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【暑假预习】小学数学北师大版新教材四年级上册第七单元《运用数量关系解决问题》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．希望小学共有学生750人，其中患近视的学生有85人，没有患近视的学生有多少人？（ ）是总量。
A．患近视学生人数 B．没有患近视学生人数 C．希望小学学生人数
2．关于总量和分量的关系，下面表示正确的是（ ）。
A． B． C．
3．王奶奶打算做50个中国结，第一周做了12个，第二周做了20个，还要做多少个中国结？题中要求的问题可以看作（ ）。
A．被减数 B．和 C．分量 D．总量
4．如果知道数学兴趣小组男生人数和女生人数，求该小组共有多少人，要用（ ）解决。知道小组总人数和男生人数，求女生人数，要用（ ）解决。
A．加法；加法和减法都可以 B．加法和减法都可以；减法 C．加法；减法
5．解决下面的哪个问题时，用到的数量关系是“分量总量另一个分量”？（ ）
A．一根彩带，剪掉50厘米，还剩26厘米。原来这根彩带长多少厘米？
B．三年级开联欢会，买了300个气球，用去了145个，还剩多少个气球？
C．杨树有32棵，柳树比杨树多16棵。柳树有多少棵？
6．用“总量＝分量＋分量”解决的问题有（ ）。
A．实验小学有女生965人，男生比女生少6人，实验小学男生有多少人？
B．一箱医用口罩用去246个后还剩254个，这箱口罩原来有多少个？
C．某游乐园全天一共卖出门票868张，上午卖出500张，下午卖出多少张？
7．小红小时走了千米，平均每小时走（ ）千米。
A．4 B．3 C．2
8．王叔叔开车前往距离360千米的千岛湖，汽车平均每小时行驶80千米。中途加了一次“92号”汽油，汽油单价为每升7.97元。若王叔叔一共支付300元油费，他能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（ ）。
A．总价÷单价＝数量 B．总价÷数量＝单价
C．路程÷速度＝时间 D．路程÷时间＝速度
9．一个排球52元，______，买20个篮球需要多少元？小明列出的综合算式是，横线上的条件可能是（ ）。
A．一个篮球17元 B．篮球比排球便宜17元
C．篮球比排球贵17元 D．比一个篮球贵17元
10．跑步就像给身体充电。每天跑一跑，你的心脏会变得更有力，肺活量会变大，就像给身体装上一台“小马达”。坚持跑步的孩子，骨骼更结实，感冒更少，还能长得更高更挺拔。与你跑步速度最接近的速度是（ ）。
A．0.65米/秒 B．6.5米/秒 C．6.5米/分 D．65米/时
二、填空题
11．周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，还剩下( )元。这个题目中，总量是( )，分量是( )和( )。
12．“绿水青山就是金山银山”。植树节到了，三年级的同学积极响应学校的号召，参加植树活动。其中一班有男生19人、女生22人参加植树，二班有男生20人、女生18人参加植树。一班和二班一共有多少人参加植树？根据题意，可以把( )看作总量，把( )和( )看作分量，解决问题所用的数量关系式是( )。
13．看图写算式。
( )＋( )＝( )
( )－( )＝( )
( )－( )＝( )
14．某市美术馆举办“建馆30周年系列展览”，星期六上午去参观的游客有392人，下午去参观的游客有585人。星期六去参观的游客一共有多少人？把( )看作总量，组成它的分量分别是( )和( )。星期六去参观的游客一共有( )人。
15．
分析上图，问题里的总量是( )，分量是( )和( )。
16．李老师花160元买了4套故事书。王老师比李老师多花260元，买了6套科幻书，王老师花了多少元？解答这个问题需要的信息是( )和( )，列式是_____________，相应的数量关系是( )，( )和( )是分量，( )是总量。
17．商城的羊毛衫打折出售，打折后的利润率是10%，这种羊毛衫的进价是750元，原来定价是1100元，该羊毛衫是按( )折出售的。
18．下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1)( )分钟时，它们相距8千米。
(2)斑马和长颈鹿的奔跑速度比是( )。
19．小亮每分钟走68米，可写作( )，照这样的速度，5分钟走( )米。
20．买45个计算器，每个18元。根据下面的竖式，在括号里填上合适的数。
三、判断题
21．一本《丛林世界》的价格是39元，购买128本，5200元够了。( )
22．明明有20元，买圆珠笔花了15元，买数学本花了5元。其中买数学本花的5元是分量。( )
23．一道题中，总量和分量没有关系。( )
四、解答题
24．甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。

（1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？
