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襄阳四中 2026级高一卓越班期末学情调研
数学试题
命题人：高江涛 审题人：高江涛
★祝考试顺利★
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 2已知集合 A x N∣x 2x 3 0 ,B x∣log 2x 1 ，则 A B （ ）
A. 1,2 B. 0,1,2 C. 1, 2 D. 0,2
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式化简集合 A,B，根据交集的概念求解.
2
【详解】由 x 2x 3 x 3 x 1 0，解得 1 x 3，所以 A 0,1, 2,3 ，
由 log2x 1 log22，解得0 x 2，所以 B 0,2 .
所以 A B 1,2 ，
故选：A.
2. 命题“ x 0,sinx x”的否定为（ ）
A. x 0,sinx x B. x 0,sinx x
C. x 0,sinx x D. x 0,sinx x
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断即可.
【详解】命题“ x 0,sinx x”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求否定是 x 0,sinx x .
故选：C
3. 2 m已知幂函数 y 2m m x 在 0, 单调递增，则m （ ）襄阳四中 2026级高一卓越班期末学情调研
数学试题
命题人：高江涛 审题人：高江涛
★祝考试顺利★
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 2已知集合 A x N∣x 2x 3 0 ,B x∣log 2x 1 ，则 A B （ ）
A. 1,2 B. 0,1,2 C. 1, 2 D. 0,2
2. 命题“ x 0,sinx x”的否定为（ ）
A. x 0,sinx x B. x 0,sinx x
C. x 0,sinx x D. x 0,sinx x
3. 已知幂函数 y 2m2 m xm 在 0, 单调递增，则m （ ）
A. 1
1
2 B. 0 C. 1 D. 2
4. 函数 f x 2x lnx 3的零点所在区间为（ ）
2,3 0, 1 1A. B. C. ,1 D. 1,2
2 2



f x x
3 2x, x 0
5. 已知函数 ，则 f 1 （ ）
f x 1 , x 0
A. 1 B. 3 C. 0 D. 1

6. 若 cos
2π

1 5π
，则 sin

（ ）
3 2 6
A. 3
1
B. C.
1 D. 3
2 2 2 2
7. 设 x, y R，则“cosx cosy ”是“存在 k Z，使 x y 2kπ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. f x x2 e x已知函数 ，若 a f tan1 ,b f cos2 ,c f sin3 ，则（ ）
A. a b c B. a c b
C. c a b D. c b a
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知 a b 0,c 0，则（ ）
A. ac bc B. ac bc
C. a 2 ab 0 D. c2 ac 0
1
10. 2已知函数 f x cos x sin x ，则（ ）
4
A. f x 的最大值为 1
B. f x 在 0,
π
上单调递增
2
x πC. 是 f x 图象的一条对称轴
2
D. 若 f x 在 0,m 5π 13π上恰有两个零点，则 m的取值范围是 m
6 6
11. 定义在R上的函数 f x , g x 满足： f x 1 g x 1, f x 3 g x 1，且 f 3x 1 为偶函数.
当 1 x 1时， f x 2x .则（ ）
A. 函数 f x 的一个周期为 4
B. 函数 g x 是偶函数
C. 2
3
函数 h x [ f x ] 2 f x 在区间 0,11 上的所有零点之和为 50
4
D. sin g 1 π sin g 2 π sin g 3 π sin g 2026 π =507
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
2
3
12. 计算：3log35 (0.125) 3 log 42 __________.2
log x 1 , 1 x t
13. 设 t 1，若函数 f x 3x 是单调函数，则 t的最小值为__________.
2 3, x t
π
14. 设 (0, )，若对任意 a R，存在 x [a ,a ]，使得 sinx sin .则 的取值范围为__________.
2
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. 设集合 A x |
1
2 x 4 ， B x | x2 3mx 2m2 m 1 0
32


（1）若B ，求实数m的取值范围.
（2）若“ x A”是“ x B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
sin( π ) cos(3π )
16. 设 f ( ) 2 2 .
sin( π ) cos(π )
1
（1）若 f ( ) ，求 cos2 sin cos 的值：
2
（2）若 sin cos 1 π ，且0 ，求 f ( )的值.
4 4
π
17. 已知函数 f x 2cos 2x .
3
（1）若关于 x的方程 f x m 1 0 x π在 时有实数根，求实数m的取值范围；
4
（2）若函数 y f x a a R 在 0,
7π
上有 3个零点 x1, x2 , x3，（其中 x1 x2 x3），求
6
f x1 2x2 x3 的值.
18. 设 a R，已知函数 f x log 2x2 6a 2 x .
（1）若函数 f x 为奇函数，求 a的值：
2 a 6 f x 2 x f g x 4 3 2 x 2 x（ ）若 ，求函数 的最小值；
6
f x
（3）若关于 x的不等式 4的最小整数解为 2，求 a的取值范围.
1 log2a
19. 已知函数G(x)的定义域为 A，若恰好存在 k个实数 x1, x2 , , xk A，使得G( xi ) G(xi ) 0（其中
i 1,2, ,k,k N*），则称函数G(x)为“ k级函数”.
（1）判断函数G(x) ex x 1是否为“ k级函数”？若是，求出 x的值：若不是，请说明理由；
（2）设 R，记G(x) g(2x) g(x) 9，其中 g(x) (2 3)x .若函数G(x)是“4级函数”，且满足
条件的 xi 分别为m1,m2 ,m3,m4 .
①求 的取值范围；
②证明： |m1 | |m2 | |m3 | |m4 | 4 .

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