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【暑假预习】小学数学北师大版新教材五年级上册第四单元《用字母表示（一）》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大（ ）岁。
A．36－a＋20 B．36 C．20 D．36－a
2．下面能用2a＋4表示的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
3．下列描述错误的是（ ）。
A．表示的5倍，也表示5个相乘 B．方程是一个等式
C．正方形的边长是，面积是 D．在等式的两边都乘8，等式仍然成立
4．下列说法正确的是（ ）。
A．如果m＋4＝n＋6，那么n比m大 B．方程x＝8是方程2x÷16＝0的解
C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60＋b D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不是方程
5．阿华买了a千克葡萄，每千克8.8元，又买了6千克苹果，每千克b元，那么8.8＋b表示（ ）。
A．阿华买两种水果一共花了多少钱 B．两种水果每千克一共多少钱
C．两种水果每千克相差多少钱 D．一共买了多少千克水果
6．是非0的自然数，下列算式中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
7．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（ ）个。
A．55 B．40 C．36
8．a是奇数（a大于5），与它相邻的两个奇数是（ ）。
A．和 B．和
C．和 D．和
9．已知x＋4.9＝3y，那么下面（ ）组的两个式子不相等（x、y不为0）。
A．x＋4.9－2和3y－2 B．x＋4.9×2和3y×2 C．（x＋4.9）÷2和3y÷2
10．一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为（ ）。
A．10a＋b B．10b＋a C．100b＋10a D．100a＋10b
二、填空题
11．长方形的周长是20，长是a，宽可以表示为( )。
12．一个长方体的长是6cm，体积是a。如果它的宽和高保持不变，长增加24cm，增加部分与原长方体组合成一个新的长方体。这个新长方体的体积是（ ）。
A．4a B．5a C．6a D．24a
把你的想法写一写或者画一画：
13．用字母表示乘法分配律：M×（N＋H）＝________。
14．乐乐拿25元去买笔记本，买了本，每本4.5元，乐乐用了( )元，应找回( )元，最大是( )。
15．找规律，填一填。
(1)2＋4＋6＋8＋10＝6×5，那么6＋8＋10＋12＋14＝( )×( )。
(2)，那么( )。
16．如图，四边形ABCD是一个长方形。
(1)三角形EGF是一个等腰三角形，∠1＝44°，那么∠2＝( )°。
(2)四边形AEFD是一个正方形，边长为5m，那么长方形EBCF的面积是( )m2。
(3)数一数，图中有( )个梯形。
17．观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。
2＝2×1 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×( ) 2＋4＋6＋8＝4×( )
根据上面的规律写一写。
( )×( )
( )×( )
18．“公筷公勺·文明用餐”，一家白族饭店的公筷比自用筷子长3厘米，若公筷的长度是n厘米，则自用筷子的长度是( )厘米。当n＝24.5时，自用筷子的长度是( )厘米。
三、判断题
19．等式两边同时乘5，等式成立。( )
20．买了2千克香蕉花了a元，付出20元，应找回（20－2a）元。( )
21．已知，根据等式的性质，可以写成：。( )
22．等式的两边同时除以同一个数，结果仍是等式。( )
23．用字母表示下面正方形面积的计算公式：。( )
24．如果a＝b，则20a＝20b。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
b×b×b＝ 0.42＝
3.98＋0.2＝
26．计算。
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 （2）103＋105＋107＋…＋203＋205
五、改错题
27．，根据等式的性质得出。( )（对的打“√”；错的打“×”，并说明理由或改正）
_____________________________________。
六、解答题
28．有3个细胞，在自然状态下每天每个细胞由1个分裂为2个，分裂后新旧细胞每天死去2个，1天后有细胞4个，2天后有细胞6个，依此类推，10天后有多少个细胞？
29．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。
(1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示）
(2)当时，这篇作文一共有多少个字？
30．仔细观察如图：
x＝20 2x（ ）20×（ ）
3x（ ）60 3x÷3（ ）60÷（ ）
（1）填一填。
（2）说一说，你发现什么？
31．古代人们经常通过骑马的方式传递官府的重要信息。“300里加急”文件，就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。
（1）用含有字母的式子表示文件距离县衙还有多少里。
（2）如果t＝2，那么文件距离县街还有多少里？
32．根据图形解答。
（1）用字母分别表示正方形甲的面积和长方形乙的周长。
（2）若厘米，厘米，求大长方形的面积。
33．一辆大客车和一辆出租车同时从甲市出发，沿同一条路开往乙市。大客车每小时行驶90千米，出租车每小时行驶x千米。2小时后，出租车刚好到达乙市，大客车还没有到达。
(1)用含有字母的式子表示大客车离乙市还有多少千米。
