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【暑假预习】小学数学北师大版新教材五年级上册第七单元《倍数与因数》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．100以内的自然数（0除外），是3的倍数的数有（ ）个。
A．100 B．9 C．33 D．20
2．既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．105 C．120 D．150
3．96是16和12的（ ）。
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数
4．两个质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
5．用4、2、0三个数字能组成（ ）个2和3的倍数的不重复数字的三位数。
A．3 B．4 C．6
6．青团是江南地区在清明节吃的时令点心。临近清明节，妈妈做了一些豆沙馅和莲蓉馅的青团，把18个豆沙馅的青团和24个莲蓉馅的青团分别平均分给了几家邻居，都正好分完。邻居数量不可能是（ ）。
A．2 B．3 C．4
7．下面各数中，（ ）同时含有2、3、5的因数。
A．20 B．25 C．30 D．50
8．数学社团课上，沈老师在课堂上出示算式“1×3×5×…×999×1000”，观察算式特点，可以得出算式的积是一个（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定
9．下列说法中，有（ ）个是正确的。
①一个数的最小的倍数是它本身。
②一个数至少有2个因数。
③0是最小的自然数。
A．1 B．2 C．3
10．下面说法正确的是（ ）。
A．因为40×0.9＝36，所以36是0.9的倍数
B．分数一定比1小
C．凡是9的倍数，一定是3的倍数
D．31是质数，91也是质数
二、填空题
11．有一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，十位上的数的最大因数是6，这个数是( )。
12．36的最大因数是( )，49的最小倍数是( )。
13．1－10的自然数中，最小的合数是( )，( )既是奇数，又是合数，( )既是偶数，又是质数。
14．六一儿童节，五（2）班老师给表演节目的同学分糖果，大约分了60～70颗之间，不管每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，糖果总数是( )颗。
15．三个连续奇数的和是21，这三个连续奇数是______、______、______。
16．中国传统音乐中，五声音阶由宫、商、角、徵、羽组成。一首乐曲中，宫音每3拍出现一次，徵音每4拍出现一次，羽音每5拍出现一次，三种音调同时出现一次后，在( )拍后再次同时出现。
17．从18的因数中选出四个数组成一个比例：( )。
18．若a和b均为正整数，则在a∶3＝b∶1中，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
19．因为27÷3＝9，所以我们说27是倍数，9是因数。( )
20．如果a是奇数，那么1097＋89＋a＋25的结果还是奇数。( )
21．如果一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。( )
22．一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( )
23．可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。( )
24．1.4÷7＝0.2，所以7和0.2是1.4的因数，1.4是7和0.2的倍数。( )
25．一个数既是17的倍数，也是17的因数，这个数是17。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
0.62＝ [24，16]＝
五、解答题
27．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36m，这块长方形菜地的面积最大是多少平方米？
28．饼干烤好了，散发着诱人的香气！淘气要把12块饼干分装到盒子里。
（1）如果要求每盒数量一样多（每盒至少2块，至少装2盒），可以有几种分装方法？请写出所有可能的每盒数量和盒数组合。
（2）在这些分装方案中，哪些方案里的盒数是质数？哪些是合数？
（3）淘气一共烤了36块饼干，哪些数是36的因数？写出来。
29．在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个？（各个数位上的数不能重复）
30．端午节是我国四大传统节日之一。每至五月初五，人们赛龙舟、食粽子，以纪念爱国诗人屈原。端午前夕，妈妈一共包了18个豆沙粽和12个蜜枣粽。她把这些粽子分别放在包装盒里（不能混放），要使每盒粽子的数量相等。每盒最多放几个？豆沙粽和蜜枣粽各放了多少盒？
31．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
32．清明节是中国传统节日，人们在这天会制作传统美食——青团。今年清明节，湖畔社区的志愿者包了一些青团送给社区的独居老人。这些青团的数量在160—180个之间，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，这些青团一共有多少个？
