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(共23张PPT)
第1章 三角形
1.3证明（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解证明的含义。
体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。
了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
03
04
02
新知导入
考考你的眼力！
横向的线都是互相平行的吗？
这些横向的线都是互相平行的！
02
新知导入
考考你的眼力！
其实一个黑色的点都
没有！
你能看到几个黑色的点？
02
新知导入
考考你的眼力！
其实这两条线段一样长！
这两条线段哪条长？
因此，判断一个结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够；
必须有有根有据的推理过程才能确定.
03
新知讲解
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7 的值分别是 7，5，5，7，11，17，它们都是质数，那么，命题“对于自然数 n，代数式 n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？
当n=6时， n -3n+7 =25不是质数
通过观察，先猜想结论，再验证：
03
新知讲解
通过实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确。因此，要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理等，一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫作证明。
证明的每一步都必须要有根据.
03
新知讲解
证实其他命题的正确性
推理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
定义、基本事实、已证定理
已知条件
+
03
新知讲解
已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠E。
求证：BE平分∠ABC。
例1
证明：因为DE∥BC（已知），
所以∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等）。
又因为∠1＝∠E（已知），
所以∠1＝∠2，
所以BE平分∠ABC（角平分线的定义）。
证明的格式：
证明的基本格式：
因为 ，所以……。
注意：“因为”后面是已知条件、已证、定义、定理、基本事实等，“所以”后面是由此推出的结果。
03
新知讲解
已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE。
求证：∠PEF＋∠PFE＝90。
例2
证明：因为EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE（已知），
所以∠PEF＝∠BEF，
∠PFE＝∠DFE（角平分线的定义）。
因为AB∥CD（已知），
所以∠BEF＋∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）。
故有∠PEF＋∠PFE＝∠BEF＋∠DFE＝（∠BEF＋∠DFE）＝×180°＝90°。
证明过程中的每一步推理都要有
依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内。
03
新知讲解
证明命题的一般步骤
①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)；
②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图；
③分析因果关系，找出证明途径；
④有条理地写出证明过程.
注意数学符号的运用！
04
课堂练习
基础题
1．关于证明，下列说法不正确的是(　　)
A．证明是说明命题是真命题的过程
B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式
C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式
D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明
D
04
课堂练习
基础题
C
2.如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，连结AD，下列表述错误的是(　　)
A．若AD是BC边的中线，则BC＝2CD
B．若AD是BC边的高线，则ADC．若AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等
D．若AD最短且AB≠AC，则AD为BC边的高线
04
课堂练习
基础题
3.一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，可推理得出图中的∠α为75°，
则推理的依据是（　C　）
A. 对顶角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 三角形三个内角的和等于180°
D. 垂线段最短
C
04
课堂练习
基础题
【证明】因为∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，∠OAB＝∠BAC－∠2，∠OBA＝∠ABC－∠1，
所以∠AOB＝180°－∠OBA－∠OAB＝180°－(∠ABC－∠1)－(∠BAC－∠2)＝180°－∠ABC－∠BAC＋∠1＋∠2＝∠1＋∠2＋∠C.
4.如图，O是△ABC内一点，求证：∠AOB＝∠1＋∠2＋∠C.
04
课堂练习
提升题
1. 如图，下列证明正确的是（　B　）
A. 因为MA∥NB，所以∠1＝∠3
B. 因为∠2＝∠4，所以MC∥ND
C. 因为∠1＝∠3，所以MA∥NB
D. 因为MC∥ND，所以∠1＝∠3
B
04
课堂练习
提升题
C
2.某餐馆新推出了一种包含M，N，P，Q，R，S六种特色菜的点菜套餐，针对这种套餐，顾客需根据如下规则点菜：
①不能同时点M和N；②如果点了P，就要点Q或R；
③在Q和S中必须点一个，且只能点一个．
则以下组合中，符合该套餐的点菜规则的是(　　)
A．Q，M，N B．S，N，P
C．P，N，Q D．M，P，R
04
课堂练习
拓展题
如图，∠DEH＋∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A. 求证：∠AEH＝∠F.
解：因为∠DEH＋∠EHG＝180°（已知），所以DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行）.
所以∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠CGD（两直线平行，内错角相等）.
因为∠1＝∠2，∠C＝∠A（已知），所以∠A＝∠CGD（等量代换）.
所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行）.
所以∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）
05
课堂小结
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。
推 理
推理的过程叫证明
原名、公理
一些条件
+
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，
也可以是定义、基本事实、定理等.
06
板书设计
1.3证明（第1课时）
1.证明：
2.证明的格式：
Thanks!
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