(2)当x＝110时，大客车离乙市还有多少千米？
34．如图，王大爷利用一面墙围一个长方形花圃，一共用去篱笆13米（长和宽都是整米数）。先填表列出所有不同的围法，再回答问题。
a/米 1
b/米
面积/平方米
答：围成长方形花圃的面积最大是（ ）平方米。
《【暑假预习】小学数学北师大版新教材五年级上册第四单元《用字母表示（一）》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D B B A B B C
1．D
【分析】小敏和爸爸的年龄差始终不变，用今年爸爸的年龄减去今年小敏的年龄，即是他们20年后相差的年龄。
【详解】小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大（36－a）岁。
故答案为：D
2．C
【分析】先根据各选项中图形表达的含义，再分别用字母表示，找出与题干式子意思一致的图形。
【详解】A．线段XY的长，不符合题意；
B．组合图形的面积，不符合题意；
C．长方形的周长，符合题意；
D．圆柱的体积，不符合题意。
3．A
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用这个数乘几即可，也可以用几个相同加数相加求和；
方程是指含有未知数的等式；
正方形的面积＝边长×边长，将数据带入计算即可；
等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此分析判断并选择即可。
【详解】A．x×5＝5x，x＋x＋x＋x＋x＝5x，则5x表示x的5倍，也表示5个x相加。原说法错误；
B．方程是一个等式。说法正确；
C．a×a＝a2，则正方形的边长是a，面积是a2。说法正确；
D．在等式的两边都乘8，等式仍然成立。说法正确。
故答案为：A
4．D
【分析】A．两个加法算式的和相等，那么一个加数大，另一个加数就小；
B．根据等式的性质求出2x÷16＝0的解，方程两边先同时乘16，再同时除以2，即可求解；
C．等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
D．含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式。
【详解】A．如果m＋4＝n＋6，和相等，4＜6，则m＞n，即m比n大，原题说法错误；
B．2x÷16＝0
解：2x÷16×16＝0×16
2x＝0
2x÷2＝0÷2
x＝0
方程x＝0是方程2x÷16＝0的解，原题说法错误；
C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60－b，原题说法错误；
D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不含有未知数，所以不是方程，原题说法正确。
故答案为：D
5．B
【分析】8.8是1千克葡萄的价格，而b是1千克苹果的价格，把8.8与b相加，表示的是葡萄和苹果各买1千克共多少元。
【详解】8.8＋b表示两种水果每千克一共多少钱。
故答案为：B
6．B
【分析】本题可以采用赋值法，给a任取一个符合要求的数值并代入四个选项中，计算出结果后比较大小。
【详解】a是非0的自然数，假设a＝1
A．a－＝1－＝
B．a＋＝1＋＝
C．a×＝1×＝
D．a÷＝1÷＝1×＝
＜＝＜，因此B最大。
7．A
【分析】通过观察可知：图形①，有1个○；图形②，有3个○；图形③，有6个○；图形④，有10个○。可以发现：图形②比图形①多 2 个○，即 1 ＋ 2 ＝ 3 个；图形③比图形②多 3 个○，即 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6 个；图形④比图形③多 4 个○，即 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 10 个。由此可得出规律：第 n 个图形中○的个数为（1 ＋ 2 ＋ 3 ＋... ＋ n）个。据此可求出第⑩个图中○的个数是多少。
【详解】1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝3＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝6＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝10＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝15＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝21＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝28＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝36 ＋ 9 ＋ 10
＝45＋ 10
＝55（个）
第⑩个图中○的个数有55个。
故答案为：A
8．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，相邻的两个偶数或奇数相差2，据此解答。
【详解】分析可知，a是奇数（a大于5），与它相邻的两个奇数中最小的奇数比a小2，最大的奇数比a大2，即这两个奇数分别是a－2和a＋2。
故答案为：B
9．B
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1和等式的性质2判断各选项即可。
【详解】根据分析和题意可知：
A．x＋4.9－2和3y－2，是根据等式的性质1，将等式x＋4.9＝3y的两边同时减去2，所以x＋4.9－2和3y－2两个式子相等。该选项不符合；
B．x＋4.9×2和3y×2，是将等式x＋4.9＝3y左边的4.9和右边的3y分别乘2，不符合等式的性质，所以x＋4.9×2和3y×2两个式子不相等。该选项符合；