33．学校有一块面积为119平方米的长方形草坪，它的长和宽都是质数，现在要给它的周边围上一圈水泥砖，这圈水泥砖的长是多少米？
《【暑假预习】小学数学北师大版新教材五年级上册第七单元《倍数与因数》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B B C C B B C
1．C
【分析】在100以内的非零自然数中，求3的倍数的个数，等于求100中有几个3，根据除法的意义求解，得数根据“去尾法”保留整数。
【详解】100÷3≈33（个）
100以内的自然数（0除外），是3的倍数的数有33个。
故答案为：C
2．B
【分析】同时是3和5倍数的特征：个位上的数字是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
【详解】既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数中，百位上的数字最小是1：
当个位上的数字是0时，十位上的数字最小是2，此时1＋2＋0＝3，3是3的倍数，即这个三位数是120；
当个位上的数字是5时，十位上的数字最小是0，此时1＋0＋5＝6，6是3的倍数，即这个三位数是105；
105＜120，所以既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是105。
3．A
【分析】将16和12分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。最小公倍数的倍数，也会是16和12的公倍数。据此解题。
【详解】16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最大公因数是2×2＝4，
16和12的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
48的倍数有：48、96、144……
所以，16和12的公倍数有：48、96、144……
所以，96是16和12的公倍数。
故答案为：A
4．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。
【详解】如：2×2＝4，4的因数有1、2、4；2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5＝15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数。
5．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】4＋2＋0＝6，是3的倍数；
用4、2、0三个数字能组成2和3的倍数有：402、420、204、240；有4个。
所以，用4、2、0三个数字能组成4个2和3的倍数的不重复数字的三位数。
故答案为：B
6．C
【分析】邻居数需要同时是18和24的公因数，先找出两个数公因数，再对比选项选出不在公因数里的数。
【详解】18的因数1，2，3，6，9，18；
24的因数1，2，3，4，6，8，12，24；
公因数1，2，3，6，所以邻居的数量不可能是4。
7．C
【分析】要找同时含2、3、5因数的数，需满足“个位是0且各位数字之和是3的倍数”两个条件。
【详解】A．个位0，但2＋0＝2不是3的倍数，不符合题意；
B．个位不是0，不符合题意；
C．个位0，且3＋0＝3是3的倍数，符合题意；
D．个位0，但5＋0＝5不是3的倍数，不符合题意；
30同时含有2、3、5的因数。
8．B
【分析】奇数：不能被2整除的数是奇数；能被2整除的数是偶数；
由于奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，可知在乘法算式里，只要有一个偶数，那么结果一定是偶数，据此即可选择。
【详解】由分析可知：1×3×5×…×999×1000里最后乘了1000，1000是偶数，所以它的积是偶数。
9．B
【分析】①一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
②根据质数与合数的定义可知质数有2个因数，合数至少有3个因数，除了质数与合数，1只有1个因数；
③用来表示物体个数的0，1，2，3，4，……都叫自然数。
【详解】①一个数的倍数有无数个，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，原说法正确。
②如：1只有1个因数，就是1本身，所以不是所有的数都至少有2个因数，原说法错误。
③自然数包括0、1、2、3…，其中0是最小的自然数，原说法正确。
综上所述，①和③的说法正确，共有2个。
10．C
【分析】倍数概念限定于整数范围；
分数分真、假分数，假分数不小于1；
9可分解为3×3，根据整除性质，9的倍数必是3的倍数；
质数只有1和本身两个因数，91除1和自身外还有7、13两个因数，不是质数。
【详解】A.倍数在整数范围讨论，0.9是小数，A不符合题意；
B.分数有真、假分数，假分数≥1，B不符合题意；
C.因为9＝3×3，所以9的倍数一定是3的倍数，C符合题意；
D.91＝7×13，91不是质数，D不符合题意；
故答案为：C
11．264
【分析】根据题意，最小的质数是2，即百位上是2，最小的合数是4，即个位上是4，十位上的数的最大因数是6，即十位上的数是6，这个数就是264。
