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(共28张PPT)
第1章 三角形
1.3证明（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
进一步体验证明的含义;
进一步学习证明的思考方法;
进一步学习综合法证明的方法和表述体验辅助线在证明中的作用.
03
02
新知导入
回顾
你能证明一下这个定理吗？
三角形的内角和等于180°.
三角形的内角和定理是什么？
追问：我们当时是怎样验证的？
测量法、拼剪法、折叠法.
都不是证明
03
新知讲解
证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。
已知：如图，∠BAC，∠B，∠C 是△ABC的三个内角。
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。
例3
证明：如图，过点A作直线MN∥BC，则
∠B＝∠MAB（两直线平行，内错角相等）。
同理，∠C＝∠NAC。
故∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠MAB＋∠NAC＝180°。
你还有其他证明方法吗？
03
新知讲解
证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。
已知：如图，∠BAC，∠B，∠C 是△ABC的三个内角。
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。
例3
证法二：如图，延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B，
则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)
∵B、C、D在同一条直线上，(所作)
∴∠1+∠2+∠ACB=180°.
∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.
03
新知讲解
思考
在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？
A
B
C
1　
2　
有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2.
其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角.
那∠2呢？
03
新知讲解
2　
A
B
C
1　
像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角.
如：∠2就是△ABC的一个外角.
①顶点在三角形的一个顶点上;
②一条边是三角形的一条边;
③另一条边是三角形的某条边的延长线.
特点：
03
新知讲解
“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”.
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠3 + ∠4 = 180°
∠1 + ∠2 = ∠4
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
于是可将这一结论称为“三角形的内角和定理的推论”
（三角形外角定理）
03
新知讲解
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
如：∠ACD=∠A+∠B.
A
B
C
D
03
新知探究
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD = ∠A +∠B
观察
A
B
C
D
这三个角之间还有其他的关系吗？
①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”)
②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”)
＞
＞
03
新知探究
三角形的外角和等于360°。
如图，因为∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，
∠3 +∠ACB=180°，
∠BAC+ ∠ABC +∠ACB=180°，
所以∠1 +∠2 +∠3 =3x180°-180°=360°。
03
新知讲解
证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。
（3）在“证明”中写出推理过程。
在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证
明中。辅助线通常画成虚线。
03
新知讲解
已知：如图，∠B＋∠D＝∠BCD。求证：AB∥DE。
例4
分析：要证明 AB∥DE，根据平行线的判定方法，需要一条截线，即与
AB，DE都相交的直线。如图，延长BC，交DE于点F。只要证明∠B＝
∠CFD，或∠B＋∠BFE＝180°，就能证明AB∥DE。
03
新知讲解
已知：如图，∠B＋∠D＝∠BCD。求证：AB∥DE。
例4
证明：如图，延长BC，交DE于点F。因为∠BCD是△DCF的外角，
所以∠BCD＝∠D＋∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
又因为∠B＋∠D＝∠BCD（已知），
所以∠B＋∠D＝∠D＋∠CFD，
即∠B＝∠CFD。
所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）。
04
课堂练习
基础题
A
1.如图，在∠1，∠2，∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
04
课堂练习
基础题
B
2.如图，∠A＝43°，∠BCD是△ABC的外角，∠B＝57°，则∠BCD的大小是(　　)
A．120°
B．100°
C．90°
D．114°
04
课堂练习
基础题
A
3.如图为一把椅子的侧面示意图，其中∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝(　　)
A．70°
B．65°
C．60°
D．50°
04
课堂练习
基础题
4.如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数.
解：因为DF⊥AB，所以∠BFD＝90°.
又因为∠D＝42°，
所以∠B＝180°－∠BFD－∠D＝180°－90°－42°＝48°.
所以∠ACD＝∠A＋∠B＝35°＋48°＝83°
04
课堂练习
提升题
1.如图所示为A，B两块木板放在地面上的情形.若∠3＝100°，则∠2－∠1的度数为（　B　）
A. 55° B. 80° C. 90° D. 100°
B
04
课堂练习
提升题
2.如图，在△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD，CD交于点D，则∠D＝ .
28°　
04
课堂练习
拓展题
140°　
在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.
(1)若点P在斜边AB上运动，如图①，且∠α＝50°，
则∠1＋∠2＝____________.
(2)若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α，∠1，∠2之间的关系为___________________.
∠2＋∠1＝90°＋∠α
04
课堂练习
拓展题
(3)如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动(EC【解】∠2－∠1＝90°＋∠α或∠2＝∠1＋90°(∠α＝0°)或∠2－∠1＝90°－∠α.
04
课堂练习
拓展题
(4)若点P运动到△ABC外(只需研究如图④的情形)，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？并说明理由．
【解】∠2＝90°＋∠1－∠α.
理由：因为∠PFD＝∠EFC，
所以∠CEF＋∠C＝∠PDF＋∠P.
所以∠C＋180°－∠2＝∠α＋180°－∠1.
又因为∠C＝90°，所以∠2＝90°＋∠1－∠α.
05
课堂小结
1.三角形内角和的证明.
2.三角形的外角：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.
三角形的外角和等于360°.
3.证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.
（3）在“证明”中写出推理过程.
06
板书设计
1.3证明（第2课时）
1.三角形内角和定理的证明：
2.三角形的外角及外角和：
3.三角形内角和定理的推论：
4.证明几何命题时的表述格式：
Thanks!
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