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【暑假预习】小学数学北师大版新教材五年级上册第二单元《三角形的再认识》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．徽州古建有“无宅不雕花”的美誉。下面是徽派建筑的八角窗，还有3位同学研究它内角和的想法。想法正确的同学（ ）。
宸宸：把八边形分成了6个三角形（如图1），它的内角和就是6个三角形的内角之和。
响响：把八边形分成了8个三角形（如图2），它的内角和就是8个三角形的内角之和。
静静：把八边形分成4个三角形和1个四边形（如图3），它的内角和就是这5个图形的内角之和。
A．宸宸 B．宸宸和响响 C．响响和静静 D．宸宸和静静
2．下列每组中的三条线段可以组成一个等腰三角形的是（ ）。
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，5cm
3．如图所示，剪去三角形的一个角后，得到一个四边形。这个四边形中，∠1＋∠2的和是（ ）。
A．150° B．180° C．210° D．330°
4．一个等腰三角形的两边长分别是米和米，这个三角形的周长是（ ）米。
A． B． C．或 D．1
5．三角形体现了“边、角、形”的最基础关系，被称为几何学中的“万能钥匙”。在一个三角形中，有两个角都是60°，已知其中一条边长是10厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
A．10 B．30 C．60 D．70
6．一个四边形剪去一个角后，剩下的图形内角和是（ ）。
A．180° B．360° C．540° D．以上都有可能
7．下列（ ）不能运用转化的策略。
A．求图涂色部分的面积
B．求15和40的最大公因数
C．
D．
8．一个三角形的边长均为整数，其中两条边边长分别为3cm和8cm，那么它的第三条边的最大长度是（ ）cm。
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
9．明明用和的两根小棒摆三角形，那么第三根小棒最短是________，最长是________。（填整厘米数）
10．的内角和是( )。
11．一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是4cm和8cm，它的第三条边最长是( )，最短是( )。
12．用三根小棒围成一个三角形，第一根长3分米，第二根长7分米。要使这个三角形周长最小，第三根小棒长( )分米；如果围成的是等腰三角形，等腰三角形的周长是( )分米。（小棒的长度取整分米数）
13．一个三角形其中一个内角是88°，正好是另一个内角的2倍，第三个内角是( )度，这是一个( )三角形。
14．在等腰三角形中，一个底角是54°，那么这个三角形的顶角是( )。
15．“转化”是一种重要的数学思想，利用“转化”可以把新知识转化成学过的知识来解决。如下面的题目，求多边形内角和的计算与推理。
(1)已知：三角形的内角和是( )。
(2)转化：求四边形的内角和，可以先把四边形转化成( )个三角形，再求所有三角形内角和的总和，所以四边形的内角和是( )。
(3)求六边形的内角和，可以先把六边形转化成( )个三角形，再求所有三角形内角和的总和，所以六边形的内角和是( )。
16．2009年成都崇州金鸡风筝扎制技术入选省级非物质文化遗产代表性项目。某同学准备用一根长16分米的竹条做一个等腰三角形的风筝架（边长是整分米数），一共有( )种不同的做法。
17．把一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的内角和都是( )°。
18．直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是( )°。一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是( )°。
三、判断题
19．用2厘米、3厘米和5厘米长的小棒刚好能围成一个三角形。( )
20．如图，已知：∠2＝∠3，那么∠1比∠4大( )。
21．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( )
22．因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( )
23．三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是360°。( )
四、改错题
24．四边形的内角和是180°。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。）
________
五、解答题
25．在解决问题时，我们常常要变换角度，大胆尝试不同的方法。如下面是求“四边形的内角和”的三种方法。
方法1：拼一拼
方法2：分成2个三角形180°×2＝360°
方法3：分成4个三角形180°×4－360°＝360°
（1）请你选用合适的方法，在下图中画一画，并计算出这个五边形的内角和。
列式计算：
（2）一个多边形的内角和是900°，它是（ ）边形。
26．一个三角形的三条边的长度都是整厘米，已知第一条边长是7厘米，第二条边长是9厘米，则第三条边长最长是多少厘米？最短是多少厘米？
