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【暑假预习】小学数学北师大版新教材四年级上册第二单元《线与角》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，用一副三角板的两条边拼出了∠1，它的度数是（ ）。
A．60° B．120° C．135°
2．下图中关于“角”的说法不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列图形中，只有一组平行线的图形是（ ）。
A． B． C．
4．下面说法正确的是（ ）。
A．线段比射线短、射线比直线短
B．角的两条边越长，角的度数越大
C．过一点可以画无数条直线
5．工程队在修建高速路时，有时需将弯曲的道路改直来缩短路程。这样做的道理是（ ）。
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点有无数条直线
6．用一个2倍的放大镜看一个直角，看到的角是（ ）。
A．平角 B．直角 C．锐角 D．钝角
7．下面的角中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
① ② ③
A．①② B．②③ C．③②
8．三角尺是我们常用的文具，也可以用来估测角的大小。如图，正确书写姿势时笔与纸面的夹角（图中∠1）大约多少度？（ ）。
A．30° B．50° C．90° D．130°
9．植树时，确保树坑排成一行的方法（如图）所含的数学原理是（ ）。
A．两点之间线段最短 B．直线可以无限延长
C．点到直线间垂线段最短 D．两点确定一条直线
10．用10倍的放大镜去看一个角是60度，那么这个角的实际度数是（ ）。
A．6度 B．60度 C．600度
二、填空题
11．
(1)上图中有( )个锐角；有( )个钝角。
(2)上图中，最大的角是( )，最小的角是( )。（填序号）
12．由A城到B城有三条路线，如图，走第( )条路线最近，用以前学过的知识解释是( )；用三角形的知识解释是( )。
13．比直角小的角是( )，比直角大且比平角小的角是( )。
14．如图，已知∠1＝150°，则∠2＝____________，∠3＝____________。
15．用一副三角尺画一个135°的角，要用到这副三角尺( )度和( )度的角。
16．5时整，时针和分针的夹角是( )度，12时整，时针和分针的夹角是( )度。
17．下午3时整，钟面上时针与分针所成的角是( )度，它是一个( )角，6时整，时针与分针所成的角是( )角，它的度数是( )度。
18．比一比“直角、周角、钝角、平角、锐角”的大小。
( )＞( )＞( )＞( )＞( )
19．如图中，以P点为端点最短的一条线段是( )。
20．下面的各组直线，互相平行的有( )，相交的有( )，互相垂直的有( )。（填序号）
21．钟面上4时整，时针和分针形成的角是( )°，再过( )时，时针和分针形成的较小的夹角度数和4时度数一样。
22．写出下面角的度数。
把直角对折，∠1是( )°。
分针从指向12起走了两大格，形成的角是( )°。
三、判断题
23．平面内的两条直线，不是平行就是垂直。( )
24．在同一个平面内，a与b互相垂直，a与b都叫做垂线。( )
25．王红画的一条长10cm的线段比李佳画的一条长3cm的射线长。( )
26．7：30时，钟面上时针和分针所组成的夹角（小于180°）是45°。( )
四、改错题
27．一条线段的长度是一条直线的2倍。理由：______________________________。( )
五、解答题
28．下图中，CD垂直于AB，已知∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数。
29．经过下面一点画直线，你能画几条？
我能画（ ）条直线。
30．两个正方形相交如下图，∠2＝60°，∠1与∠3相等吗？
31．击剑运动是一项历史悠久的传统体育运动项目。笑笑在看一场击剑比赛录像的时候，观察到运动员击剑时形成了如图所示的图形。如果∠1＝70°，你能求出∠2，∠3和∠4的度数吗？
32．豆豆和小红周末到路边帮环卫工人捡拾垃圾，他们把夹子打开的角度如图。
(1)豆豆错在哪儿？( )（填序号）。
①错认为角的大小与边的长短有关。 ②错认为角的大小与角的张口有关。
(2)正确的比较结果是：∠1( )∠2。
33．如图，奇奇要用这个破损的量角器，测量下面这个角的度数。请你想一想，画一画，写一写，帮奇奇想出测量的方法。我的方法是：______。
《【暑假预习】小学数学北师大版新教材四年级上册第二单元《线与角》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C B B C B D B
1．C
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°。45°的角和∠1拼成了一个平角，平角＝180°，则∠1＝180°－45°。
