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1.3.2补集及其应用
A级　基础练习
1.(2025新高考Ⅰ,2)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,3,5},则 UA中元素个数为(　　)
A.0 B.3
C.5 D.8
2.(2026四川阆中期中)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|0A.{x|3≤x<4} B.{x|3C.{x|03.设全集U={x|1≤x<7,x∈N},集合A满足 UA={2,5,6},则A=(　　)
A.{1,3,4,7} B.{3,4}
C.{1,3,4} D.{3,4,7}
4.(2026江西吉安阶段练习)已知集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k-1,k∈Z},则 Z(M∪N)=(　　)
A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.
5.设全集U=R,集合A={x|x>1},B={x|x>a},且( UA)∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　.
6.(2026广东佛山阶段练习)已知集合S={x|1(1)( SA)∩B;
(2)( SA)∪( SB).
B级　拔高提升
7.(2026河北石家庄期中)(多选题)已知集合A,B均为R的子集,若A∩B= ,则下列说法正确的是(　　)
A.A RB B.( RA)∩B=B
C.A∪B=R D.( RA)∩( RB)=R
8.已知集合A={x∈Z|-1A.{a|0C.{a|09.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={1,2,3},B={0,1,2},则 A*BB=(　　)
A.{0} B.{0,4}
C.{3,4,6} D.{0,4,6}
10.已知集合A={1,3,-x},B={1,x+2},若存在实数x,使得B∪( AB)=A成立,则A=　　　　　　,B=　　　　　　.
11.(2026广东东莞阶段练习)已知A={x|x2+px-6=0},B={x|x2+qx+2=0},且A∩( RB)={2},则p+q的值为　　　　　.
12.(2026天津南开期中)已知全集为R,集合A={x|x<-1或x>6},B={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)若m=2,求( RB)∪A;
(2)若( RA)∪B= RA,求实数m的取值范围.
C级　创新练习
13.定义差集A-B={x|x∈A,且x B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为(　　)
答案：
1.C　由题可得, UA={2,4,6,7,8},有5个元素.故选C.
2.B　因为全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},则 UA={x|x<-2或x>3},且集合B={x|03.C　由题知U={x|1≤x<7,x∈N}={1,2,3,4,5,6},
由 UA={2,5,6},得A={1,3,4}.故选C.
4.A　集合M={x|x=3k+1,k∈Z}表示被3整除余数为1的整数所构成的集合,集合N={x|x=3k-1,k∈Z}表示被3整除余数为2的整数构成的集合,M∪N表示被3整除余数为1或2的整数集合,则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集.故选A.
5.{a|a≤1}　因为A={x|x>1},B={x|x>a},
所以 UA={x|x≤1},由( UA)∪B=R,可知a≤1.
6.解 (1)由集合S={x|1(2)由A={x|2≤x<5},B={x|3≤x<7},得A∩B={x|3≤x<5},而S={x|17.AB　对于A,由( RB)∩B= ,( RB)∪B=R,A∩B= ,得A RB,故A正确;对于B,由( RA)∩A= ,( RA)∪A=R,A∩B= ,得B RA,则( RA)∩B=B,故B正确;对于C,取A={x|x<0},B={x|x>1},满足A∩B= ,而A∪B≠R,故C错误;对于D,取A={x|x<0},B={x|x>1},满足A∩B= ,而( RA)∩( RB)={x|0≤x≤1}≠R,故D错误.故选AB.
8.C　由集合A={x∈Z|-19.C　因为A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3},
所以A*B={0,1,2,3,4,6}, A*BB={3,4,6}.故选C.
10.{1,3,-1}　{1,3}　∵存在实数x,使B∪( AB)=A,
∴B A.若x+2=3,则x=1,符合题意.
若x+2=-x,则x=-1,不符合题意.∴存在x=1,使B∪( AB)=A,此时A={1,3,-1},B={1,3}.
11.　A∩( RB)={2},故2∈A,所以22+2p-6=0,解得p=1,故A={x|x2+x-6=0}={2,-3}.
又A∩( RB)={2},故-3 RB,-3∈B,所以(-3)2-3q+2=0,解得q=,所以p+q=1+.
12.解 (1)若m=2,则B={x|1-m≤x≤1+m}={x|-1≤x≤3},所以 RB={x|x<-1或x>3},又集合A={x|x<-1或x>6},所以( RB)∪A={x|x<-1或x>3}.
(2)因为( RA)∪B= RA,所以B RA,因为 RA={x|-1≤x≤6},B={x|1-m≤x≤1+m},所以当B= 时符合题意,此时1-m>1+m,即m<0.
当B≠ 时,要使B RA,则
解得0≤m≤2.
综上,实数m的取值范围为{m|m≤2}.
13.A　如图所示,图中阴影部分表示A-B,
故集合C-(A-B)中所含元素属于C,但不属于图中阴影部分,故选A.
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