25．一辆客车4小时行驶了368千米，照这样的速度，12小时能行驶多少千米？
26．19届亚运会会微“涌潮”的主体图形由扇面、钱塘江、钱塘潮头、赛道、互联网符号及亚奥理事会的太阳图形六个元素组成。（如下图）李叔叔买了4个“涌潮”挂件用了24元，照这样计算，用48元可以买多少个这样的挂件？
27．王老师带100元钱为学校图书室买新词典，每本词典15.5元，他最多可以买多少本？
28．基于人工智能的智慧停车系统是一种提高城市停车资源利用率和管理效率的服务。使用智慧停车系统，一个收费口便可省去一名工作人员。若一名工作人员一天的工资为180元，某个停车场4个收费口25天可节省多少人工成本？
29．小红和小华从公园的东、西两个方向同时出发去公园锻炼身体。小红每分钟走50米，小华每分钟走60米，6分钟后两人在公园门口相遇。小红和小华相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
《【暑假预习】小学数学北师大版新教材四年级上册第七单元《运用数量关系解决问题》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C B B C A C B
1．C
【分析】总量是指涉及的所有相关数量的总和。在本题中，希望小学的学生包括患近视的学生和没有患近视的学生，所以希望小学学生的总人数是总量。据此解答。
【详解】A．患近视学生人数只是总人数中的一部分，不是总量；
B．没有患近视学生人数也是总人数中的一部分，不是总量；
C．希望小学学生人数包含了患近视和没有患近视的所有学生，是总量。
故答案为：C
2．A
【分析】分量之间是互相排斥、无重叠的，所有分量合起来刚好组成完整的总量。
【详解】A．一个大椭圆（总量）被一条线分成两个完全不重叠的小区域（分量），符合题意；
B．两个分量有重叠部分，不符合题意。
C．分量被包含在另一个分量中，不符合题意。
3．C
【分析】总量是50个，已经做好的12个、20个和剩下要做的都是其中一部分，也就是分量。要求的还要做多少个属于其中一个分量。
【详解】A．被减数：在计算还要做多少个的减法算式中，总个数是被减数，而问题求的是差，此选项错误；
B．和：已经做的总个数是和，表示已完成的数量，而问题求的是还要做的个数，此选项错误；
C．分量：还要做的个数是总个数中的一部分，属于分量，此选项正确；
D．总量：总个数50是总量，而问题求的是还要做的个数，此选项错误。
4．C
【分析】求总数把两个部分合起来用加法计算；已知总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。
【详解】求该小组共有多少人，要用加法解决；求女生人数，要用减法解决。
5．B
【分析】已知整体（总量）和其中一部分（一个分量），求另一部分（另一个分量）。这类题型常出现在“总数减去用掉/去掉/已知部分，求剩余部分”的情境中。
【详解】A．“剪掉的50厘米”和“剩下的26厘米”是两个分量，求的是“原来的总长”，即总量＝分量＋另一个分量，不符合题意；
B．“买了300个”是总量，“用去145个”是一个分量，求“还剩多少”即另一个分量，正好符合分量＝总量－另一个分量，符合题意；
C．是“比多多少”的加法关系，即柳树＝杨树＋16，与总量分量无关，不符合题意。
6．B
【分析】根据“总量 ＝ 分量＋分量”的关系，即总量是由两个分量组成的分析解答即可。
【详解】A．求男生人数，是用女生人数－6，即965－6＝959（人），属于“分量＝总量－另一个分量”，不符合。
B．原来的口罩数量是用去的＋剩下的，即246＋254＝500（个），符合“总量＝分量＋分量”。
C．求下午卖出的门票数，是用全天卖出的－上午卖出的，即868－500＝368（张），属于“分量＝总量－另一个分量”，不符合。
故答案为：B
7．C
【分析】根据，求出小红行走的速度，即平均每小时走多少千米。
【详解】（千米/时）
即平均每小时走2千米。
故答案为：C
8．A
【分析】算式中：元是购买汽油支付的总金额，即总价；元是每升汽油的价格，即单价。数量关系为“总价单价＝数量”，对比选项即可得出正确答案。
【详解】A．总价单价＝数量，与本题所用的数量关系一致，此选项正确；
B．总价数量＝单价，这是求单价的关系式，与本题算式含义不符，此选项错误；
C．路程速度＝时间，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误；
D．路程时间＝速度，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误。
9．C
【分析】根据总价＝单价×数量，求买20个篮球需要多少钱，给出的综合算式为，可知（）是单个篮球的价格，以此反推缺少的条件即可。
【详解】买20个篮球的总价＝单个篮球价格×20，对比算式，可得单个篮球价格为（）元。
已知一个排球52元，说明一个篮球价格比排球多17元，即篮球比排球贵17元。
10．B
【分析】正常人步行速度约为1~2米/秒，跑步速度应明显快于步行速度，结合小学生跑步的实际情况进行判断，对各选项进行分析。
