】B
【知识点】多项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二项依次是b，-b3，b5，-b7，…，（-1）n+1b2n-1，所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（-1）n+1b2n-1=a10-b19．故答案选：B
【分析】先观察字母a、b的指数，再观察运算符号，故第10个式子是 a10-b19．
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】根据题意可得：8x2-3x+5+（3x3+2mx2-5x+7）=8x2-3x+5+3x3+2mx2-5x+7=3x3+（8+2m）x2-8x+12，又因为两个多项式相加后不含二次项，所以8+2m=0，即m=-4．故答案选：B
【分析】本题考查了合并同类项与多项式中不含某次项即某次项的系数为0．
5．【答案】D
【知识点】多项式的概念；整式的加减运算
【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便，将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的顺序排列就叫做按该字母的降幂排列．故答案选：D
【分析】多项式重新排列时，每一项一定要连同它的符号一起移动．
6．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】将x+y看作一个整体进行合并同类项，那么x+y的系数和为1+2-4=-1，所以B选项正确．
【分析】整体的思想是数学中一种比较重要的思想，可以使得题目更容易解决．
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∴a>0，c<0
又∵a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，
∴a>b>0>c>-b，
又∵|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，
当x在表示c点的数的位置时距离最小，
即|x-a|+|x+b|+|x-c|最小，最小值是a与-b之间的距离，即a+b.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则，由ac＜0，得出a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定出a>b>0>c>-b，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，根据数轴上所表示的数的特点即可得出当x在表示c点的数的位置时距离最小，从而即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】实数的运算；实数的绝对值；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】①错误，两个三次多项式的和不一定是三次多项式；
②正确，如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；
③错误，若b是大于﹣1的负数，则b2＞b3＞b；
④正确，如果xyz＞0，那么 的值为7或﹣1，
故答案为：B．
【分析】（1）根据多项式的项及次数的定义和整式的加减即可判断。（2）根据有理数加法的法则可知：三个数的和为零，其中较大的必为正，较小的必为负，即a0，b0，由此可得出结论。（3）可利用特殊值法取b=-代入计算即可得出结论。（4）根据xyz0可进行分类讨论：①x，y，z均为正；②x，y，z中有两个为正，再根据绝对值的性质即可做出判断。
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y-x=a-2b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，
∴a-4b=0，
即b= a．
故选：D．
【分析】设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB=4b+a，BC=y+2b，AD=x+a，根据长方形的对边相等得出AD=BC，从而列出方程x+a=y+2b，整理得y-x=a-2b，又根据长方形的面积计算方法得出S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，再根据 当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变， 即S1与S2的差与y的取值无关，故多项式（a-4b）y+4ab-8b2的值，与y的取值没有关系，从而列出方程a-4b=0，求解即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；单项式的概念；解一元一次方程；绝对值的非负性
【解析】【解答】①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，本选项错误；
②0.5πab是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，则a≤0，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1，本选项正确，
则其中正确的选项有3个．
故选C
【分析】①-a不一定是负数，例如a=0时；
②0.5πab中字母为a与b，指数和为2，故是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，a为非正数，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得到x-4=-1，本选项正确．
11．【答案】2
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：原式，
由结果不含项，得到，
解得：．
故答案为：2．
【分析】本题考查了整式的运算，去括号，合并同类项，化简得到，结合最简结果中不含ab项，得到，求出m的值，即可得到答案.
12．【答案】3
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵|a+20|+（c-30）2=0，
∴a+20=0，c-30=0，
∴，c=30，
∴点A表示-20，点C表示30，
∴运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t；点B对应的数为：1+t；
点C对应的数为：30+3t；
∴AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，
∴2ABmBC
=2（21+3t）-m（29+2t）
=42+6t-29m-2mt
=42+（6-2m）t-29m，
当6-2m=0时，即m=3时，2AB-mBC的值不随时间t的变化而改变，
故答案为：3．
【分析】本题考查了数轴，以及绝对值和偶次方的非负性的应用，根据绝对值和偶次式的非负性，得到a+20=0，c-30=0，求得，c=30，结合运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t，点B对应的数为：1+t；点C对应的数为：30+3t，利用两点间距离进行计算，即可解答．
13．【答案】20a - πa2
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得： 四边形ABCD为正方形，四边形CEFG为长方形，如图所示
∴CD=AB=BC=AD
CE=FG=2a米，EF=CG
∵DE= a米
∴CE=DE+CD=a+CD
∴a+CD=2a
∴CD= a米
∴正方形ABCD的边长为a米，即BC=a米
∵GB=BC+CG=a+10
∴CG=10
∴S阴影＝-πa2+10x2a-πa2
=(20a-πa2)平方米
故答案为：(20a-πa2).
