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(共26张PPT)
第1章 三角形
1.5三角形全等的判定（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握AAS（角角边）和ASA（角边角）的几何条件，明确两角及一边对应相等时三角形全等的逻辑依据。
能根据已知条件（两角及一边）准确选择AAS或ASA判定三角形全等，并规范书写证明过程。
理解全等证明中“对应相等”的关键性，避免“边边角（SSA）”等常见误区。结合尺规作图验证判定定理，深化对几何逻辑与直观想象的综合运用。
03
02
新知导入
定义
能够完全重合的两个三角形全等.
边角边(SAS)
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？
边边边(SSS)
三边分别相等的两个三角形全等.
想一想，还有其他的判定方法吗？
03
新知讲解
合作学习
已知∠α，∠β和线段 a（如图 ），用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a。
将你作的三角形与其他同学所作的三角形进行比较，你发现了什么？
acm
β
α
先画出AB=acm，然后画∠B=β，最后画∠A=α.
acm
β
α
03
新知讲解
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
∠C=∠C'，
B′
A′
C′
B
A
C
03
新知讲解
做一做
一块三角形玻璃被摔成三片（如图）。如果只带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，那么你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。
带③去，因为有两角且它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
03
新知讲解
已知 ：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'。求证：△ABC≌△A'B'C'。
例6
证明：因为∠A＝∠A'，∠B＝∠B（' 已知），
∠A+∠B+∠C＝∠A'+∠B'+∠C'＝180°，
所以∠C＝∠C'。
在△ABC和△A'B'C'中，因为
所以△AB≌△A'B'C（' ASA）
03
新知探究
议一议
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗 为什么
A′
B′
C′
A
B
C
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′， BC = B′C′， 那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
03
新知探究
议一议
分析：△ABC≌△A′B′C′.
根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.
证明 在△ABC和△A′B′C′中，
∵ ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′，
∴ ∠C =∠C′.
又∵ BC=B′C′ ， ∠B=∠B′，
∴ △ABC ≌ △A′B′C′（ASA）.
A′
B′
C′
A
B
C
03
新知讲解
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
∠A=∠A'，
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
B′
A′
C′
B
A
C
03
新知讲解
“ASA”与“AAS”的区别与联系是什么？
角边角(ASA)
角角边(AAS)
这里的“S”指的是两角的夹边.
这里的“S”指的是其中一角的对边.
联系：由三角形内角和定理可知，“ASA”与“AAS”可相互转化.
注意：书写的时候，一定不要把顺序弄错“ASA”与“AAS”.
思考
03
新知讲解
已知：如图，AC 与 DB 相交于点 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。
求证：AP＝DP，BP＝CP。
例7
分析：要证 AP＝DP，BP＝CP，可通过证明△ABP≌△DCP 得到。而在△ABP 和△DCP 中，只有∠APB＝∠DPC，还缺两个条件，需要通过证明△ABC △DCB得到。
03
新知讲解
已知：如图，AC 与 DB 相交于点 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。
求证：AP＝DP，BP＝CP。
例7
证明：在△ABC和△DCB中，
因为
所以△ABC △DCB（ASA），
所以AB＝DC，∠A＝∠D。
在△ABP和△DCP中，
因为
所以△ABP≌△DCP（AAS），
所以AP＝DP，BP＝CP。
04
课堂练习
基础题
1. 已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，要证明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
BC = EF
∠A =∠D
04
课堂练习
基础题
2. 如图，BD平分∠ABC和∠ADC，则△ABD≌△CBD，依据是(　A　)
A. ASA
B. SSA
C. SAS
D. AAA
A
04
课堂练习
基础题
3. 如图，D，E是线段BF上的两点，且AB＝CD，AB∥CD，AE∥CF，
则△ABE≌ ，
直接依据是“ ”.
△CDF　
AAS　
4. 如图，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝4，AD＝5，则AC＝ .
9　
04
课堂练习
基础题
5. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC. 求证：△ABC≌△DEF.
证明 在△ABC和△DEF中，
∠A = ∠D，
BC = EF，
∠ACB = ∠DEF，
∴△ABC ≌△DEF（AAS）．
04
课堂练习
提升题
1.如图，已知AB∥CD，要使△ABF≌△DEF，只要添加一个条件是
.
AF＝DF（答案不唯一）　
04
课堂练习
提升题
2. 如图，AB∥CD，AB＝CD，点B，E，F，D在同一条直线上，∠A＝∠C. 有下列结论：① △ABE≌△CDF；② AE＝CF；③ BE＝DF；④ BF＝DE；⑤ AE∥CF. 其中，正确的是 　①②③④⑤　（填序号）.
①②③④⑤　
04
课堂练习
拓展题
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
04
课堂练习
拓展题
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
全等三角形对应边上的高也相等.
05
课堂小结
角边角
角角边
内容
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“_______”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的依据
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_________”)
角边角
角角边
06
板书设计
1.5三角形全等的判定（第2课时）
1.三角形全等的判定定理（ASA）：
2.三角形全等的判定定理（AAS）：
Thanks!
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