【详解】根据生活经验，正常人步行的速度大约是 米/秒。跑步的速度应快于步行速度。
A．0.65米/秒小于1米/秒，比步行速度还慢，不符合跑步的实际情况，此选项错误；
B．6.5米/秒表示每秒跑6.5米，符合六年级学生快速跑步的速度范围，此选项正确；
C．6.5米/分，换算成秒速为 （米/秒），速度极慢，不符合跑步的实际情况，此选项错误；
D．65米/时，换算成秒速为 （米/秒），速度极慢，不符合跑步的实际情况，此选项错误。综上所述，与你跑步速度最接近的速度是6.5米/秒。
11． 165 妈妈带的总钱数 买蔬菜用去的钱数 剩下的钱数
【分析】根据题意，已知周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，用200减去35，就是还剩下的钱数；总量就是妈妈带的总钱数，分量就是买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数，以此答题即可。
【详解】200－35＝165（元）
即还剩下165元。这个题目中，总量是妈妈带的总钱数，分量是买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数。
12．
两个班参加植树的总人数
一班参加植树的人数
二班参加植树的人数
一班参加植树的人数＋二班参加植树的人数＝一班和二班参加植树的总人数
【分析】求一班、二班参加植树总人数总量是两个班参加植树的总人数，分量分别是一班参加人数、二班参加人数，两个分量相加得到总量。
【详解】所以可以把两个班参加植树的总人数看作总量，把一班参加植树的人数和二班参加植树的人数看作分量，解决问题所用的数量关系式是一班参加植树的人数＋二班参加植树的人数＝一班和二班参加植树的总人数。
13． 368 795 1163 1163 368 795 1163 795 368
【分析】根据加法各部分间的关系：和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数来填空。
【详解】看图可知：368＋795＝1163；1163－368＝795；1163-795＝368。
14． 星期六去参观的游客总人数 上午去参观的游客人数 下午去参观的游客人数 977
【分析】①总量是星期六去参观的游客总人数，它是由上午和下午的游客人数组成的；②组成总量的第一个分量是星期六上午去参观的游客人数；③组成总量的第二个分量是星期六下午去参观的游客人数；④计算总人数：星期六上午去参观的游客人数加星期六下午去参观的游客人数。
【详解】392＋585＝977（人）
15． 足球和篮球的总个数 篮球的个数 足球的个数
【分析】总量是篮球和足球的总个数，分量是篮球的个数，足球的个数。要求总个数，应先根据已知的篮球个数以及足球是篮球的3倍的数量关系，先求出足球的个数。
【详解】根据分析，总量是篮球和足球的总个数，分量是篮球的个数，足球的个数。
16． 李老师花160元 王老师比李老师多花260元 160＋260＝420（元） 李老师花的钱数＋王老师比李老师多花的钱数＝王老师花的钱数 李老师花的钱数 王老师比李老师多花的钱数 王老师花的钱数
【分析】根据题目，需要求王老师花了多少钱，已知王老师比李老师多花260元，只需要再知道李老师花的总钱数就可以解答。
【详解】解答这个问题需要的信息是李老师花了160元和王老师比李老师多花260元，列式是160＋260＝420（元），相应的数量关系是李老师花的钱数＋王老师比李老师多花的钱数＝王老师花的钱数，李老师花的钱数和王老师比李老师多花的钱数是分量，王老师花的钱数是总量。
17．七五
【分析】把售价看作单位“1”，售价是进价的1＋10%，此时求出售价，根据折扣＝售价÷定价×100%，几几折就是百分之几十几。
【详解】打折后的售价：
750×（1＋10%）
＝750×1.1
＝825（元）
825÷1100×100%
＝0.75×100%
＝75%
因此，该羊毛衫是按七五折出售的。
18．(1)20
(2)3∶2
【分析】（1）观察可知，折线统计图横轴表示时间，纵轴表示路程，根据题意可知，在20分钟时，斑马奔跑了24千米，长颈鹿奔跑了16千米，两者相距24－16＝8千米；
（2）根据速度＝路程÷时间分别求出斑马和长颈鹿的速度，再求出两者的速度比即可。
【详解】（1）24－16＝8（千米）
20分钟时，它们相距8千米。
（2）24÷20＝1.2（千米）
20÷25＝0.8（千米）
1.2∶0.8
＝（1.2×10）∶（0.8×10）
＝（12÷4）∶（8÷4）
＝3∶2
所以，斑马和长颈鹿的奔跑速度比是3∶2。
19． 68米/分/68m/min 340
【分析】每分钟走68米，在写时，先写“68米”，然后在后面画一斜线，在斜线后面写上“分”，即68米/分；再根据速度×时间＝路程，代入数据，即可解题。
【详解】由分析可知：
小亮每分钟走68米，可写作68米/分；
68×5＝340（米）
所以照这样的速度，5分钟走340米。
20．90
40；720
45；810
