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【暑假预习】小学数学北师大版新教材四年级上册第五单元《运算律》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．0.25×1.2×0.4＝0.25×0.4×1.2，应用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律
2．计算器按键“5”坏了，小明用计算器计算160×56时，不可以用（ ）解决。
A．160×7×8 B．160×30＋26 C．160×（60－4）
3．下面第（ ）组算式的计算结果不相等。
A．103×25＋25×7
（103＋7）×25
B．800÷25÷4
800÷（25×4）
C．125×37×8
37×（125×8）
D．105×25
25＋25×100
4．与805－299结果不相等的式子是（ ）。
A．805－300＋1 B．800－300＋6 C．805－（300－1） D．805－300－1
5．下面哪个式子运用了乘法分配律（ ）。
A．125×（8＋2）＝125×10 B．18×a＋12×a＝（18＋12）×a
C．25×（4×32）＝（25×4）×32 D．3×4×8×5＝（3×5）×（4×8）
6．下图表示的是（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法分配律 D．乘法结合律
7．用简便方法计算12×25，错误的一个是（ ）。
A．3×（4×25） B．12×100×4 C．2×25＋10×25
8．“九九歌”是中国传统农民歌谣，“一九”表示从冬至这一天起的第一个九天，“二九”表示第二个九天……以此类推，数到“九九”结束。2025年的冬至是12月21日，今天是2026年1月29日，今天在（ ）九里。
A．三 B．四 C．五
9．56＋（m＋34）＝（56＋34）＋ ，如果等于成立，横线上应填（ ）。
A．56 B．34 C．m
10．下图中，（ ）可以解释（4×3）×6＝4×（3×6）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．在一个算式里，如果有括号，要先算( )，再算( )；如果既有乘除法，又有加减法，要先算( )，后算( )。
12．检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法( )律。
13．计算22×25时，把22拆分开会更简便，运用乘法分配律，可以把22拆分成( )，运用乘法结合律，可以把22拆分成( )。
14．若23×□＋77×□＝5500，则□＝( )。
15．（25×5）×2＝25×（5×2）这里运用了( )，用字母表示是( )。（4＋2）×25＝4×25＋2×25这里运用了( )，用字母表示是( )。
16．268＋152＋48＋632＝（268＋632）＋（48＋152）运用了( )律和( )律进行简便计算。
17．如果m－n＝4，那么，25×m－25×n＝( )。38×★＋62×★＝900，★代表的数是( )。
18．计算3.9＋4.08＋5.92时可以应用( )律来计算，结果是( )。计算88×101时可以应用( )律来计算，结果是( )。
19．玲玲在计算4×（□＋9）时，错看成了4×□＋9，她得到的结果比正确结果少( )。
20．计算10＋10×10－10时，要使所得结果最小，添上括号后的算式应是( )。
三、判断题
21．25×（4×30）＝（25×4）×30，运用了乘法结合律。( )
22．53＋78＋47＝78＋（53＋47）只运用了加法交换律。( )
23．125×88＝125×8×11运用了乘法分配律。( )
24．在18－8×2这个算式里，要先算乘法，再算减法。( )
25．不是所有的算式都可以运用运算律使计算简便。( )
26．一个数，去掉个位上的0后，比原来少了477，这个数是530。( )
四、计算题
27．用竖式计算。
65－8＝ 82－57＝ 49＋44＝
90－48－20＝ 75－（16＋34）＝
五、解答题
28．公园里有一块空地栽种月季（如图），如果每平方米种4株月季，需要准备多少株月季？
29．快递费通常由首重和续重组成，以1千克为单位计费。某快递公司规定：首重8元，续重5元。即发一个不超过1千克的物品就是8元的快递费，超过1千克但不超过2千克的物品快递费就是13元。依此类推，每增加1千克，快递费增加5元（如表格数据）。如果需要使用快递公司的纸箱等包装就要另收费，通常普通的文件袋和塑料袋是免费的。
妈妈要快递一包棉衣，质量是5千克。如果选择该快递公司，那么她需要支付快递费多少元？（妈妈使用了快递公司的普通塑料袋）
快递重量 1千克 2千克 3千克 ……
快递费 8元 13元 18元 ……