【详解】有一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，十位上的数的最大因数是6，这个数是（264）。
【点睛】掌握质数、合数、因数的概念是解答本题的关键。
12． 36 49
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此填空。
【详解】36的最大因数是36，49的最小倍数是49。
13． 4 9 2
【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
合数：一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数；
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。
【详解】1－10的自然数中，合数有：4，6，8，9，10，最小的合数是4；
1－10的自然数中奇数有：1，3，5，7，9；9既是奇数，也是合数；
1－10的自然数中，质数有：2，3，5，7；
1－10的自然数中，偶数有：0，2，4，6，8，10；2既是偶数，又是质数。
1－10的自然数中，最小的合数是4，9既是奇数，又是合数，2既是偶数，又是质数。
14．61
【分析】由题意可知，糖果总数比3和5的公倍数多1，先求出3和5的最小公倍数，分别用最小公倍数乘2、3、4…找到60～70之间（含60）3和5的公倍数，加1即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。
【详解】3×5＝15
15×2＝30、15×3＝45、15×4＝60
60＋1＝61（颗）
15． 5 7 9
【分析】根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。用这三个连续奇数的和除以3，求出平均数，即是中间的奇数，再用中间的奇数分别减2、加2，求出另外相邻的两个奇数。
【详解】21÷3＝7
7－2＝5
7＋2＝9
则三个连续奇数的和是21，这三个连续奇数是5、7、9。
16．60
【分析】宫音周期3、徵音周期4、羽音周期5，再次同时出现的拍数，必须同时是3、4、5的倍数，且是最小的那个，也就是它们的最小公倍数。3、4、5两两互质，它们的最小公倍数就是三者的乘积。
【详解】3×4×5
＝12×5
＝60
所以，在60拍后再次同时出现。
17．1∶2＝3∶6
【分析】先列举出18的全部因数，再根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质，选出两两乘积相等的4个数分别放在比例的外项和内项，据此解答。
【详解】18÷1＝18
18÷2＝9
18÷3＝6
18的因数有：1，2，3，6，9，18；
1×6＝6
2×3＝6
所以比例为1∶2＝3∶6（答案不唯一）
18．
b
a
【分析】已知a∶3＝b∶1，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得a＝3b，可知a和b是倍数关系；存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
【详解】由a∶3＝b∶1可得a＝3b，则a和b是倍数关系，且a＞b，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
19．×
【分析】描述因数和倍数时，它们是共同存在的，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能单独描述，据此解答即可。
【详解】因为27÷3＝9，所以我们说27是3和9倍数，9是27的因数，本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
20．×
【分析】奇数是指不能被2整除的整数，根据奇数加法的性质判定，偶数个的奇数相加，得到的结果是偶数。据此可得出答案。
【详解】1097＋89＋a＋25式子中，1097、89、25都是奇数，如果a是奇数，则是4个奇数相加，是偶数个，则得到的结果是偶数。原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据倍数的意义，如果数A能被数B整除（A、B都不为0），则A就是B的倍数；分解质因数是把一个合数分解成几个质数相乘的形式，据此把6分解质因数可得：6＝3×2，因为6是2和3的倍数，所以一个数如果是6的倍数，则也能被2和3整除，据此解答。
【详解】6＝2×3，6是2和3的倍数，所以一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。例如：12是6的倍数，也是2和3的倍数。
故答案为：√
22．√
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等（在提到因数和倍数时，一般是不包括0的。）。
【详解】例如，10的最大因数是10，最小倍数是10；15的最大因数是15，最小倍数是15。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。根据题意可知，图形里面有奇数个□，图形里面有奇数个□，图形里面有偶数个□，说明奇数加奇数等于偶数。
【详解】
根据分析可知，可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。说法是正确的。