27．足球由正五边形黑皮和正六边形白皮缝合而成（如图所示）。请你画一画，算一算，求出正六边形的内角和。

28．奇思制作一个形状是等腰三角形的风筝，已知其中一个角是70°，这个风筝另外两个角的度数分别是多少？（请列方程解答，注意考虑不同的情况，找到所有可能的结果哦）
29．有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计）
30．小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段（每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？
31．确定路线讲道理。
从学校走到博物馆，走哪条路最近？为什么？
32．解决问题。
33．三根同样长的木棒首尾相连拼成一个三角形，这个三角形的周长是126厘米。
（1）每根木棒长多少厘米？
（2）围成的三角形各角的度数分别是多少？
《【暑假预习】小学数学北师大版新教材五年级上册第二单元《三角形的再认识》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B B D B B
1．D
【分析】求多边形的内角和时，可以将多边形分割成若干个三角形或四边形。然后根据三角形的内角和为180°、四边形的内角和为360°来推算多边形的内角和即可。这个过程中，如果有新增的角，在计算多边形的内角和时，需要减去这部分角的度数，据此分析每个选项选择即可。
【详解】宸宸：把八边形分成了6个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×6＝1080°，想法正确；
响响：把八边形分成了8个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×8＝1440°表示8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周角360°，所以这个八边形的内角和是1440°－360°＝1080°，想法错误；
静静：把八边形分成了4个三角形和1个四边形。180°×4表示4个三角形的内角和，360°是四边形的内角和，180°×4＋360°＝720°＋360°＝1080°，1080°是八边形的内角和，想法正确。
想法正确的同学宸宸和静静。
故答案为：D
2．B
【分析】等腰三角形是至少有两边长度相等的三角形，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此逐项分析，即可解答。
【详解】A．2cm，2cm，4cm，2＋2＝4，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形，选项错误；
B．3cm，3cm，4cm，3＋4＞3，满足三角形两边之和大于第三边，且有相等的两条边长，可以组成等腰三角形，选项正确；
C．3cm，4cm，5cm，3＋4＞5，满足三角形两边之和大于第三边，没有相等的边，不能组成等腰三角形，选项错误。
每组中的三条线段可以组成一个等腰三角形的是3cm，3cm，4cm。
故答案为：B
3．C
【分析】因为三角形的内角和为180°，所以另外两个内角的和为180°－30°＝150°；再根据四边形的内角和为360°，所以∠1＋∠2＝360°－四边形另外两个角的和。
【详解】180°－30°＝150°
∠1＋∠2＝360°－150°＝210°
所以∠1＋∠2的和是210°。
4．B
【分析】根据“等腰三角形的两条腰相等”可知，这个等腰三角形三条边的长度可能是米、米和米或米、米和米，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断，确定这个等腰三角形三条边的长度，然后相加，求出它的周长。
【详解】情况一：假设这个等腰三角形的三条边分别是米、米和米；
＋＝（米）
＝＝，＝＝
＜，即＜；
则＋＜，不符合三角形的三边关系，假设不成立。
情况二：假设这个等腰三角形的三条边分别是米、米和米；
＋＝＋＝
＝＝
＞，即＞；
则＋＞，符合三角形的三边关系，假设成立。
周长：＋＋
＝＋＋
＝（米）
所以，这个三角形的周长是米。
故答案为：B
5．B
【分析】三角形的内角和是180°，在一个三角形中，有两个角都是60°，第三个角是180°－60°－60°＝60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，等边三角形的三条边相等，三角形的周长是三条边长度之和，据此解答。
【详解】由分析可知：
10×3＝30（厘米）
所以，这个三角形的周长是30厘米。
故答案为：B
6．D
【分析】如图：
一个四边形剪去一个角后，可能得到一个三角形，也可能得到一个四边形，还可能得到一个五边形，三角形的内角和为180°，n边形的内角和＝（n－2）×180°；据此解答。
【详解】根据分析：
三角形的内角和：180°
四边形的内角和：
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
五边形的内角和：
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
所以剩下的图形内角和是180°或360°或540°。
故答案为：D
7．B
【分析】A．涂色部分3个扇形的圆心角之和等于三角形的内角和，可以把求涂色部分的面积转化成球半圆的面积进行解答；