【分析】本题主要考查列代数式，首先求出正方形的边长为a米，进而得长方形的宽为10米，再根据正方形内阴影部分的面积是四分之一圆的面积，长方形内阴影部分的面积＝长方形的面积﹣半圆的面积求出答案即可．
14．【答案】①③④
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若，则，①结论正确；
②单项式的是3次整式，
多项式是3次整式，故②结论错误；
③，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
则结果有0或4，故③结论正确；
④
，
运算结果中不含项，
，
解得：，
，故④结论正确．
则正确的结论有：①③④．
故答案为：①③④．
【分析】利用整式的加减，绝对值，有理数的乘方对各项进行分析即可．
15．【答案】1；2
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】因为多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0，-2xn这一项的次数为2从而m=1，n=2．
【分析】多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为n，一个次数为1，所以必须有n=2．
16．【答案】（1）F
（2）由题意可知，这个长方体的长x，宽为y，高为2，
因此表面积为（xy+2x+2y）×2＝2xy+4x+4y，
体积为：2xy；
（3）由题意可知，
B+D＝C+E，
所以E＝B+D﹣C
＝（a2b﹣3）﹣（a2b﹣6）﹣（a3﹣1）
＝a2b﹣3﹣a2b+3﹣a3+1
＝1﹣a3，
即E所代表的代数式为1﹣a3．
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“A”与“F”相对，
“B”与“D”相对，
“C”与“E”相对，
当A面在长方体的底部，则它的对面F在上面，
故答案为：F.
【分析】（1）先利用长方体展开图的特征分析可得“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，“C”与“E”相对，再求解即可；
（2）先求出长方体的长、宽、高，再利用表面积的计算方法列出算式求解即可；
（3）先求出E＝B+D﹣C ＝（a2b﹣3）﹣（a2b﹣6）﹣（a3﹣1） ，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可.
17．【答案】解：原式 x﹣2x y2 y2=﹣3x+y2 当x ，y=﹣2时，原式= =－2+4=2．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可．
18．【答案】（1）解：原式＝
（2）解：∵m，n互为倒数，
∴mn=1，
∴原式＝2+4m－14=0，m=3，
∴
（3）解：由（1）得：原式＝ ，
由结果与m的值无关，得到 ，
∴ .
【知识点】有理数的倒数；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则依次去括号，再合并同类项即可；
（2）根据互为倒数的数的乘积为1得出 mn=1 ①，将①代入（1）化简的结果，由此时该式的值为0，列出方程，求解算出m的值，进而根据倒数的定义即可算出n的值；
（3）根据题意应该是结果与m的值无关 ，即含m项的系数应该为0，故将（1）化简的结果对含m的项利用提公因式法分解因式，进而即可列出方程，求解即可.
19．【答案】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时，
小东需付车费：（元），
答：需付车费55元．
（2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）；
当时，小明应付车费：（元）．
综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元．
（3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元，
根据题意：
当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），
小王行车时长：（分钟），
∴行车时长差为：（分钟）；
当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），
小王行车时长：（分钟），
行车时长差为：（分钟）．
答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据新型网约车的计价规则，结合表中数据，列出代数式，即可求得所需付车费 ，得到答案；
（2）根据题意，分或，两种情况讨论，结合表中新型网约车的计价数据，列出相应的代数式，分别得到表示出小明应付车费，得到答案；
（3）设小张的行车里程为x公里，得到小王的行车里程为公里，小张付费y元，得到小王付费元，根据行车里程数分情况讨论，再由每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长，即可得到答案．
（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时，
小东需付车费：（元），
答：需付车费55元．
（2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）；
当时，小明应付车费：（元）．
综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元．
（3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，
小张付费y元，则小王付费元，
根据题意：
当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），
小王行车时长：（分钟），
∴行车时长差为：（分钟）；
当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），
小王行车时长：（分钟），
行车时长差为：（分钟）．
答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟．
20．【答案】（1）；；
（2）解：往两个果园运送有机化肥的总运费(单位：元)
.
