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(共27张PPT)
第1章 三角形
1.5三角形全等的判定（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握SSS全等判定定理的核心内容能运用SSS证明几何图形全等，解决实际问题；
理解三角形稳定性的原理与实际意义；
建立SSS判定与稳定性之间的逻辑联系。
03
02
新知导入
我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′ ，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′ 满足三条边分别相等，是否就能判定这两个三角形全等？
02
新知导入
拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？
试试看．　
只能搭出唯一三角形
03
新知讲解
合作学习
1.如图，已知线段 a，b，c。用直尺和圆规在透明纸上作△DEF，使其三边长分别为 a，b，c。
我们已经会作一条线段等于已知线段。
如图，先作线段EF＝a。
想一想，怎样作DE，DF，使DE＝b，DF＝c？
E
F
D
D'
03
新知讲解
合作学习
2.把你作的三角形与其他同学所作的三角形进行比较。它们能互相重合吗？
可以互相重合。
03
新知讲解
三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
B′
A′
C′
B
A
C
03
新知探究
让我们动手做下面的实验：
如图 1-23，把两根木条的一端用螺
栓固定在一起，木条可以自由转动。在
转动过程中，连结另两个端点所成的三
角形的形状、大小随之改变。如果把另
两个端点用螺栓固定在第三根木条的端点上（图 1-24），那么构成的三角形的形状、大小就完全确定。
做一做
03
新知讲解
现在你能解释三角形的稳定性了吗？
根据三角形全等的判定定理——边边边，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质.
请你再照样举一些生活中的例子！
03
新知探究
三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用。
例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等，都采用三角形结构，以起到稳固的作用。
03
新知讲解
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB。
求证：∠A＝∠C。
例1
证明：在△ABD和△CDB中，
因为
所以△ABD ≌△CDB（SSS）。
所以∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
从例 1可以看出，证明两个角相等时，可以通过全等三角形的对应角相等来解决。
03
新知讲解
已知∠AOB（如图），求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB。
例2
分析：要作一个角与∠AOB 相等，我们可以应用
“全等三角形的对应角相等”的性质。如图，假设
作 出 △ OCD，再 作 △ O'C'D'与△ OCD 全 等 ，那 么
∠C'O'D'＝∠COD。
03
新知讲解
已知∠AOB（如图），求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB。
例2
作法：（1）以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，分
别交OA，OB于点C，D。
（2）作一条射线O'A'。以点O'为圆心，OC长为半
径作弧l，交O'A'于点C' 。
（3）以点C'为圆心，CD长为半径作弧，交弧l于点D'。
（4）过点O'，D'作射线O'B'。∠A'O'B'就是所求作的角。
事实上，如图，连结CD，C'D'。
由作法可知△O'C'D' △OCD（SSS），所以∠A'O'B'＝∠AOB。
03
新知讲解
已知直线AB和直线外一点P（如图），用直尺和圆规，过点P作直线CD，使CD∥AB。
例3
作法：如图。
（1）在直线AB上取一点F，过点P，F作直线PF。
（2）作∠EPD＝∠EFB。
（3）延长DP得直线CD。
则CD∥AB且经过点P，直线CD就是所求作的直线。
04
课堂练习
基础题
1. 如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ）
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
B
04
课堂练习
基础题
2. 如图，AD＝BC，AC＝BD，若∠ABC＝50°，则∠DAB的度数是(　C　)
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
C
04
课堂练习
基础题
3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
04
课堂练习
基础题
4. 如图， 已知 AD = BC， AC = BD. 那么∠1与∠2相等吗？
解：相等，理由如下：
在△ABC和△BAD中，
AD=BC，
AB=BA（公共边），
AC=BD，
∴△ABC ≌△BAD（SSS）.
∴∠1=∠2.
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在△ABC和△DEB中，点C在线段BD上，AC交BE于点F. 若AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB，则∠ACB等于（　C　）
A. ∠BDE B. ∠BED C. ∠AFB D. 2∠ABF
C
04
课堂练习
提升题
2. 如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于BD的长为半径作弧，分别
交AB，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为
半径作弧，两弧交于点G，作射线BG，交CD于点H. 若∠D＝
120°，则∠BHD的度数为 .
30°　
04
课堂练习
拓展题
如图，AB＝AE，BC＝ED，AC＝AD.
（1） ∠B与∠E相等吗？为什么？
解：（1） ∠B＝∠E　在△ABC和△AED中，
因为
所以△ABC≌△AED（SSS）.所以∠B＝∠E
04
课堂练习
拓展题
（2） 若F为CD的中点，则AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由.
解：（2） AF⊥CD　
理由：因为F为CD的中点，所以CF＝DF.
在△ACF和△ADF中，
因为 所以△ACF≌△ADF（SSS）.所以∠AFC＝∠AFD.
又因为∠AFC＋∠AFD＝180°，所以∠AFC＝∠AFD＝90°.
所以AF⊥CD.
05
课堂小结
三
角
形
全
等
的
判
定
-
SSS
三角形全等的判定-SSS：
三边分别相等的两个三角形全等.
简记为“边边边”或“SSS”.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
B′
A′
C′
B
A
C
AB=A'B'，
BC=B'C'，
AC=A'C'，
三角形的稳定性：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质.
06
板书设计
1.5三角形全等的判定（第1课时）
1.三角形全等的判定定理（SSS）：
2.三角形的稳定性：
3.作一个角等于已知角：
Thanks!
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