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1.3集合间的基本关系
A级　基础练习
1.下列集合关系中错误的是(　　)
A.{(a,b)} {a,b} B.{0,2} Z
C. {0} D.{0,1} {1,0}
2.已知集合A={x|x≥-2},B={x|-2≤x≤1},则下列关系正确的是(　　)
A.A=B B.A B
C.A B D.B A
3.(2026河南豫北名校阶段练习)设集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A,∈Z},则B的非空子集个数为(　　)
A.3 B.4
C.7 D.8
4.已知集合A={0,1,2},B={0,1,2a},若A=B,则a=(　　)
A.-1或2 B.-1或1
C.-1 D.1
5.设集合A={x|-2A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}
C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}
6.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B A,则实数m=　　　　　.
B级　拔高提升
7.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么(　　)
A.P M B.M P
C.M=P D.M≠P
8.已知集合P={y|y=x2+1},Q={x|y=x2+1},L={(x,y)|y=x2+1},M={x|x≥1},则(　　)
A.P=Q B.Q=L
C.L=M D.M=P
9.已知集合A={x∈N||x|<2},B={x|ax-1=0},若B A,则实数a=(　　)
A.或1 B.0或1
C.1 D.
10.已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P的关系满足(　　)
A.M N=P B.M=N P
C.M N P D.N P M
11.(多选题)集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的值为(　　)
A.1 B.
C.-1 D.-
12.设a,b∈R,集合{0,ab,a}={1,a-b,b},则a+b=　　　　　.
13.已知A={x|x<-3或x>1}.
(1)若B={x|x<3m+1或x>m+2},A B,求实数m的取值范围;
(2)若B={x|m+2C级　创新练习
14.已知集合A={x∈R|x2-3x+b=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}.
(1)若b=4,求出所有满足A M B的集合M;
(2)若A B,求实数b的取值范围.
答案：
1.A　对于A,集合{(a,b)}为点集,含有元素(a,b),集合{a,b}含有两个元素a,b,所以{(a,b)}不含于{a,b},故A错误;对于B,{0,2} Z,故B正确;对于C, {0},故C正确;对于D,因为{0,1}={1,0},所以{0,1} {1,0},故D正确.故选A.
2.D　因为集合A={x|x≥-2},B={x|-2≤x≤1},所以根据子集的定义可知B A.故选D.
3.C　B={1,4,9},B中含有3个元素,所以B的非空子集有23-1=7(个).故选C.
4.D　集合A={0,1,2},B={0,1,2a},
因为A=B,所以2a=2,解得a=1.故选D.
5.A　由题意,如图:
有a-1≥1,所以a≥2.故选A.
6.2　由B A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.
经检验,符合题意.
7.C　由得到所以M={(x,y)|x+y<0,xy>0}={(x,y)|x<0,y<0},
又P={(x,y)|x<0,y<0},所以M=P.故选C.
8.D　P={y|y=x2+1}={y|y≥1},Q={x|y=x2+1}=R,L={(x,y)|y=x2+1}中的元素为y=x2+1上的点,M={x|x≥1},所以M=P.故选D.
9.B　由集合A={x∈N||x|<2}={0,1},对于方程ax-1=0,当a=0时,此时方程无解,可得集合B= ,满足B A;当a≠0时,解得x=,要使得B A,则满足=1,可得a=1.所以实数a的值为0或1.故选B.
10.A　N={x|x=,n∈Z}={x|x=,n∈Z}={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}={x|x=,p∈Z},则N=P,M={x|x=m+,m∈Z}={x|x=,m∈Z},则M P,所以M,N,P的关系满足M N=P.故选A.
11.AD　由题,集合A有且仅有一个元素,当a-1=0,即a=1时,由3x-2=0,解得x=,即A={},符合题意;当a-1≠0,即a≠1时,则Δ=32+8(a-1)=0,解得a=-,符合题意.综上,a=1或a=-.故选AD.
12.-2　由题意,若a-b=0,则a=b,ab=1,则a=b=1或a=b=-1.当a=b=1时,不符合题意;当a=b=-1时,集合为{0,1,-1},符合题意.若b=0,则ab=0,不符合题意.
综上,a=b=-1,则a+b=-2.
13.解 (1)当3m+1>m+2,即m>时,B=R,满足A B;当3m+1≤m+2,即m≤时,要使A B,
由图1得
①②等号不同时成立,解得-≤m≤-1.
图1
综上,实数m的取值范围为{m|-≤m≤-1或m>}.
(2)当3m+1≤m+2,即m≤时,B= ,满足B A;
当3m+1>m+2,即m>时,要使B A,由图2得3m+1≤-3或m+2≥1,解得m≤-或m≥-1.
又因为m>,所以m>.
图2
综上,实数m的取值范围为R.
14.解 (1)集合B={x|(x+1)(x+4)(x-1)=0}={-1,1,-4}.当b=4时,集合A= ,由A M B,可得M是B的非空子集,共有23-1=7(个),分别为{-1},{1},{-4},{-1,1},{-1,-4},{1,-4},{-1,1,-4}.
(2)对于方程x2-3x+b=0,当A= 时,Δ=9-4b<0,即b>,满足A B.当A≠ 时,Δ=9-4b≥0,即b≤,方程x2-3x+b=0有实数根,且实数根是-1,1,-4中的数.若-1是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=-4,此时A={-1,4},不满足A B,故舍去;若1是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=2,此时A={1,2},不满足A B,故舍去;若-4是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=-28,此时A={7,-4},不满足A B,故舍去.
综上,实数b的取值范围为{b|b>}.
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