【详解】180°－45°＝135°
∠1的度数是135°。
故答案为：C
2．B
【分析】根据角的大小与两边的长短无关，只与两边叉开的大小有关，所有的直角都一样大，据此判断；
根据从一个点引出两条射线组成的图形叫作角，数角时，可以先一个一个地数，再几个几个地数，数出所有角的个数，即可判断；
已知锐角比直角小，钝角比直角大，根据图中角的两边叉开的大小，即可判断。
三角板上有3个角，最大的角是直角，其余2个是锐角，据此判断即可。
【详解】A．，图中两个三角形里的直角的两边叉开得一样大，所以两个直角一样大，原题说法正确；
B．，图中有6个单个的角，由两个单个角组成的角有2个，一共有8个角，原题说法错误；
C．，遮住的角比直角小，是锐角，原题说法正确；
D．，三角板中有2个锐角和1个直角；原题说法正确。
3．A
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。
【详解】
A．中只有一组平行线；
B．中有两组平行线；
C．中有两组平行线；
故答案为：A
4．C
【分析】根据直线、射线、线段和角的基本概念进行分析；线段有固定长度，射线和直线无限长，无法比较长短；角的大小与边的长度无关；过一点可以画无数条直线。
【详解】根据分析可得：
A．线段比射线短、射线比直线短：线段有固定长度，比射线短是正确的；但射线和直线都是无限延伸的，无法比较长短，因此“射线比直线短”说法错误，故此选项错误；
B．角的两条边越长，角的度数越大：角的大小只与两边张开的角度有关，与边的长度无关，故此选项错误；
C．过一点可以画无数条直线：正确，因为通过一个点可以画出不同方向的直线，此选项正确；
故答案为：C
5．B
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。
【详解】据分析可知：
工程队在修建高速路时，有时需将弯曲的道路改直来缩短路程。这样做的道理是两点之间线段最短。
故答案为：B
6．B
【分析】角的大小只与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。放大镜只能放大物体的长度，不能改变角两边叉开的大小。直角始终是90°。
【详解】角的大小是由两条边叉开的大小决定的，与边的长短无关。直角是度数为90°的角。用一个2倍的放大镜看一个直角，放大镜只能将角的边的长度放大，不能改变两条边叉开的大小。因此，看到的角的度数仍然是90°，依然是直角。
7．C
【分析】小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°并且小于180°的角是钝角，因此它们之间的大小关系是：锐角＜直角＜钝角。据此解答即可。
【详解】图中①是直角，②是锐角，③是钝角，所以最大的是③，最小的是②。
故答案为：C
8．B
【分析】图中三角尺是一个直角三角形，上面的角是30度，左边的角是60度，右边的角是直角为90度，根据图中比较∠1和三角形每个角之间的大小比较。
【详解】A．30°即左边三角尺上面的30°角，根据图中可知∠1＞30°不符合；
B．50°即大于三角尺上面的30°角且小于三角尺左边的60°角，符合图中所示；
C．90°是直角，∠1很明显不是直角，不符合；
D．130°是钝角，∠1是锐角，不符合。
故答案为：B
9．D
【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。
直线没有端点，两端是可以无限延伸的。
从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线。
由此即可做出选择。
【详解】植树时，确保树坑排成一行的方法（如图）所含的数学原理是两点确定一条直线。
故答案为：D
10．B
【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。
【详解】用10倍的放大镜去看一个角是60度，那么这个角的实际度数是60度。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是角的大小与角两边的关系，熟练掌握放大镜放大角的特点是解答此题的关键。
11．(1) 2 2
(2) ③ ①
【分析】（1）三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角；
（2）哪个角的开口最大，则这个角最大；哪个角的开口最小，则这个角最小。
【详解】（1）上图中①④是锐角，②③是钝角；
共有2个锐角；有2个钝角。
（2）上图中，最大的角是③，最小的角是①。
12． ① 两点之间线段最短 两边之和大于第三边
【分析】由图可知，中间的路线是一条直直的线段，而两边的路线分别是由两条线段组成的。根据两点之间线段最短可知，中间的路线最近。在三角形中，中间的路线是一条较长的边，而两边的路线分别由两条较短边组成。根据三角形的任意两边之和大于第三边也可推理出中间的路线最短。