B．根据两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；
C．异分母分数的加法，先通分，转出成同分母分数，再按照同分母加法的计算法则进行计算；
D．求几个连续奇数的和，可以转化为求几个连续奇数的个数乘个数的积，据此解答。
【详解】A．求涂色部分的面积，运用了转化的方法；
B．15＝3×5
40＝2×2×2×5
15和40的最大公因数是5；没有运用转化的方法；
C．把异分母分数转化为了同分母分数，再按照同分母分数的计算方法计算，运用了转化的方法；
D．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7，运用了转化的方法。
求15和40的最大公因数不能运用转化的策略。
故答案为：B
8．B
【分析】根据三角形三边关系定理，第三边必须大于已知两边之差且小于已知两边之和。以此答题即可。
【详解】已知两边为3厘米和8厘米，8＋3＝11（厘米），8－3＝5（厘米），第三边满足5＜第三边＜11。由于边长为整数，第三边的最大可能值为10cm。
故答案为：B
9． 3 9
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那么第三根小棒最短是6－4＋1＝3cm，最长是6＋4－1＝9cm，（填整厘米数），据此解答。
【详解】最短是6－4＋1＝3（cm），最长是6＋4－1＝9（cm）；
故明明用和的两根小棒摆三角形，那么第三根小棒最短是3，最长是9。
10．540°/540度
【分析】将这个五边形分成3个三角形，再根据三角形的内角和为180°可计算出。
【详解】如图可将五边形分成3个三角形：
180°×3＝540°
所以的内角和为540°。
11． 11 5
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，再结合“边长为整厘米数”的条件，确定第三边的最长和最短值。
【详解】先根据三边关系，确定第三边的取值范围：两边之和：4＋8＝12（cm），两边之差：8－4＝4（cm），所以第三边要满足：4 cm＜第三边＜12 cm；
因为三条边都要整厘米数，所以：最长：取比12小1的整数，即12－1＝11（cm）；
最短：取比4大1的整数：4＋1＝5（cm）。
综上，一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是4cm和8cm，那么第三条边最长是11cm ，最短是5cm。
12． 5 17
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；等腰三角形两边相等；三角形的周长等于三条边长相加，要使这个三角形周长最小，即第三根小棒长度最短 ；据此解答。
【详解】由分析得：
7分米＋3分米＝10分米
7分米－3分米＝4分米
4分米＜第三根小棒的长度＜10分米
7－3＝5（分米）
由于3＜4，故如果围成等腰三角形，第三根小棒长7分米；等腰三角形的周长＝7＋7＋3＝17（分米）
即要使这个三角形周长最小，第三根小棒长5分米，如果围成的是等腰三角形，等腰三角形的周长是17分米。
13． 48 锐角
【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形其中一个内角是88°，正好是另一个内角的2倍，那么另一个内角的度数就等于88°除以2。知道了两个内角的度数，要求第三个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。然后再根据三个角的度数来判断三角形的类型即可；三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。据此解答。
【详解】88°÷2＝44°
180°－88°－44°
＝92°－44°
＝48°
88°，44°和48°都小于90°，即三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
故一个三角形其中一个内角是88°，正好是另一个内角的2倍，第三个内角是48度，这是一个锐角三角形。
14．72°/72度
【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°，用180°减去两个54°就是顶角的度数。
【详解】180°－54°－54°
＝126°－54°
＝72°
那么这个三角形的顶角是72°。
15．(1)180°/180度
(2) 2 360°/360度
(3) 4 720°/720度
【分析】（1）三角形的内角和为180°；
（2）观察左图可知，求四边形的内角和时，将四边形用虚线分成了2个三角形，每个三角形的内角和是180°，那么2个三角形的内角和就是（180°×2），也就是四边形的内角和；
（3）观察右图可知，求六边形的内角和时，将六边形用虚线分成了4个三角形，每个三角形的内角和是180°，那么4个三角形的内角和就是（180°×4），也就是六边形的内角和；据此解答。
【详解】（1）已知：三角形的内角和是180°。
（2）180°×2＝360°，所以转化：求四边形的内角和，可以先把四边形转化成2个三角形，再求所有三角形内角和的总和，所以四边形的内角和是360°。
（3）180°×4＝720°，所以求六边形的内角和，可以先把六边形转化成4个三角形，再求所有三角形内角和的总和，所以六边形的内角和是720°。
