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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.1.2 认识一元二次方程(2)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解方程的解的概念。 2.经历一元二次方程解的探索过程并理解其意义。 3.会估算一元二次方程的解。
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 问题1：一元二次方程有哪些特点？ 问题2：一元二次方程的一般形式是什么？
课上学习任务
【学习任务一】 下面哪些数是方程x2－x－6=0的解？　 　　－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 3和－2. 概念引入：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【学习任务二】 问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度 x 满足方程(8 - 2x)(5 - 2x) = 18，你能求出这个宽度吗？ x可能小于0吗？说说你的理由． x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由. （2）你能确定 x 的大致范围吗？ （3）填写下表： （4）你知道地毯花边的宽 x (m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流． 【学习任务三】 典例精讲 问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 (x + 6)2 + 72 = 102，也就是 x2 + 12x - 15 = 0. (1) 小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？ 底端滑动的距离可能是 2 m吗？可能是3 m吗？为什么？ (3) 你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ (4) x的整数部分是几？十分位是几？ 思考·交流 小亮求解上述“尝试·思考”问题的过程如下： x00.511.52x2 + 12x - 15-15-8.75-25.2513
可知 x 取值的大致范围是：1＜x＜1.5. 进一步计算： x1.11.21.31.4x2 + 12x - 15-15-8.75-25.25
所以 1.1＜x＜1.2， 因此 x 整数部分是 1，十分位部分是 1． (1) 你明白小亮估算一元二次方程的解的想法吗？与同伴进行交流。 (2) 如果要把 x 的小数部分精确到百分位，应该怎么做呢？说说你的想法。 【归纳总结】 规律方法 上述求解是利用了“区间逐步缩小法”的思想 用“区间逐步缩小法”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数 x 的取值范围内排除一部分取值； ②根据题意所列的具体情况再次进行排除； ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选； ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1. 观察下表，一元二次方程x2 x 1.1=0 的 正数解的范围是( ) A. 1.421世纪教育网(www.21cnjy.com)

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