30．海洋馆里海豚表演观看区有20排座位，每排有25个座。每天共有5场表演，这个观看区一天最多能容纳多少人观看海豚表演？
31．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天进行3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，儿童剧场一天的门票收入是多少钱？
32．根据下面两幅图你分别可以想到什么运算律？说说你的判断理由。

33．一辆货车给工地运沙，第一天运了275吨，第二天运了216吨，第三天运了325吨，第四天运了284吨，这辆货车四天一共运沙多少吨？
34．
35．水果店运来35箱苹果，每箱苹果25千克。如果每千克苹果卖8元，这些苹果一共能卖多少钱？
《【暑假预习】小学数学北师大版新教材四年级上册第五单元《运算律》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D B B B C C A
1．C
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】0.25×1.2×0.4＝0.25×0.4×1.2，交换了两个因数的位置，应用了乘法交换律。
故答案为：C
【点睛】本题考查了乘法的运算定律，需熟练掌握。
2．B
【分析】根据题意，将56进行合理的拆分，使得拆分后的算式中不出现数字“5”，同时保证计算结果不变；根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c和乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）解答。
【详解】A．根据乘法结合律，因为56＝7×8，所以160×56＝160×（7×8）＝160×7×8，该算式中没有出现数字“5”，且计算结果与160×56相同，不符合题意；
B．根据乘法分配律，160×（30＋26）＝160×30＋160×26，而160×30＋26与160×30＋160×26不相等，符合题意；
C．因为60－4＝56，所以160×56＝160×（60－4），该算式中没有出现数字“5”，且计算结果与160×56相同，不符合题意。
3．D
【分析】本题主要考查乘法分配律、除法的性质以及乘法交换律和结合律的应用。我们需要分别对每个选项中的两个式子进行计算或变形，然后比较它们的结果是否相等。
A．根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把式子103×25＋25×7进行变形再比较。
B．根据除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。用字母表示为a÷（b×c）＝a÷b÷c。将式子800÷（25×4）进行变形再比较；
C．根据乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b ＝ b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。把式子125×37×8变形后再比较。
D．根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把105看成（100＋5），再把式子变形比较。
【详解】A．103×25＋25×7＝（103＋7）×25，这两个式子结果相等；
B．800÷（25×4）＝800÷25÷4，这两个式子结果相等；
C．125×37×8＝37×（125×8），这两个式子结果相等；
D．105×25
＝（100＋5）×25
＝100×25＋5×25
100×25＋5×25≠25＋25×100
故答案为：D
4．D
【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。
根据减法的性质可知，把299看成300－1，则805－299＝805－（300－1）＝805－300＋1。也可以把805看成800＋5，把299看成300－1，则805－299＝800－300＋5＋1＝800－300＋6。据此解答。
【详解】805－299
＝805－（300－1）
＝805－300＋1
805－299
＝800－300＋5＋1
＝800－300＋6
与805－299结果相等的式子是805－300＋1、800－300＋6、805－（300－1）。不相等的式子是805－300－1。
故答案为：D
5．B
【分析】根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把这两数分别同这一个数相乘，再把两个积相加，据此即可解答。
【详解】A．125×（8＋2）＝125×10，没用任何简便运算律；
B．18×a＋12×a＝（18＋12）×a，用了乘法分配律逆运算；
C．25×（4×32）＝（25×4）×32，用了乘法结合律；
