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(共24张PPT)
第二章 一元二次方程
2.1.2 认识一元二次方程(2)
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1. 理解方程的解的概念。
2. 经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义。
3. 会估算一元二次方程的解。
02
新知导入
复习导入
对于上一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x（单位：m）吗？
(8－2x )(5－2x ) = 18
8 m
5 m
（1）x 有可能小于 0 吗？说说你的理由。
x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负。
x 有可能大于4吗？
x 不可能大于 4 ，(8-2x)表示地毯的长，所以有 8-2x > 0，即x<4。
03
新知探究
对于上一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x（单位：m）吗？
(8－2x )(5－2x ) = 18
8 m
5 m
x 有可能大于2.5吗？
x 不可能大于 2.5 ，(5-2x)表示地毯的宽，所以有 5-2x > 0，即x<2.5。
（2）你能确定x的大致范围吗？
0 < x < 2.5
03
新知探究
(8－2x )(5－2x ) = 18
（3）填写下表：
x 0.5 1 1.5 2
(8-2x)(5-2x)
28
18
10
4
（4）你知道地毯花边的宽 x(单位：m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流。
还可以将18分解因数为6×3，用8-2x=6和5-2x=3的方法求出其解为x=1。所求宽度为 x = 1 m。
新课探究
例1
如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动x m。
依题意可得：
(x+6) +7 =10 ，
一般形式：
x +12x-15=0。
10 m
8 m
1 m
x m
03
新知讲解
如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动x m。
x +12x-15=0。
10 m
8 m
1 m
x m
思考 (1)小明认为底端也滑动了1m， 他的说法正确吗 为什么
不正确。
因为x=1不满足方程x +12x-15=0，
所以他的说法不正确。
03
新知讲解
如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动x m。
x +12x-15=0。
10 m
8 m
1 m
x m
思考 (2)底端滑动的距离可能是2m吗 可能是3m吗 为什么
不可能是2m，也不可能是3m。
因为x=2和x=3同样都不满足方程x +12x-15=0，所以二者都不可能。
03
新知讲解
如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动x m。
x +12x-15=0。
10 m
8 m
1 m
x m
思考 (3)你能猜出滑动距离x(单位：m)的大致范围吗
x 0 0.5 1 1.5 2
x +12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
所以103
新知讲解
x +12x-15=0。
思考 (4) x的整数部分是几 十分位是几 为什么
进一步计算：
所以1.1因此x的整数部分是1，十分位是1。
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x +12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76
x 0 0.5 1 1.5 2
x +12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
03
新知讲解
你明白估算一元二次方程的解的想法吗
通过两端不断逼近的方法估算一元二次方程的解。
x +12x-15=0。
进一步计算：
所以1.1x 1.1 1.2 1.3 1.4
x +12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76
x 0 0.5 1 1.5 2
x +12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
03
新知讲解
如果要把x的小数部分精确到百分位，应该怎么做呢
在1.1和1.2之间再取值，并进行计算，计算结果最接近0的那个对应取值就是把x的小数部分精确到百分位的近似值。
03
新知讲解
估算一元二次方程ax +bx+c=0的解(或近似解)：
(1)先通过试值确定方程解的大致范围；
(2)在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把m代入方程使得am +bm+c<0，把n代入方程使得an +bn+c>0，那么方程的解就在m与n之间。
(3)在m与n之间再取值，重复步骤(2)，可得到更加接近方程的解的数值。
“夹逼法”
提炼概念
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 观察下表，一元二次方程 的
正数解的范围是( )
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
C
A. B.
C. D.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2. 根据关于的一元二次方程 ，可列表如下，
则方程 的正数根满足( )
0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
D
A. 解的整数部分是0，十分位是5
B. 解的整数部分是0，十分位是8
C. 解的整数部分是1，十分位是1
D. 解的整数部分是1，十分位是2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3. 请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1 = 0 的正数根（精确到 0.1）。
解：（1）列表.依次取 x = 0，1，2，3…
x 0 1 2 3 …
x2 - 2x - 1 -1 -2 -1 2 …
由上表可发现，当 2＜x＜3 时，-1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）继续列表，依次取 x = 2.1，2.2，2.3，2.4，2.5…
由表发现，当 2.4＜x＜2.5 时，- 0.04＜x2 - 2x - 1＜0.25；
x 2.2 2.3 2.4 2.5 …
x2 - 2x - 1 - 0.79 - 0.31 - 0.04 0.25 …
（3）取 x = 2.45，则 x2 - 2x - 1 ≈ 0.1025.
∴2.4＜x＜2.45.
∴x ≈ 2.4.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的取值范围是(　　)
A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4 B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5
C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5 D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2.观察表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解(精确到0.01)
为　　　-1.12　 。
x -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08 -1.07
x2-3x-4.6 0.07 0.01 -0.04 -0.09 -0.14 -0.19 -0.25
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 一名跳水运动员进行 10 m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必需在距水面 5 m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误. 假设运动员起跳后的运动时间 t (s) 和运动员距水面的高度 h (m) 满足关系：h＝10＋2.5t－5t2. 那么他最多有多长时间完成规定动作？
5 ＝ 10＋2.5t－5t2
2t2－t－2 ＝ 0
即
解：根据题意得
06
作业布置
【综合拓展类作业】
由此看出，可以使 2t2 - t - 2 的值为 0 的 t 的范围是1.2＜t＜1.3 .故可知运动员完成规定动作最多有 1.3 s.
t … 1.1 1.2 1.3 1.4 …
2t2 - t - 2 … …
-0.68 -0.32 0.08 0.52
t … 0 1 2 3 …
2t2 - t - 2 … …
所以 1＜t＜2.进一步列表如下：
-2 -1 4 13
列表如下：
Thanks!
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