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2025---2026 学年第二学期期末考试数学试卷 5.如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 是 的中点.若 = 8， = 6，则线段
的长为( )
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
5
1.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象中，表示 是 的函数的是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
( )
A B C D 第 5题图 第 7题图 第 8题图
2 ( 1) 6.一次函数 = + ( ≠ 0)中变量 与 的部分对应值如表，下列说法正确的是( ).在中国传统建筑中，八角窗 图 是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲
. . . 1 0 1 2 3
学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．如图 2 所示，这个正八边形的每
个外角的度数为( ) 8 6 4 2 0
A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 A. 随 的增大而增大 B.点(6, 6)在直线 = + 上
C.当 > 3 时， > 0 D.直线 = + 与 轴的交点坐标是(3,0)
7.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，点 是 边的中点，点 在 上且 ⊥ ，若
= 6，则 =( )
A. 24 B. 36 C. 42 D. 48
8.如图，点 E、F、G、H分别是四边形 ABCD边 AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
第 2 题图 第 3 题图 ①若 AC ⊥ BD，则四边形 EFGH为矩形；②若 AC = BD，则四边形 EFGH为菱形；③若四边形 EFGH
3.周末，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离 (千 是平行四边形，则 AC与 BD互相平分；④若四边形 EFGH是正方形，则 AC与 BD互相垂直且相等．
米)与时间 (时)之间的关系如图所示.根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( ) 其中正确的个数是( )
A.景点离小明家 180 千米 B. 小明到家的时间为 17 时 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C. 返程的速度为 60 千米/时 D. 10 时至 14 时，汽车匀速行驶 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。
4.已知 1( 3, 1)， 2(2, 2)是一次函数 = 2 + 的图象上的两个点，则 1， 2的大小关系是( ) 9.把 5 个数据 1，3，1，5，4 分成 1,1 和 3,4,5 两组，则这种分组情况的组内离差平方和为 ．
A. 1 > 2 B. 1 < 2 C. 1 = 2 D.不能确定
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10 + = 3,.直线 = + 3 与 = + 交点的横坐标为 1，则关于 ， 的二元一次方程组 (1)试判断步道 与 的位置关系，并说明理由； + =
(2)求观景台 与观景台 之间的距离 的长．(结果保留到整数)
的解为 ．
11.甲、乙两地 4 月每天最高气温的箱线图如图所示，则 4 月气温波动较大的是 (填“甲地”或
“乙地”)．
第 11题 第 12题 15.(本小题 8 分)如图，菱形 中，对角线 ， 交于点 ，点 是 的中点，延长 到点 ，
12.如图是某电信公司提供的 ， 两种方案的通讯费用 (元)与通话时间 ( )之间关系的图象.有下 使 = ，连接 ， ．
列结论：①若通话时间少于 120min，则 A方案比 B方案便宜 20元;②若通话时间超过 200min，则 (1)求证：四边形 是矩形；
B方案比 A方案便宜 12元; ③若两种方案通讯费用相差 10元，则通话时间是 145min或 185min.其 (2)若 = 2，∠ = 120 ，求菱形 的面积．
中正确的是 . (填序号)
三、解答题：本题共 6 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题 16 分)计算
2
(1) 48 ÷ 3 2 1 × 10 + 128 (2) 3 2 + 3 3 3 2 1 5 16.(本小题 9 分)爱国是每一个人中国人一出生就该有的生命底色，为了缅怀先烈我学校计划组织5 ； ；
580 名学生去大青山红色文化公园参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供的 ， 两种型号
客车中，租用 20 辆作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信
(3) 32 24 + 8 54； (4) 60 × 3 1 12 2 3 ÷ 2 2 2． 息.设学校租用 型号客车 辆，租车总费用为 元．
型号 载客量 租金
14.(本小题 8 分)随着经济的发展周末周边游已然成为我市市民的一种娱乐休闲模式，如图是我市境 30 人/辆 400 元/辆
内大黑河某景区内有一个露营区 ，河边 上原有两个观景台 和 ，且 = .为了方便市民观赏， 25 人/辆 300 元/辆
现计划在河边新建一个观景台 ( 、 、 在同一直线上)，并铺设了步道 ，同时测量了 = 200 ， (1)求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围．
= 120 ， = 160 ，请解决以下问题：
(2)若要使租车总费用不超过 7 900 元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．
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17.(本小题 13 分)立定跳远是一项集弹跳、爆发力、身体协调性和技术等于一体的体育运动，其等 【分析数据】根据上述图表，计算平均数、中位数、众数、方差、四分位数如下：
级评价表如下： 四分位数
平均数 中位数 众数 方差
立定跳远等级 男生成绩 / 女生成绩 / 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
优秀 ≥ 226 ≥ 188 212 211 210 206.5 211
良好 210 ≤ < 226 174 ≤ < 188
请根据以上图表中的信息，完成下列问题：
及格 170 ≤ < 210 144 ≤ < 174
(1) = ， = ， = ， = ;（4 分）
不及格 < 170 < 144
(2)补全条形图和扇形图;（2 分）
【收集数据】某校为调查八年级男生的立定跳远水平，在该年级中随机抽取了 20 名男生立定跳远的 (3) = ， = ;（2 分）
成绩(单位： )，数据收集如下： (4)若八年级男生共有 180 人，估计八年级男生立定跳远等级为优秀的有多少人 （3 分）
235 210 210 228 205 241 203 210 232 162
(5)对于样本中的 20 个立定跳远成绩数据，有人认为根据组内离差平方和最小原则，分组数越多越
223 225 208 165 238 212 236 167 220 210
好，也有人认为分组数不宜过多。请结合统计学知识，谈谈你的看法，并说明在本题中分为几组更
【整理数据】将以上数据进行整理：
合适，理由是什么。（2 分）
成绩 / 立定跳远等级 人数 百分比
≥ 226 优秀 6 30%
5 1
210 ≤ < 226 良好 18.(本小题 10 分)宽与长的比是 2 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形．现有一张矩形纸片 ，
170 ≤ < 210 及格 宽 = 2.如图 1，折叠纸片 ，点 落在 上的点 处，折痕为 ，连接 ，然后将纸片展开
< 170 不及格 3 15% 得黄金矩形 ( < ).
【描述数据】根据整理的数据绘制如下统计图：
(1)求证：四边形 是正方形；
(2)求 的长；
(3)如图 2，点 为 的中点，连接 ，折叠纸片 ，点 落在 上的点 处，折痕为 ，过点
作 ⊥ 于点 .四边形 是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
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