D．3×4×8×5＝（3×5）×（4×8），用了乘法交换律和结合律。
故答案为：B
6．B
【分析】根据运算律的认识，根据第一个图中信息，数圆点，将画的圈看作括号，列出等式为：（4＋3）＋7，根据第二个图中信息，列出等式：4＋（3＋7），据此解答。
【详解】根据题意，列出等式：（4＋3）＋7和4＋（3＋7）
所以表示的是加法结合律。
故答案为：B
7．B
【分析】计算12×25时，可将12写成3×4，然后根据乘法结合律的特点a×c×b＝a×（c×b）进行简算；也可以将12写成2＋10，然后再根据乘法分配律的特点（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，依此选择。
【详解】A．12×25＝（3×4）×25＝3×（4×25），即此项正确。
B．用12×100×4不能简便计算12×25，即此项错误。
C．12×25＝（2＋10）×25＝2×25＋10×25，即此项正确。
故答案为：B
8．C
【分析】根据2025年的冬至是12月21日，先计算出12月21日到12月31日的天数，再计算出从2026年1月1日到1月29日的天数，求和得出总天数，通过除以9，判断有几个9天，结合余数得到答案。
【详解】从12月21日到12月31日共11天，1月1日到1月29日共29天，
则今天在五九里。
9．C
【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此即可解答。
【详解】56＋（m＋34）＝56＋（34＋m）＝（56＋34）＋m
故答案为：C
【点睛】熟练掌握加法交换律和结合是解答本题的关键。
10．A
【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；对各个选项进行分析，看哪个选项可以用（4×3）×6＝4×（3×6）进行计算即可解答。
【详解】A．一竖列上有（4×3）个小正方体，共有6竖列，小正方体的个数为（4×3）×6个；或者一层有（3×6）个，共有4层，所以小正方体的个数为4×（3×6）个；所以（4×3）×6＝4×（3×6）。
B．一行有4个，3行共有（4×3）个圆点；或者一列有3个，4列共有（3×4）个圆点；所以4×3＝3×4。
C．左边小长方形的面积为4×3，右边小长方形的面积为6×3，两个小长方形的面积和为4×3＋6×3；大长方形的长为（4＋6），宽为3，大长方形的面积为（4＋6）×3；两个小长方形的面积和等于大长方形的面积，所以（4＋6）×3＝4×3＋6×3。
D．整个大线段由三条长度为分别4、3、6的小线段组成，4加3等于前面两条小线段的长度和，再加6等于整个大线段的长度，即（4＋3）＋6；3加6的和等于两后面两条小线段的长度和，4加和等于整个大线段的长度，即4＋（3＋6）；所以（4＋3）＋6＝4＋（3＋6）。
所以图A可以解释（4×3）×6＝4×（3×6）。
故答案为：A
11． 括号里面的 括号外面的 乘除法 加减法
【详解】在一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。
如计算（25＋45）÷14，要先算加法，再算除法；计算3.5＋4.2×8，要先算乘法，再算加法。
12．交换
【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。
检验加法算式计算结果是否正确，可以交换加数的位置再算一遍，看是不是等于和。
【详解】由分析可知：检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法交换律。
13．
/
/
【分析】①乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为。
②乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为。
【详解】①运用乘法分配律要将22拆分，拆分成才会有简便算法，这样就有。
②运用乘法结合律将22拆分，拆分成才会有简便计算，这样就有。
14．55
【分析】两个乘法算式相加，方框代表同一个数，先把和相加，再用总和去除得到方框数值，利用了乘法分配律，。
【详解】根据乘法分配律变形：
，，，所以
15． 乘法结合律 （a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此可以解答。
【详解】根据分析，（25×5）×2＝25×（5×2）这里运用了乘法结合律，用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。（4＋2）×25＝4×25＋2×25这里运用了乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
16． 加法交换 加法结合
【分析】先将加数交换位置，再分别添上小括号将两数结合，运用了加法交换律和加法结合律。
