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(共26张PPT)
第1章 三角形
1.5三角形全等的判定（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握SAS判定定理的内容,理解“夹角”的关键性，明确两边必须夹住对应相等的角。
运用SAS判定三角形全等能根据题目条件（如已知两边及夹角）正确选择SAS进行证明，并规范书写推理过程。
02
新知导入
定义法：
三组对应边、对应角分别相等
判定两个三角形全等的方法：
三边
两边一角
两角一边
三角
三个条件　　
（SAS）
两边和它们的夹角分别相等
两角及其夹边分别相等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
（ASA）
（AAS）
（SSS）
三边分别相等
能判定全等吗？
03
新知探究
让我们动手做下面的实验：
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定。这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等。
例如，图中，△ABC与△AB'C不是全等三角形。
如果固定两木条之间的夹角（即∠BAC）的大小，
那么△ABC的形状和大小也随之被确定。
做一做
03
新知探究
如图，在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C'.
△ABC与△A'B'C全等吗？
因为∠B=∠B'，当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B'A'重合，射线BC与B'C'重合.又因为AB=A'B'，BC=B'C'，所以点A与点A'重合，点C与点C重合，所以△ABC与△A'B'C重合，
所以△ABC≌△A'B'C.
03
新知讲解
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
AB=A'B'，
∠A=∠A'，
AC=A'C'，
B′
A′
C′
B
A
C
03
新知讲解
画一画
画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3 cm.
观察所得的两个三角形是否全等？
归纳总结：通过上述探究我们发现：两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等.
A
B
C
30°
D
E
F1
F2
30°
3cm
3cm
03
新知讲解
注意：在利用这个“边角边”(SAS)判定两个三角形全等时,一定要注意两个三角形的“两边”和“夹角”中边与角对应关系.
03
新知讲解
已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。
求证：△AOB≌△COD。
例4
证明：在△AOB和△COD中，
因为
所以△AOB≌△COD（SAS）。
证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐含的条件，如对顶角相等、公共角（边）相等这些.
03
新知讲解
做一做
如图，把两根钢条 AA'，BB'的中点钉在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。说明卡钳的工作原理。
卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，
因为O是AA'，BB'的中点，
所以AO=A'O,BO=B'O,
又因为∠AOB与∠A'OB'是对顶角，
所以∠AOB=∠A'OB',
所以△AOB≌△A'OB'(SAS)，AB=A'B'.
只要量出A'B'的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准。
03
新知讲解
已知：如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：∠C＝∠E。
例5
分析：∠C 与∠E 分别在△ABC 和△DBE 中，要证∠C＝∠E，只要△ABC≌△DBE。根据已知 AB＝DB，BC＝BE，要判定这两个三角形全等，只需证明∠ABC＝∠DBE，这可由条件∠1＝∠2推得。
03
新知讲解
已知：如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：∠C＝∠E。
例5
证明：由∠1＝∠2，可得∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE。
在△ABC和△DBE中，
因为
所以△ABC≌△DBE（SAS），
所以∠C＝∠E（全等三角形的对应角相等）。
04
课堂练习
基础题
A
1．
如图，下列三角形中全等的是(　　)
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
04
课堂练习
基础题
2.如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE和△ACD全等，则需要添加的条件是( )
A.AB＝AC
B.∠B＝∠C
C.∠AEB＝∠ADC
D.∠A＝∠B
A
04
课堂练习
基础题
3. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠DFC＝85°，∠BED＝30°，那么∠EDF＝ °.
65　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，AC=BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC=AD.
证明：在△ABC与△BAD中：AC=BD，
∠CAB=∠DBA，AB=BA；（已知）
∴ △ABC≌△BAD；（SAS）
∴ BC = AD.（全等三角形的对应边相等）
A
B
C
D
04
课堂练习
提升题
1. 如图，AB＝DB，BE＝BC，要想证明△ABE≌△DBC，则需补
充的条件可以是（　D　）
A. ∠A＝∠D B. ∠E＝∠C
C. ∠A＝∠C D. ∠1＝∠2
D
04
课堂练习
提升题
B
2.如图，射线OC为∠AOB的平分线，点M，N分别是边OA，OB上的定点，且OMA．0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个
04
课堂练习
拓展题
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.
(1)BD与CE有何数量关系，请说明理由．
04
课堂练习
拓展题
(2)当∠BAC＝90°时，∠DCE＝________．
90°
【点拨】
因为△BAD≌△CAE，所以∠ACE＝∠B.
因为∠BAC＝90°，所以∠B＋∠ACB＝90°.
所以∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝90°.
04
课堂练习
拓展题
(3)设∠BAC＝α，∠DCE＝β，请探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论．
【解】α＋β＝180°.证明如下：
由(1)知△BAD≌△CAE，所以∠ACE＝∠B.
因为∠B＋∠ACB＝180°－α，
所以∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝180°－α＝β，
所以α＋β＝180°.
05
课堂小结
边角边
内容
“SAS”
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
应用
证明线段 (或角相等)
06
板书设计
1.5三角形全等的判定（第2课时）
三角形全等的判定定理（SAS）：
Thanks!
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