16．3
【分析】等腰三角形周长为16分米，它的两条边为腰一样长，把16分成两个相等的数和第三个数的和为16，必须是整分米数，则第三边用偶数试，再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断符合围成三角形的方法。
【详解】一边为2分米，腰为（16－2）÷2＝7（分米），7＋2＞7，7－2＜7符合；
一边为4分米，腰为（16－4）÷2＝6（分米），6＋4＞6，6－4＜6符合；
一边为6分米，腰为（16－6）÷2＝5（分米），5＋5＞6，6－5＜5符合；
一边为8分米，腰为（16－8）÷2＝4（分米），4＋4＝8，不符合；
一边为10分米，腰为（16－10）÷2＝3（分米），3＋3＜10，不符合；
一边为12分米，腰为（16－12）÷2＝2（分米），2＋2＜12，不符合；
一边为14分米，腰为（16－14）÷2＝1（分米），1＋1＜14，不符合；
可选用三边长为：
7分米，7分米，2分米；
6分米，6分米，4分米；
5分米，5分米，6分米；
一共有3种不同的做法。
17．360
【分析】
从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。如图：每个梯形都分成了2个三角形，梯形的内角和是（180°×2）°。
【详解】180°×2＝360°
把一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的内角和都是360°。
18． 55 50
【分析】三角形的内角和等于180°，直角＝90°，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，直角三角形中，已知一个锐角是35°，那么另一个锐角＝180°－90°－35°。等腰三角形的两个底角相等，已知它的顶角是80°，那么底角＝（180°－80°）÷2。
【详解】180°－90°－35°
＝90°－35°
＝55°
（180°－80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是55°。一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是50°。
【点睛】本题考查的是对三角形分类的理解掌握，要熟记各类三角形的特征。
19．×
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】2＋3＝5（厘米）
5厘米＝5厘米
所以，用长2厘米，3厘米，5厘米的三根小棒能不围成一个三角形； 原题干说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据三角形内角和为180°，用180°－80°求出∠1＋∠2的度数，用180°－120°求出∠3＋∠4的度数，再根据∠2＝∠3，据此判断∠1和∠4哪个大即可。
【详解】∠1＋∠2＝180°－80°＝100°
∠3＋∠4＝180°－120°＝60°
∠2＝∠3
100°＞60°，∠1＞∠4，原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。现有两根木条分别长8分米和12分米，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。据此解答。
【详解】由分析可知，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。所以题目说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。
【详解】三根小棒分别长5厘米、10厘米、5厘米，那么较短的两根小棒长度都是5厘米。5＋5＝10（厘米），10厘米＝10厘米，所以这三根小棒无法围成等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据多边形内角和公式，n边形的内角和为（n－2）×180°。四边形有4条边，代入公式计算即可验证。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
所以四边形的内角和为360°，与题目中的结论一致。
故答案为：√
24． × 三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°
【分析】三角形的内角和为180°，n边形的内角和＝（n－2）×180°，代数计算可以得出四边形的内角和；据此解答。
【详解】×；
改正：（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°。（改正答案不唯一）
25．（1）图见详解；540°
（2）七
【分析】（1）把一个顶点和不与它相邻的顶点用线段连接起来，这样就可以把五边形分成3个三角形，把求五边形的内角和变成求3个三角形的内角和，用180°乘3即可解答。
（2）多边形的内角和＝180°×（n－2），n＝多边形的内角和÷180°＋2，所以用多边形的内角和除以180°，再加2即等于这个多边形的边数，据此即可解答。
【详解】
（1）
180°×3＝540°
这个五边形的内角和等于540°。
（2）900°÷180°＋2
＝5＋2
＝7
一个多边形的内角和是900°，它是七边形。
26．15厘米；3厘米