C．（x＋4.9）÷2和3y÷2，是根据等式的性质2，将等式x＋4.9＝3y的两边同时除以2，所以（x＋4.9）÷2和3y÷2两个式子相等。该选项不符合。
已知x＋4.9＝3y，那么x＋4.9×2和3y×2的两个式子不相等（x、y不为0）。
故答案为：B
10．C
【分析】个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百。一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为100b＋10a。
【详解】一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为100b＋10a。
11．10－a
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长方形的长＋宽＝周长÷2。由题意得，长方形的周长是20，长是a，可以先用20除以2算出长与宽之和，然后再减去a即可算出宽是多少。
【详解】20÷2－a＝10－a
长方形的周长是20，长是a，宽可以表示为10－a。
12．B
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，当宽和高不变时，先根据“宽×高＝体积÷长”求出宽与高的积，再计算出新的长方体的长，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算新长方体的体积。
【详解】宽与高的积：a÷6＝（）
新长方体的长：6＋24＝30（cm）
新长方体的体积：30×＝5a（）
13．M×N＋M×H
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此解答。
【详解】用字母表示乘法分配律：M×（N＋H）＝M×N＋M×H。
14． 4.5 25－4.5 5
【分析】已知笔记本每本4.5元，买了本，根据“单价×数量＝总价”，用含字母的式子表示出用了的钱数；
根据数量关系：应找回的钱数＝带的总钱数－买笔记本用了的钱数，据此用含字母的式子表示出应找回的钱数；
求最大是几，就是求最多可以买几本，根据“数量＝总价÷单价”，用带的总钱数除以笔记本的单价，得数采用“去尾法”保留整数。
【详解】用了：4.5元
应找回：（25－4.5）元
最多买：25÷4.5≈5（本）
乐乐拿25元去买笔记本，买了本，每本4.5元，乐乐用了（4.5）元，应找回（25－4.5）元，最大是（5）。
15．(1) 10 5
(2)
【分析】（1）奇数个偶数相加的和可以用排在最中间的数乘个数即可。
根据减法的性质变为1－（），再把的结果代入计算即可。
【详解】（1）根据分析，6＋8＋10＋12＋14＝10×5。
（2）1－（）＝1－＝。
16．(1)22
(2)5y
(3)2
【分析】（1）观察图中信息可知，∠2与三角形EGF的一个底角组成直角，根据三角形的内角和是180°，用180°减去∠1的度数，再除以2，求出三角形EGF的底角的度数，再与90°减去三角形EGF的底角的度数，即可求出∠2的度数；
（2）根据题意可知，正方形的边长是5米，所以长方形EBCF的长是y米、宽是5米，根据长方形面积＝长×宽，即可求出这个长方形的面积。
（3）观察图形可知，图中梯形有梯形EGCF和梯形EBGF，据此解题即可。
【详解】（1）（180°－44°）÷2
＝136°÷2
＝68°
90°－68°＝22°
所以，∠2＝22°。
（2）由分析可知，
y×5＝5y（m2）
所以，长方形EBCF的面积是5ym2。
（3）由分析可知，
图中有2个梯形。
17． 4 5 5 6 8 9
【分析】观察第一个图形和算式2＝2×1，（1个偶数相加，结果是1×（1＋1））；
观察第二个图形和算式2＋4＝2×3，（2个偶数相加，结果是2×（2＋1））；
观察第三个图和算式2＋4＋6＝3×（），（3个偶数相加，结果是3×（3＋1））；
从2开始的连续偶数相加，如果有n个偶数相加，它们的和等于n×（n＋1）。
【详解】根据分析发现的规律：
2＋4＋6，有3个偶数，所以2＋4＋5＝3×4；
2＋4＋6＋8，有4个偶数，所以2＋4＋6＋8＝4×5；
2＋4＋6＋8＋10，有5个偶数，所以2＋4＋6＋8＋10＝5×6；
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16，有8个偶数，所以2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝8×9。
18． n－3 21.5
【分析】由题意可知，公筷比自用筷子长3厘米，则自用筷子的长度＝公筷的长度－3厘米，用含有字母的式子表示出自用筷子的长度，最后把n＝24.5代入含有字母的式子求出结果，据此解答。
【详解】分析可知，若公筷的长度是n厘米，则自用筷子的长度是（n－3）厘米。
当n＝24.5时。
n－3
＝24.5－3
＝21.5（厘米）
所以，自用筷子的长度是（n－3）厘米，当n＝24.5时，自用筷子的长度是21.5厘米。
19．√
【分析】等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。
【详解】由等式的性质2可知，等式两边同时乘5，等式仍成立。例如：6＝6，则6×5＝6×5；
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据题意，用付出的钱减去买香蕉花了的钱，就是应找回的钱。据此列出算式，再判断。
【详解】根据题意，买了2千克香蕉花了a元，即总花费为a元。付出20元，应找回的钱数为20－a元。题干中给出的表达式20－2a元表示20减去2乘a的结果，但a是总花费，不是单价，因此该表达式错误。
故答案为：×
21．
×
【分析】解题时需依据“等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立”这一性质进行判断。可以通过分析方程变形过程中每一项的运算情况，或者分别求出两个方程的解进行验证。若变形过程中未对所有项进行相同的运算，则不符合等式的性质。