【详解】由A城到B城有三条路线，走第①条路线最近，用以前学过的知识解释是两点之间线段最短；用三角形的知识解释是两边之和大于第三边。
13．
锐角
钝角
【分析】按角的大小进行分类：大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。据此作答。
【详解】根据分析可知：
锐角＜直角＜钝角＜平角
所以，比直角小的角是锐角，比直角大且比平角小的角是钝角。
14． 30° 120°
【分析】1个平角＝180°，1个直角＝90°，1个周角＝360°结合题意可知，∠1和∠2组成的是一个平角，则∠2＝180°－∠1；同理∠1、∠3和一个直角组成一个周角，则∠3＝360°－∠1－90°；据此解答。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－150°＝30°
∠3＝360°－∠1－90°＝360°－150°－90°＝120°
15． 90 45
【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别是30度、60度、45度、90度，把它们进行组合可得到：90度＋45度＝135度，据此解答即可。
【详解】由分析知，用一副三角尺画一个135°的角，要用到这副三角尺90度和45度的角。
16． 150 360
【分析】钟面上有12个大格，每个大格的度数是：360度÷12＝30度，然后根据时针与分针之间夹得格子的个数计算即可。5时整，时针在5的位置上，分钟在12的位置上，一共经过了5大格；12整时，时针分针的位置都在12上，据此解答即可。
【详解】5×30＝150（度）
5时整，时针和分针的夹角是150度，12时整，时针和分针的夹角是360度。
17． 90 直 平 180
【分析】下午3时整时，分针指向12，时针指向3，中间有3个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以3个大格之间的度数是：30°×3＝90°，据此解答即可；6时整时，分针指向12，时针指向6，中间有6个大格，每个大格之间的夹角是30度，所以6个大格之间的度数是：30°×6＝180°，据此解答即可。
【详解】下午3：00时，分针和时针的夹角是：30°×3＝90°，6：00时，时针和分针的夹角是：30°×6＝180°
所以下午3时整，钟面上时针与分针所成的角是90度，它是一个直角，6时整，时针与分针所成的角是平角，它的度数是180度。
【点睛】本题主要考查的是钟表时针与分针的夹角，结合题意分析解答即可。
18． 周角 平角 钝角 直角 锐角
【分析】先明确各角的度数范围：锐角是大于0°而小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。再根据度数大小比较它们的大小关系。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。
19．PB/BP
【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，据此即可解答。
【详解】PB是点P到直线的垂线段，最短的一条线段是PB。
20． ①③ ②④⑤⑥ ②⑥
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；在同一平面内，当两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；据此进行解答。
【详解】由分析可知：
①③两组，两条直线无论如何延长都不会相交；②④⑤⑥三组，两条直线有交点；②⑥两组，两条直线相交成直角。
各组直线，互相平行的有（①③），相交的有（②④⑤⑥），互相垂直的有（②⑥）。
21． 120 4
【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12等份，每一份也就是两数之间夹角是30°，4时整是4份，所以，分针和时针形成的角是120°；8时整，时针与分针所形成的较小的夹角是120°，所以，再过4时，时针和分针形成的较小的夹角度数和4时度数一样。
【详解】钟面一共360°，分成12等份，每一等份为360°÷12＝30°，所以4时整时是4份，时针和分针形成的角是4×30°＝120°；8时整，时针与分针所形成的较小的夹角是120°，8－4＝4，所以再过4时，时针和分针形成的较小的夹角度数和4时度数一样。
【点睛】此题考查了利用钟面上每一大格是30°的性质，来解决分针转动一定的时刻所组成夹角的度数问题的灵活应用能力。
22． 45 60
【分析】（1）直角＝90°，把直角对折平均分成2个角，每一个角是90°÷2＝45°，所以∠1＝45°；
（2）钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，分针从指向12起走了两大格，即30°×2＝60°，据此解答即可。