（3）解：当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为：
（元）.
答：当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为3350元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）如下表：
甲仓库（吨） 乙仓库（吨） 合计
A果园（吨） x 110
B果园（吨） 70
合计 80 100 180
故答案为：， ，
【分析】（1）根据甲仓库共80吨结合运往A果园的吨数可得运往B果园的吨数，由根据B果园以及A果园需要的吨数可得乙仓库运往两个果园的吨数，据此解答；
（2）根据甲仓库到A果园的单价×吨数+甲仓库到B果园的单价×吨数+乙仓库到A果园的单价×吨数+乙仓库到B果园的单价×吨数=总运费进行解答；
（3）令（2）关系式中的x=80，求出代数式的值即可.
21．【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。
22．【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，
∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1
（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1；
∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，
∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，
5y-2=0，则y= .
则y3+ A- B=y3+ （A-2B）=y3+ ×1= + = = .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题意把A、B的值代入代数式，用去括号法则和合并同类项法则计算即可求解；
（2）由（1）中的结果合并同类项，把含x的项合并在一起，根据代数式的值与字母x的值取值无关可得含x的项的系数为0可得关于y的方程，解方程可得y的值，则所求代数式的值可求解.
23．【答案】（1）48
（2）解：S1－S2
=a(30－3b)－4b(30－a)
=30a－120b+ab
（3）a=4b
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算
【解析】【解答】(1)解：当a=9，b=2，AD=30时，S1=a(30－3b)=9×（30-3×2）=216
S2=4b(30－a)=4×2×（30-9）=168
S1－S2=216-168=48
3)解：设AD=m，
S1－S2
=(am－3ab)－(4bm－4ab)
=am－4bm+ab
若S1－S2的值总保持不变，则S1－S2的值与m的取值无关，所以有am－4bm=0
则a=4b.
【分析】（1）观察图形，分别求出S1和S2的面积，再求差即可；（2）用含a、b的代数式分别表示S1和S2的面积，再求差即可；（3）设AD=m， 用含a、b、m的代数式分别表示S1和S2的面积差，再去括号合并同类项，根据题意S1－S2的值总保持不变，即可解答.
24．【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 31.0(25.8%)
主观题（占比） 89.0(74.2%)
题量分布 客观题（占比） 11(45.8%)
主观题（占比） 13(54.2%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 10(41.7%) 28.0(23.3%)
填空题 5(20.8%) 15.0(12.5%)
解答题 9(37.5%) 77.0(64.2%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (37.5%)
2 困难 (62.5%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 实数的运算 3.0(2.5%) 8
2 有理数的加法 3.0(2.5%) 7
3 有理数的减法法则 3.0(2.5%) 7
4 列式表示数量关系 20.0(16.7%) 20,23
5 代数式求值 20.0(16.7%) 20,23
6 一元一次方程的实际应用-几何问题 3.0(2.5%) 9
7 绝对值的概念与意义 3.0(2.5%) 14
8 探索数与式的规律 3.0(2.5%) 3
9 合并同类项法则及应用 10.0(8.3%) 4,6,17
10 实数的绝对值 3.0(2.5%) 8
11 去括号法则及应用 6.0(5.0%) 17
12 一元一次方程的实际应用-行程问题 3.0(2.5%) 12
13 整式的加减运算 76.0(63.3%) 2,4,5,7,9,11,12,13,14,16,18,19,20,22,23
14 绝对值的非负性 3.0(2.5%) 10
15 有理数混合运算的实际应用 7.0(5.8%) 19
16 单项式的概念 6.0(5.0%) 1,10
17 解一元一次方程 3.0(2.5%) 10
18 绝对值及有理数的绝对值 3.0(2.5%) 7
19 多项式的概念 21.0(17.5%) 3,5,15,24
20 用代数式表示几何图形的数量关系 3.0(2.5%) 13
21 有理数的倒数 9.0(7.5%) 10,18
22 有理数的乘法法则 3.0(2.5%) 7
23 数轴上两点之间的距离 3.0(2.5%) 12
24 几何体的展开图 6.0(5.0%) 16
25 多项式的项、系数与次数 19.0(15.8%) 8,11,14,21

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