故答案为：√
24．×
【分析】因数和倍数的概念只适用于非0自然数，小数不存在因数与倍数关系。
【详解】因数、倍数是在整数（非0自然数）范围内，1.4、0.2是小数，不适用该概念。
故答案为：×
25．√
【分析】一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。据此解答。
【详解】根据分析可知：
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。因此一个数既是17的倍数，也是17的因数，这个数就是17。原说法正确。
故答案为：√
26．0.36；21；48；1.5
【详解】略
27．
77平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，长＋宽＝周长÷2，即36÷2得18米，再结合长和宽都是以米为单位的质数，则可以将18拆成两个质数之和，再从中找出乘积最大的即可。
【详解】36÷2＝18（米）
18＝5＋13＝7＋11
13×5＝65（平方米）
11×7＝77（平方米）
77＞65
答：这块长方形菜地的面积最大是77平方米。
28．（1）4种；每盒2块，装6盒；每盒3块，装4盒；每盒4块，装3盒；每盒6块，装2盒。
（2）盒数是质数的方案：装3盒、装2盒； 盒数是合数的方案：装6盒、装4盒。
（3）1、2、3、4、6、9、12、18、36
【分析】（1）12＝1×12，12＝2×6，12＝3×4，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，要求每盒数量一样多（每盒至少2块，至少装2盒），所以分装方法有4种。每盒2块，装6盒；每盒3块，装4盒；每盒4块，装3盒；每盒6块，装2盒。
（2）质数指除了1和自身外无其他因数的数；合数指除了1和自身外还有其他因数的数。盒数6、4、3、2中，3、2是质数，6、4是合数。
（3）如果a×b＝c（a、b、c均是非0自然数），那么a和b是c的因数，据此逐一写出36的因数。
【详解】（1）12＝2×6
12＝3×4
答：分装方法有4种。每盒2块，装6盒；每盒3块，装4盒；每盒4块，装3盒；每盒6块，装2盒。
（2）盒数是质数的方案：装3盒、装2盒； 盒数是合数的方案：装6盒、装4盒。
（3）36＝1×36
36＝2×18
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6
所以，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
29．10个
【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数有好几个，为了不重复、不遗漏，可以按顺序枚举；据此解答。
【详解】是5的倍数的数个位是0或5
个位是5的数，从小到大有1035，1305，3015，3105
个位是0的数，从小到大有1350，1530，3150，3510，5130，5310
答：是5的倍数的数一共有10个。
30．6个；豆沙粽放了3盒，蜜枣粽放了2盒
【分析】要让两种粽子每盒数量相等且不能混放，每盒最多的数量是18和12的最大公因数，因此先求出18和12的最大公因数，再用豆沙粽总数量除以每盒数量得到豆沙粽的盒数，用蜜枣粽总数量除以每盒数量得到蜜枣粽的盒数。
【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18
12的因数有：1，2，3，4，6，12
18和12的最大公因数是6
18÷6＝3（盒）
12÷6＝2（盒）
答：每盒最多放6个，豆沙粽放了3盒，蜜枣粽放了2盒。
31．5种；分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。
【分析】先列举出20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。
【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
每盒最少2个，装法有：
①每盒装2个，装10盒；
②每盒装4个，装5盒；
③每盒装5个，装4盒；
④每盒装10个，装2盒；
⑤每盒装20个，装1盒；
一共有5种装法。
答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。
32．162个
【分析】根据题意，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，说明青团的数量比4和5的公倍数多2；先求出4和5的最小公倍数，再找出最小公倍数在160—180之间的公倍数，最后加2即可。
当两个数互质时，最小公倍数是两数的乘积。
【详解】4和5的最小公倍数：4×5＝20
20×8＝160
20×9＝180
160＋2＝162（个）
160＜162＜180
答：这些青团一共有162个。
33．48米
【分析】首先根据长方形面积公式可知长与宽的积是，然后根据长和宽都是质数这一条件，将分解成两个质数相乘的形式，从而确定长和宽的具体数值，最后利用长方形周长公式求出水泥砖的长度（即周长）。
【详解】将分解因数，可得，因为和都是质数，符合题意，所以长方形的长和宽分别是米和米。
（17＋7）×2
＝24×2
＝48（米）
答：这圈水泥砖的长是米。
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