【详解】把直角对折，∠1是45°。
分针从指向12起走了两大格，形成的角是60°。
23．×
【分析】同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交；垂直是相交的一种特殊情况，此时两条直线相交成直角。
【详解】在同一平面内，两条直线可能互相平行，也可能相交。如果相交，只有当它们相交成直角时才是互相垂直；否则，它们相交但不垂直。因此，平面内的两条直线，不是平行就是垂直的说法不正确。
故答案为：×
24．
×
【分析】在同一个平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，不能单独说某条直线是垂线。
【详解】因为在同一个平面内，a与b互相垂直时，只能说a是b的垂线，b是a的垂线，垂线是两条直线的相对称呼，不能单独说a和b都叫做垂线。
故答案为：×
25．×
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。
【详解】根据分析可知，射线不能度量长度，而原题中说李佳画的一条长3cm的射线，说法错误。
故答案为：×
26．√
【分析】根据钟面角度的计算原理，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°。在7：30时，分针指向30分钟，角度为180°；时针在7点整时为210°，30分钟后移动15°，实际角度为225°。两者夹角为225°－180°＝45°，且45°小于180°，符合题目描述。
【详解】当时间为7：30时，分针指向30分钟，角度为30×6＝180°。时针在7点整时角度为7×30＝210°，经过30分钟，时针转动30×0.5＝15°，因此时针角度为210°＋15°＝225°。时针与分针的夹角为225°－180°＝45°。45°小于180°，原说法正确。
故答案为：√
27． 无法度量直线的长度 ×
【分析】线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此解答即可。
【详解】直线是无限长的，长度不能被度量，可以说一条线段的长度是另一条线段的2倍，所以原说法错误，理由是无法度量直线的长度。
故答案为：×
28．∠2＝30°；∠3＝60°；∠4＝30°
【分析】根据图意，可知∠1＋∠2＝90°，∠2＝90°－∠1，求出∠1的度数；
由∠2＋∠3＝90°，∠3＝90°－∠2，求出∠3的度数；
再由∠3＋∠4＝90°，∠4＝90°－∠3，据此求出∠4的度数。
【详解】∠2＝90°－60°＝30°
∠3＝90°－30°＝60°
∠4＝90°－60°＝30°
答：∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝30°。
29．无数
【分析】直线是由无数个点构成，两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度的一条直线。据此解答即可。
【详解】经过一个点可以向不同的方向画直线，由于方向可以有无数种选择，所以经过一个点能画出的直线数量是无限的。我能画无数条直线。
30．∠1与∠3相等
【分析】观察图形可得∠1＋60°＝90°，∠3＋60°＝90°，计算出∠1和∠3的度数，比较即可。
【详解】观察图形可得∠1＋60°＝90°，∠3＋60°＝90°，
所以∠1＝30°，∠3＝30°，
即∠1＝∠3
答：∠1与∠3相等。
【点睛】本题的关键是熟练掌握角度的计算。
31．∠2＝70°，∠3＝110°，∠4＝110°。
【分析】平角的性质：180°的角是平角，相邻两角之和为180°，因此，由图可知：∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠4＝180° ∠1，已知∠1＝70°，可以先计算出∠3和∠4的度数，再根据∠2＝180° ∠3，计算出∠2的度数。
【详解】∠3＝∠4＝180°－∠1＝180°－70°＝110°
∠2＝180°－∠3＝180°－110°=70°
答：∠2是70°，∠3是110°，∠4是110°。
32．(1)①
(2)＜
【分析】角的大小与边的长短无关，与角的张口有关。
【详解】（1）角的大小与边的长短无关，所以豆豆错认为角的大小与边的长短有关。
故答案为：①
（2）角的大小只与角的张口有关，所以正确的比较结果是：∠1＜∠2。
33．见详解
【分析】这个是一个一半的量角器，先用量角器量出90度的角，再用量角器的零度线对准竖直的直角边，量出剩余部分的角度，加上直角即90度，即可测量出这个角的度数。
【详解】
首先量出一个90度的角，然后再量出剩下的角是40°，所以图中的角是90＋40＝130°。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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