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(共27张PPT)
第1章 三角形
1.6线段垂直平分线的性质
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解线段垂直平分线的概念，掌握其性质；
灵活运用线段垂直平分线的性质解决问题；
能用尺规作线段的垂直平分线，提升动手操作能力；
经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，
丰富对几何图形的认识.
03
04
02
新知导入
市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处才能使得它到三个小区的距离相等
03
新知讲解
合作学习
如图，人字形屋顶的框架中点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称.
线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
03
新知讲解
合作学习
A
A′
D
l
如图，人字形屋顶的框架中点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称.
如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，
AD=A′D，
1
2
∠1=∠2=90°，
即直线l既平分线段AA′，又垂直AA′.
03
新知讲解
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
A
B
D
l
如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线.
03
新知讲解
探究
如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2， P3，···是 l 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，···到点 A 与点 B 的距离.
l
A
B
P3
P1
P2
03
新知讲解
探究
问题1：观察量得的数据，你有什么发现？
问题2：如果把问题 1 中的线段 AB 沿直线 l 对折，线段 P1A 与 P1B、线段 P2 A 与 P2 B、线段 P3 A 与P3B ······都重合吗？它们都分别相等吗？
P1 A＝P1 B，
P2 A＝P2 B，
P3 A＝P3 B.
都重合，都分别相等.
03
新知讲解
由此得出线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
符号语言：
如图，若点P在线段AB的垂直平分线上（AC=BC，PC⊥AB），
则PA=PB.
C
03
新知讲解
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
求证：CA=CB.
C
A
B
l
O
证明 已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB.
当点C与点O不重合时，
∵直线l⊥AB(已知）
∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定义）.
证明
03
新知讲解
证明：在△CAO与△CBO中，
OA＝OB(已知）,
∵ ∠COA=∠COB，
OC=OC(公共边） ，
∴△CAO≌△CBO(SAS).
∴CA=CB(全等三角形的对应边相等）
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB.C是直线l上的任意一点.
求证：CA=CB.
C
A
B
l
O
证明
03
新知讲解
已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
例1
分析：要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这两个点到点A，B的距离分别相等。
作法：如图1-43。
1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。
2.作直线CD。
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
03
新知讲解
已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
例1
事实上，如图1-44，记CD与AB的交点为O，连结AC，BC，AD，BD。
由作法易得△ACD≌△BCD（SSS），
则∠ACO＝∠BCO（全等三角形的对应角相等），
从而可证△ACO≌△BCO（SAS），
所以∠AOC＝∠BOC＝90°，AO＝BO。
03
新知讲解
如图，在△ABC 中，AB比AC长3 cm，BC 的垂直平分线交AB 于点 D，交 BC 于点 E。已知△ACD 的周长是 15 cm，求 AB 和 AC的长。
例2
分析：根据“线段垂直平分线上的点到线段两
端的距离相等”，可得 CD＝BD，则△ACD 的周长可转化为 AB＋AC，由此可获得 AB 和 AC 之间的数量关系。
解：因为DE是BC的垂直平分线，所以CD＝BD，
所以△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB。
由题意，得AB－AC＝3，AB＋AC＝15，
解得AB＝9，AC＝6。
所以AB的长为9 cm，AC的长为6 cm。
04
课堂练习
基础题
A
1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，点E，连结AD，则下列结论错误的是(　　)
A．BD＝CD
B．BD＝AD
C．AE＝BE
D．DE⊥AB
04
课堂练习
基础题
A
2.下列尺规作图，能判断AD是△ABC的中线的是(　　)
04
课堂练习
基础题
3.如图，在△ABC中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为______cm.
16
04
课堂练习
基础题
【解】连结AE，CE，如图．
因为AC，BD的垂直平分线相交于点E，
所以AE＝CE，BE＝DE.
又因为AB＝CD，所以△ABE≌△CDE(SSS)，
所以∠ABE＝∠CDE.
4.如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线交于点E，连结BE，DE.试说明：∠ABE＝∠CDE.
04
课堂练习
提升题
1.如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，连结BE，则△BCE的周长为（　A　）
A. 13 B. 14 C. 18 D. 21
A
04
课堂练习
提升题
2.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，边BC的垂直平分线FG分别与边BC，AC交于F，G两点，连结BE，BG. 若△BEG的周长为32，AC＝22，则GE的长为 .
5　
04
课堂练习
拓展题
【问题发现】 我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？
【自主研究】(1)如图①，直线l是线段 AB的垂直平分线，点P在
直线l的左侧，经测量， PA【证明】如图①，连结PA，PB，PB交直线l于点M，连结AM.
因为直线l是线段AB的垂直平分线，所以AM＝BM，
所以PB＝PM＋MB＝PM＋AM.
因为PM＋AM>PA，所以PA04
课堂练习
拓展题
【迁移研究】(2)如图②，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同侧，点D 是直线l上的任意一点，连结AD，
BC，CD，试判断BC和AD＋CD之间的大小关系，并说明理由．
【解】如图②，AD＋CD≥BC，理由如下：
当D不在线段BC上时，连结BD.
因为直线l是线段AB的垂直平分线，所以AD＝BD.
因为BD＋CD＞BC，所以AD＋CD>BC，
当D在线段BC上时，AD＋CD＝BC，
综上可知，AD＋CD≥BC.
05
课堂小结
线段的垂直平分线
性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
定义
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
用尺规作线段的垂直平分线
06
板书设计
1.6线段垂直平分线的性质
1.线段垂直平分线的定义：
2.线段垂直平分线的性质：
3.用尺规作线段的垂直平分线：
Thanks!
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