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此计算出第三条边的范围，选出最长和最短的即可。
【详解】9－7＝2（厘米）
9＋7＝16（厘米）
2＜第三条边＜16
答：第三条边长最长是15厘米，最短是3厘米。
27．画图见详解；720°；
【分析】三角形的内角和是180°，因此可将这个正六边形分成几个三角形，分成了几个三角形，则这个正六边形的内角和就是几个180°，依此解答。
【详解】画图如下：

4×180°＝720°
答：正六边形的内角和是720°。
【点睛】熟练掌握多边形的内角和的计算方法，是解答此题的关键。
28．70°、40°或55°、55°
【分析】情况一：已知的70°角是底角，所以另一个底角也为70°，顶角未知，所以列方程时应设顶角的度数为未知数，根据三角形内角和为180°，即可列出方程，再解答即可；
情况二：已知的70°角是顶角，底角未知，所以列方程时应设底角的度数为未知数，根据三角形的内角和为180°，即可列出方程，再解答即可。
【详解】当70°角是底角：
解：设这个三角形的顶角为x
70°＋70°＋x＝180°
140°＋x＝180°
140°＋x－140°＝180°－140°
x＝40°
当70°角是顶角：
解：设这个三角形的底角为x
70°＋x＋x＝180°
70°＋2x＝180°
70°＋2x－70°＝180°－70°
2x＝110°
2x÷2＝110°÷2
x＝55°
答：这个风筝另外两个角的度数分别是70°、40°或55°、55°。
29．36.56厘米
【分析】由下页图可知，绳子的长度等于6个线段AB与6个弧BC的和。连接外围6个圆的圆心，形成一个正六边形，六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，所以正六边形一个内角是720°÷6＝120°，弧BC所对的圆心角的度数是360°－120°－90°×2＝60°，6个这样的圆心角就拼成了一个以4厘米为直径的圆。6个弧长的总和就相当于这个圆的周长，线段AB的长是圆的直径。所以绳子的长度就等于直径4厘米的圆的周长加线段AB的6倍，据此解答。

【详解】4×6＋4×3.14
＝24＋12.56
＝36.56（厘米）
答：绳子的长度是36.56厘米。
【点睛】本题考查圆周长的灵活运用，应找出圆弧部分与原周长的关系，线段部分与半径或直径的关系。
30．有3种情况，等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，结合小棒总长12厘米且每段为整厘米数，可确定最长边取值只能为4厘米和5厘米。可以列举法列出所有的情况，再根据等腰三角形的两条腰相等，得到等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长。据此作答。
【详解】最长边为5厘米时有两种情况：三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米，2＋5＋5＝12（厘米）或三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，3＋4＋5＝12（厘米）
最长边为4厘米时有一种情况：三条边长分别是4厘米、4厘米、4厘米，4＋4＋4＝12（厘米）
据此得出等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。
答：一共有3种情况，其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。
31．从学校直接到博物馆这条路最近；三角形任意两边之和大于第三边
【分析】通过观察图可知，学校、博物馆、儿童乐园3点正好构成一个直角三角形；从学校走到博物馆有两条路可走，第1条从学校直接到博物馆，即走的是直角三角形的斜边；第2条先从学校到儿童乐园，再到博物馆，即走的是直角三角形的两条直角边；再根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，即两条直角边的总长大于斜边长，所以走直角三角形的斜边第1条路最近。
【详解】从学校直接到博物馆这条路最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。
32．4厘米； 10厘米
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三根木条比已知两根木条长度差大，比已知两根木条长度和小，据此即可解答。
【详解】4＋7＝11（厘米）
7－4＝3（厘米）
3厘米＜第三根木条＜11厘米，所以第三根木条最短是4厘米，最长是10厘米。
答：这根木条最短是4厘米，最长是10厘米。
33．（1）42厘米；
（2）60度
【分析】（1）三根同样长的木棒首尾相连拼成一个三角形，所以这是一个等边三角形，用三角形的周长除以3，即可求出每根木棒长多少厘米。
（2）三角形内角和等于180度，等边三角形三个内角的度数相等，三个角都是60度，据此解答即可。
【详解】（1）126÷3＝42（厘米）
答：每根木棒长42厘米。
（2）180÷3＝60（度）
答：围成的三角形各角的度数分别是60度。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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