【分析】用每个计算器的价钱乘计算器个数，求出应付总钱数。计算18×45时，用45个位上的5乘18，表示5个一乘18，得到90个一。表示买5个计算器应付90元。用45十位上的4乘18，表示4个十乘18，得到72个十。表示买40个计算器应付720元。将两个积相加，得到810，表示买45个计算器应付810元。
【详解】
【点睛】本题考查经济问题以及两位数乘两位数的计算，关键是明确竖式中各个数字表示的意义。
21．√
【分析】根据数量关系式：总价＝单价×数量，计算出购买128本《丛林世界》的总价，再与5200元进行比较。若总价小于或等于5200元，说明钱够用；若总价大于5200元，说明钱不够。
【详解】（元）
买128本《丛林世界》的总价小于5200元。所以5200元够了。
故答案为：√
22．
√
【分析】根据题意，总量=分量＋分量，需要验证买圆珠笔花的钱数与买数学本花的钱数之和是否等于原有的钱数，从而确定买数学本花的5元是否为总量中的一个分量。
【详解】15＋5＝ 20（元）
买数学本花的5元是总量20元中的一个分量。
答案为：√
23．×
【分析】根据题意，总量是指整体的数量，分量是整体中的各个部分。在数学问题中，分量之和等于总量，两者存在直接的数量关系。因此，题目中的说法错误。
【详解】根据分析可知：
总量与分量是整体与部分的关系。例如，若总量为10，分量可能为3和7，此时3＋7＝10，分量之和等于总量。因此，总量和分量必然存在数量上的联系，原题说法错误。
故答案为：×
24．（1）72千米；
（2）正比例关系；见详解
【分析】（1）观察折线统计图，甲车7：00从A地出发，9：30到达B地，总路程是180千米，根据结束时间－开始时间＝经过时间，求出甲车从A地开往B地的时间，再利用路程÷时间＝速度，代入数据即可得解。
（2）观察折线统计图，乙车在8：30~9：00行驶了（120－60）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，乙车在9：00~9：30行驶了（180－120）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。可见当速度一定的时候，路程和时间这两个量的比值一定，所以路程和时间成正比例。
【详解】（1）9：30－7：00＝2小时30分钟＝2.5小时
180÷2.5＝72（千米/小时）
答：它的平均速度是每小时72千米。
（2）9：00－8：30＝30分钟＝0.5小时
（120－60）÷0.5
＝60÷0.5
＝120（千米/小时）
9：30－9：00＝30分钟＝0.5小时
（180－120）÷0.5
＝60÷0.5
＝120（千米/小时）
答：通过计算，因为，当速度一定时，路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
25．1104千米
【分析】根据公式：速度＝路程÷时间，先求出客车每小时行驶的速度；再根据数量关系式：路程＝速度×时间，求出12小时行驶的路程。
【详解】368÷4＝92（千米）
92×12＝1104（千米）
答：12小时能行驶1104千米。
26．8个
【分析】单价＝总价÷数量，根据题意，先用24÷4求出一个“涌潮”挂件的价格，再用48除以单价即可求出可以买多少个这样的挂件，据此解答即可。
【详解】48÷（24÷4）
＝48÷6
＝8（个）
答：用48元可以买8个这样的挂件。
27．6本
【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够1本词典的钱数，就无法购买1本词典，带的钱数÷词典单价，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】（本）
答：他最多可以买6本。
28．18000元
【分析】首先根据题意明确数量关系：总节省人工成本 ＝ 一名工作人员一天的工资×收费口数量×天数。已知一名工作人员一天工资180元，收费口4个，天数25天。观察算式中的数字，发现4与25相乘可以得到整百数100，因此利用乘法结合律先计算4乘25，可以使计算简便。
【详解】180×4×25
＝180×（4×25）
＝180×100
＝18000元
答：某个停车场4个收费口25天可节省18000元人工成本。
29．画图见详解；660米
【分析】根据题意可知，小红走了6个50米，小华走了6个60米，两人相遇的地方就是公园门口，依此画图。
两人6分钟走的总路程，就是两人的距离，因此小红每分钟走的路程×6＋小华每分钟走的路程×6＝小红和小华的距离，依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可。
【详解】画图如下：
60×6＋50×6
＝360＋300
＝660（米）
答：小红和小华相距660米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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