【详解】对于方程，若要将变为，需将等式两边同时除以。等式左边应为：，即，结果为。等式右边应为：，结果为。所以，根据等式的性质，原方程变形后应为。题目中给出的，仅将和除以了，而未除以，不符合等式的性质。
故答案为：×
22．×
【分析】等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】等式的两边同时除以同一个不为0的数，结果仍是等式。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据正方形面积的计算公式，正方形的面积＝边长×边长，将边长用字母表示，从而得出正方形面积公式。
【详解】正方形的面积用字母S表示，图中已知正方形边长为a，，所以，通常也可以写成。
故答案为：√
24．√
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。
【详解】因为a＝b，根据等式的基本性质，等式两边同时乘20，等式仍然成立，所以20a＝20b。因此，判断正确。
故答案为：√
25．1；；b3；0.16
4.18；；0.7；
【解析】略
26．（1）49；（2）8008
【分析】（1）计算规律：从1开始，几个连续奇数相加，和等于加数个数的平方，据此计算即可；
（2）103＋205＝105＋203……，一共有（52÷2）组，据此解答即可。
【详解】（1）
（2）
27． × ，根据等式的性质得出。
【分析】利用等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等即可解题。
【详解】根据分析可知：。
因此原题说法错误。
故答案为：×
理由：因为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。因此，根据等式的性质得出。
28．1026个
【分析】第一天后：3×2－2＝4（个）＝（21＋2）个
第二天后：4×2－2＝6（个）＝（22＋2）个
第三天后：6×2－2＝10（个）＝（23＋2）个
第四天后：10×2－2＝18（个）＝（24＋2）个
……
第10天后：（29＋2）×2－2＝（210＋2）个
【详解】210＋2
＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＋2
＝4×4×4×4×4＋2
＝16×16×4＋2
＝256×4＋2
＝1024＋2
＝1026（个）
答：10天后有1026个细胞。
29．(1)（3a＋at）
(2)900个
【分析】（1）每分钟打字个数×已经打了的时间＋每分钟打字个数×再打的时间＝总字数，据此用字母表示出总字数；
（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】（1）a×3＋a×t＝（3a＋at）个
答：这篇作文一共有（3a＋at）个字。
（2）3a＋at
＝3×60＋60×12
＝180＋720
＝900（个）
答：这篇作文一共有900个字。
30．（1）＝；2；
＝；＝；3；
（2）我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变。
【分析】（1）根据天平左右两边相等，可知第二个天平为2x＝20×2，第三个天平为3x＝60，因为3x÷3＝x，60÷3＝20，所以第四个天平为3x÷3＝60÷3。
（2）通过观察发现，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变。
【详解】（1）
（2）我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变。
31．（1）（800－300t）里
（2）200里
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出t天骑行的路程，再用总路程减去t天骑行的路程，求出文件距离县衙还有多少里。
（2）将t＝2代入第（1）小问的式子中求值即可。
【详解】（1）800－300×t＝（800－300t）里
答：文件距离县衙还有（800－300t）里。
（2）800－300×2
＝800－600
＝200（里）
答：文件距离县街还有200里。
32．（1）m2平方厘米；2（m＋n）厘米；（2）77平方厘米
【分析】（1）正方形面积＝边长×边长＝m×m，长方形周长＝（长＋宽）×2＝（m＋n）×2；
（2）长方形的面积＝长×宽，这里大长方形的长是（m＋n）厘米，宽是m厘米，代入数据计算。
【详解】（1）m×m＝m2（平方厘米）
（m＋n）×2＝2（m＋n）厘米
答：正方形甲的面积m2平方厘米，长方形乙的周长2（m＋n）厘米。
（2）7＋4＝11（厘米）
11×7＝77（平方厘米）
答：大长方形的面积是77平方厘米。
33．(1)
（2x－180）千米
(2)
40千米
【分析】（1）根据题意，出租车行驶2小时刚好到达乙市，可知甲市到乙市的总路程为出租车速度乘以时间，即2x千米；大客车行驶了2小时，速度是90千米/时，行驶路程为90×2千米。大客车离乙市的距离等于总路程减去大客车已行驶的路程。
（2）将x＝110 代入第（1）题得到的式子中，计算出具体数值即可。
【详解】（1）2x－90×2＝（2x－180）千米
答：客车离乙市还有（2x－180）千米。
（2）当x＝110时，
2x－180
＝2×110－180
＝220－180
＝40（千米）
答：大客车离乙市还有40千米。
34．
a/米 1 2 3 4 5 6
b/米 11 9 7 5 3 1
面积/平方米 11 18 21 20 15 6
21
【分析】由于篱笆用去13米，说明这个长方形花圃的长＋两个宽的和是13米，即2a＋b＝13，由于长和宽都是整米数，可以把a等于1，a等于2，a等于3分别代入求出对应的b的值，即可确定长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。
【详解】填表略；
21＞20＞18＞15＞11＞6
答：围成长方形花圃的面积最大是21平方米。
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