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2026届高三5月强化训练6数学试题参考答案
题号
2
3
5
6
8
9
10
11
答案
B
D
C
A
C
A
AC
ACD
ABD
12.2
13.
27
14.
3-
2
n+1n+2
7.【答案】B【详解】设直线AB的方程为x=my+t,A(:,),B(x2,y2),
联立抛物线方程得，y2-4y-41=0，由韦达定理得，+2=4m,y2=-4t,
由0108袋，丽0丽-华*%=0，代入=手=空，符2=0，
4
16
将%=4：代入，得16c-4=0,1=4或=0（舍去），
16
所以直线AB的方程为x=my+4,恒过点M(4,0),
点H的轨迹是以N(2,0)为圆心，半径r=2的圆（除去原点），则点H轨迹方程为(x-2)2+y2=4,
所以1QN=V13,所以1 QHImax=V13+2.
8.【答案】D【解析】解：因为y=1-e2-x,所以e2-x=1-y,
所以2-x=ln(1-y),所以x=2-ln(1-y),所以y=1-e2-x的反函数为
y=2-ln(1-x).因为B(x2,y2)在曲线y=1-e2-x上，所以C0y2,x2)在曲线y=2-ln(1-x).
dAB=√（名-y2)2+(m2-y)相当于y=1-e2-x上的点A(x1y1)与y=2-n(1-x)上的点C02,x2)的距
离.利用反函数的性质可得y=1-e2-x与y=2-ln(1-x)的图象关于y=x对称，
所以AC与y=x垂直时，dg取得最小，等于点B到直线y=x距离的2倍.
因为y=2-ln(1-刘，所以y=己令品=1，解得x=0,所以y=2,
所以与直线y=x平行，且与y=2-1(1-刘相切的切点坐标为(0,2)，切点到直线划=x的距离为品=V2,
10.【答案】AcD【详解】因为f(倒=s如@x-写(0<@<1)，且满足f()2f-胃引，
则f=(引此时a哥}胃受+2ake2列，解得@=方-6k低ez列。
1
结合(0<0<1)，当k=0时@=：故A正确：
=血合-号引求其单调造增区间即-受+2加5宁音经+2，
化简得-子+4版≤x≤受+46，当=0时-于≤x警，同理单调递诚区间为十4收≤x≤十你，
3
当k=0时号≤xs号5，（管(1号}=(16，因此在区间(-16上不单调，故B不正确：
答案第1页，共7页
因为如引誓售小引信m专引；
故f()=-（行-，C选项止确：将f()的图象向右平移2元个单位长度得到g()的图象，
故8=sm[-2小引=如分x-引=-m行x-司引
故f代=-g),8(创-sm行-引≤0，即)s0,选项D正确
11.【详解】以D为坐标原点，以DA,DC,DD,所在直线分别为x,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
因为正方体ABCD-AB,CD,的棱长为3，
可得D(0,0,0),A3,0,0),C(0,3,0),B(3,3,0),D(0,0,3),4(3,0,3),C(0,3,3),B(3,3,3),
因为点E在棱BB上且B,E=2EB,可得E(3,3,1),对于A,由向量AC=(-3,3,0),AD=(-3,0,3),
i.AC=-3x+3y=0
设平面ACD的法向量为=(x,y,2),则
i·AD=-3x+3z=0
取x=1,可得y=1z=1,所以n=1,1,1),
因为点F在平面ABCD,设F(,y,3),可得EF=(x-3y-3,2)
又因为EF11平面ACD,可得EF.n=(x-3)×1+0y-3)×1+2×1=0,整理得x+y-4=0,
因为点F在正方形4B,CD内，可得0≤x≤3,0≤y≤3，
当x=1时，y=3,对应的点M(1,3,3)在棱BC上；当x=3时，y=1,对应的点N(3,1,3)在棱4B上，
所以点F的运动轨迹为线段MN,所以A正确；
对于B,由点D0,0,0),点F(x,y,3)且x+y-4=0,
可得|DF=x2+y2+32=x2+(4-x)2+9=2x2-8x+25,其中x∈1,3]，
所以当x=2时，DF取得最小值，且DF=17,所DF=V7,
所以B正确；对于C,由DA=(3,0,3),点F(x,,3)且x+y-4=0,可得B丽=(x-3,1-x,3),
若BF⊥DA,可得BF.DA=(x-3,1-x,3)(3,0,3)=3x-9+9=0,解得x=0,
当x=0时，可得y=4,此时点F(0,4,3),因为点F在正方形4BC,D内，即0≤y≤3，此时4>3，
所以点F不在正方形4B,C,D的区域内，所以不存在满足条件的点F，所以C不正确：
对于D,由点D(0,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),可得B,C,D都在z=0的平面上，
答案第2页，共7页2026届高三5月强化训练6数学试题
命题人：张剑
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x女2-r≤0}，B={x=4k+1,keN,则AnB=（)
A.{5,9
B.{1,5,9}
C.{-3,1,5}
D.{-3,1,5,9}
2.已知复数z满足(1+2i)z=3-4i,z是2的共轭复数，则z.2=（）
A.3
B.5
C.3
D.5
3.若(z-2)1=a44+a3x3+a2x2+a1x+a,则a3十a1=（)
A.-41
B.41
C.-40
D.40
4.已知{an}是等差数列，a2+a3+a4=3,a5=5,则a,a2,a3,…,4:的第60百分位数是（)
A.7
B.8
C.9
D.10
5.已知x>1,y>1,则“4*>2”是“log2x>log4（y-1)”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
6.在△ABC中，CA=CB=√5，AB=4,点M为△ABC所在平面内一点且AM.BC=0,则M.CM的最小
值为()
A.0
B.-16
4
25
C.-
0.9
7.己知O为坐标原点，点2(0,3)，动点A、B在抛物线C:y2=4x上，满足OA⊥OB.0H垂直直线AB,
H是垂足，则HQ1的最大值是().
A.V13+2
B.5
C.V1红+2
D.V7+3
8.已知点A(x1y1),B(x2y2),定义dAB=√(x1-y2)2+(K2-y1)2为A,B的“镜像距离”若点A,B在曲
线y=1-e2-x上，则dAB的最小值为)
A.1
B.2
C.2
D.2W2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，
部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.设事件A=“第
1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，则()
A.P)
B.P(AB)=2
25
c.Pd0=号
D.P8=
10已知函数f()=smor-司)(0<@<1，且满足f(2f习)则(
A.0-2
1
B.f(x)在区间(-1,6)上单调递增
c.VxeR,f()--
D.将f(x)的图像向右平移2π个单位长度得到g(x)的图象，那么f(x)g(x)≤0
11.在棱长为3的正方体ABCD-ABCD中，点E在棱BB,上且BE=2EB,点F在正方形AB,CD内运动
(含边界)，若EFI1平面ACD,则(
A.点F的运动轨迹为线段
B.DF的最小值为√17
C.存在点F,使得BF⊥DA
D.过R,D,B,C四点的球的表面积最小值为187。
9元
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12若双由钱C:号茶-1的-条渐近线方起为)=，则C的窝心率为
13.将一枚均匀的骰子独立投掷三次，所得的点数依次记为x,y,z,则事件“C14.记数列o,}的前：项和为3，若对任意的正整数，函数f匀-号+-(a+2列x均存在两个板值点
x1,xn2,且满足k2-x=(n+1)an，则Sn=_
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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