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(共30张PPT)
第1章 三角形
1.4全等三角形
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解全等图形的概念，能根据全等图形的概念，判断两个图形
是不是全等图形；
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；
理解全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质进行简单的有关
线段、角的推理和计算。
03
02
新知导入
问题：观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点.
推拉门
翻开的书本
精美的风车
都是由形状、大小相同的图形构成的.
03
新知讲解
观察图中的各对图形，你发现了什么？
如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能互相重合。
03
新知讲解
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
03
新知讲解
做一做
1.下面各对图形是不是全等图形 为什么
（1）边长都是10cm的两个正方形.
（2）如图所示的两件衣服。
边长都是10cm的正方形，能够完全重合，故是全等图形；
两件衣服的大小不一，不能完全重合，故不是全等图形.
03
新知讲解
做一做
2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A'B'C'是全等图形吗？你是怎么判断的？
可以将两个三角形剪下来，看能否重合，完全重合就是全等形，否则不是。
03
新知讲解
E
D
F
A
B
C
像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
03
新知讲解
E
D
F
A
B
C
互相重合的顶点叫作对应顶点.
互相重合的边叫作对应边.
互相重合的角叫作对应角.
A与D，B与BE，C与F
AB与DE，BC与EF，AC与DF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
03
新知讲解
A
B
C
A′
B′
C′
△ABC≌△A′B′C′
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
03
新知讲解
思考
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？
03
新知讲解
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿ ＿.
形状
大小
全等
位置
全等变化
03
新知讲解
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边；
2. 有公共角的，公共角是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角是对应角；
4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
03
新知讲解
已知：如图，△AOC 与△BOD 全等。用符号“ ≌”表示这两个三角形全等。已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。
例1
解：△AOC ≌△BOD。
因为∠A 与∠B 是对应角，
所以其余的对应角是：∠AOC 与∠BOD，∠ACO 与∠BDO；
对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD。
03
新知讲解
在图（1）中，△ABC≌△DEF.对应边有什么关系
A
B
C
D
E
F
（1）
AB=DE
BC=EF
AC=DF
全等三角形的对应边相等.
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
性质
几何语言
03
新知讲解
在图（1）中，△ABC≌△DEF.对应角有什么关系
A
B
C
D
E
F
（1）
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
全等三角形的对应角相等.
∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
性质
几何语言
03
新知讲解
∵△ABC≌△FDE，
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E，（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E. （全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
03
新知讲解
如图，AD 平分∠BAC，AB＝AC。△ABD 与△ACD 全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？先判断，再说明理由。
例2
解：△ABD △ACD，BD＝CD，∠B＝∠C。
理由如下：由AD平分∠BAC，知∠1＝∠2。
因此，将图形（图 1-19）沿 AD对折时，
射线AC与射线AB重合。
03
新知讲解
如图，AD 平分∠BAC，AB＝AC。△ABD 与△ACD 全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？先判断，再说明理由。
例2
因为AB＝AC，所以点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图1-20），
可知△ABD △ACD（全等三角形的定义）。
所以BD＝CD（全等三角形的对应边相等），∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）。
04
课堂练习
基础题
1. 判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）
(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ ）
(3)面积相等的三角形是全等三角形.（ ）
(4)周长相等的三角形是全等三角形.（ ）
√
√
×
×
04
课堂练习
基础题
3.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B
C.∠C D.∠B或∠C
A
2．如图，已知△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为(　　)
A．∠DAB B．∠D
C．∠ABD D．∠CAD
B
04
课堂练习
基础题
4. 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长.
解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.
∵BF＝4，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
04
课堂练习
提升题
1. 如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A. 若∠A∶∠C＝5∶3，则∠DBC的度数为（　C　）
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
C
04
课堂练习
提升题
2.如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　C　）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
C
04
课堂练习
拓展题
如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交AE的延长线于点G，连结BD，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°.求∠DFB和∠G的度数.
解：因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED，
∠ABC＝∠ADE，∠CAB＝∠EAD.
因为∠ADE＝25°，所以∠ABC＝25°.
因为∠ACB＝105°，所以∠CAB＝180°－∠ACB－∠ABC＝180°－105°－25°＝50°.所以∠EAD＝50°.
因为∠DFB是△ABF的外角，所以∠DFB＝∠DAB＋∠ABC＝∠CAD＋∠CAB＋∠ABC＝10°＋50°＋25°＝85°.
因为∠ACB是△ACG的外角，所以∠G＝∠ACB－∠GAC＝∠ACB－（∠EAD＋∠CAD）＝105°－（50°＋10°）＝45°
05
课堂小结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
06
板书设计
1.4全等三角形
1.全等图形：
2.全等三角形：
Thanks!
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