【详解】268＋152＋48＋632＝（268＋632）＋（48＋152）运用了加法交换律和加法结合律进行简便计算。
17． 100 9
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；利用乘法分配律，把25×m－25×n写成25×（m－n），再把m－n＝4代入计算即可；利用乘法分配律38×★＋62×★＝900写成（38＋62）×★＝900，再根据“一个因数＝积÷另一个因数”计算出★的值即可解答。
【详解】m－n＝4
25×m－25×n
＝25×（m－n）
＝25×4
＝100
38×★＋62×★＝900
（38＋62）×★＝900
100×★＝900
★＝900÷100
★＝9
如果m－n＝4，那么，25×m－25×n＝100。38×★＋62×★＝900，★代表的数是9。
18． 加法结合 13.9 乘法分配 8888
【分析】计算3.9＋4.08＋5.92时可以把4.08和5.92相结合，运用加法结合律进行简算，然后求出结果即可；计算88×10时，可以运用乘法分配律进行简算，然后求出结果即可。
【详解】（1）3.9＋4.08＋5.92
＝3.9＋（4.08＋5.92）
＝3.9＋10
＝13.9
（2）88 × 101
＝88×（100＋1）
＝88×100＋88×1
＝8800＋88
＝8888
所以计算3.9＋4.08＋5.92时可以应用加法结合律来计算，结果是13.9；计算88×101时可以应用乘法分配律来计算，结果是8888。
【点睛】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
19．27
【分析】根据题意，将“4×（□＋9）”减去“4×□＋9”求出的差就是玲玲得到的结果比正确答案少出的数值。计算时注意“4×（□＋9）”应先利用乘法分配律展开。
【详解】4×（□＋9）－（4×□＋9）
＝4□＋36－4□－9
＝36－9
＝27
她得到的结果比正确结果少27。
20．（10＋10）×（10－10）
【分析】0乘任何数等于0，所以把算式变成一个数乘0可以使所得结果最小，观察算式可知，如果添加括号，使算式变成先算加法和减法，最后算式就变成了一个数乘0等于0，结果最小，添上括号后的算式应是：（10＋10）×（10－10），据此即可解答。
【详解】根据分析可知，计算10＋10×10－10时，要使所得结果最小，添上括号后的算式应是（10＋10）×（10－10）。
21．√
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，改变乘法的运算顺序，积不变。即（a×b）×c＝a×（b×c）。题目中将（4×30）与25的结合顺序改为（25×4）与30结合，符合乘法结合律的定义。
【详解】在等式25×（4×30）＝（25×4）×30中，是三个数25、4、30相乘，左边是先把后两个数4和30相乘，右边是先把前两个数25和4相乘，结果积不变，符合乘法结合律的定义。
所以，25×（4×30）＝（25×4）×30，运用了乘法结合律。题目说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据题意，原式将53与78交换位置用到了加法交换律，而将53和47结合相加则使用了加法结合律。因此，题目中的等式同时运用了加法交换律和结合律，而非仅交换律。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
53＋78＋47＝78＋（53＋47）运用了加法交换律和加法结合律。原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】乘法分配律的形式是 a×（b＋c）＝a×b＋a×c；本题把88拆分为8×11，将原式变形为125×（8×11）＝125×8×11，运用的是乘法结合律，不是乘法分配律。
【详解】125×88＝125×8×11运用了乘法分配律。原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法，由此解答。
【详解】18－8×2
＝18－16
＝2
所以，在18－8×2这个算式里，要先算乘法，再算减法。原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】运算律（如加法交换律、乘法分配律等）的主要作用是使计算简便，但运用运算律需要算式中的数据具备特定的特征（如能凑整）。如果算式中的数据不具备这些特征，强行运用运算律并不能使计算简便，甚至可能更复杂。通过举反例即可验证。
【详解】例如：算式，运用加法交换律变为，计算过程并未简便。所以，不是所有的算式都可以运用运算律使计算简便。
故答案为：√
26．√
【分析】一个数去掉个位上的0，原来的数就是现在数的10倍，原来的数是10份，现在的数是1份，就是比原来少了10－1＝9（份），用477÷9＝53，求出的是去掉0后的数，原来的数就是（53＋477）；据此解答。
【详解】根据分析：
477÷（10－1）
＝477÷9
＝53
53＋477＝530，所以一个数，去掉个位上的0后，比原来少了477，这个数是530，原题说法正确。
故答案为：√
27．57；25；93；
22；25
【分析】加法竖式计算时，相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1。
减法竖式计算时，相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减就向前一位借1当十，和本位上的数合并在一起，再减。
整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】65－8＝57 82－57＝25 49＋44＝93
90－48－20＝22 75－（16＋34）＝25

28．1200株
【分析】长方形的面积＝长×宽，再用长方形的面积乘每平方米种植月季的株数等于需要准备多少株月季。计算时，根据乘法交换律，交换12和4的位置，将25×4先算，使得计算简便。
【详解】25×12×4
＝25×4×12
＝100×12
＝1200（株）
答：需要准备1200株月季。
29．
28元
【分析】根据题意可知，快递费由首重费用和续重费用组成。首重1千克收费8元，超过1千克的部分为续重，每千克收费 5元。妈妈快递的物品质量是5千克，其中1千克属于首重，剩下的（） 千克属于续重。因为使用的是普通塑料袋，所以不需要支付包装费。总费用等于首重费用加上续重质量乘续重单价。
【详解】
（元）
答：她需要支付快递费28元。
30．2500人
【分析】用每排的座位数乘排数，求出一场表演可容纳的人数，已知一天共有5场表演，再用一场表演可容纳的人数乘5，即可求出这个观看区一天最多能容纳多少人观看海豚表演。
【详解】25×20×5
＝500×5
＝2500（人）
答：这个观看区一天最多能容纳2500人观看海豚表演。
31．15000元
【分析】每张门票的价钱乘平均每场售出的门票张数等于平均每场的门票收入，再乘每天表演的场数，即等于儿童剧场一天的门票收入，据此即可解答。
【详解】40×125×3
＝5000×3
＝15000（元）
答：儿童剧场一天的门票收入是15000元钱。
32．加法交换律；乘法分配律（理由见详解）
【分析】根据第一幅图片可以列出两个算式17＋10＝27，10＋17＝27，17＋10＝10＋17，用到了加法交换律，即a＋b＝b＋a，第二幅图片阴影部分的图形是长方形，长方形面积＝长×宽，首先可以看成是一个大的长方形，长是12＋8＝20（厘米），宽是6厘米，据此求出其面积，还可以看成是两个长方形，一个是长12厘米，宽6厘米，另一个是长8厘米，宽6厘米，分别算出两个长方形面积再加一起，通过计算发现用到了乘法分配律，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解题。
【详解】根据图一可以列出等式17＋10＝27
10＋17＝27
17＋10＝10＋17
即用到了加法交换律。
根据图二可知，长12＋8＝20（厘米），宽6厘米的长方形面积：
（12＋8）×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
看成是两个长方形组合而成的：
12×6＋8×6
＝72＋48
＝120（平方厘米）
（12＋8）×6＝12×6＋8×6
用到了乘法分配律。
答：根据以上理由，可以判断两幅图分别用到的是加法交换律和乘法分配律。
33．1100吨
【分析】根据题意，将四天运的吨数相加，即可求出这辆货车四天一共运沙多少吨，可以根据加法交换律和结合律简便计算即可。
【详解】275＋216＋325＋284
＝275＋325＋216＋284
＝（275＋325）＋（216＋284）
＝600＋500
＝1100（吨）
答：这辆货车四天一共运沙1100吨。
34．300户
【分析】根据题意可知，每层的单元数×每个单元住的户数＝每层楼住的户数，每层楼住的户数×这幢楼的层数＝这幢楼住的总户数，依此列出综合算式并根据乘法结合律的特点进行简算即可。
【详解】3×4×25
＝3×（4×25）
＝3×100
＝300（户）
答：这幢楼一共住300户。
35．7000元
【分析】根据题意，先用35×25求出一共运来多少千克苹果，再根据总价＝数量×单价，用苹果的重量乘8即可求出这些苹果一共能卖多少钱，利用乘法结合律简便计算。
【详解】35×25×8
＝35×（25×8）
＝35×200
＝7000（元）
答：这些苹果一共能卖7000元。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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