资源简介

(共24张PPT)
第二章 一元二次方程
2.1.1 认识一元二次方程(1)
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.掌握一元二次方程的概念，能识别一元二次方程。
2.能将一元二次方程化为一般形式，能正确判断二次项、一次项及常数项。
02
新知导入
复习导入
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
2.什么是“元”？什么是“次”？
03
新知探究
1. 我们学过的方程有哪些？
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
2. 判断下列方程是我们学过的哪类方程？
（1）5x+3 = 8
（2）x + y = 8
（3）
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
03
新知探究
探究1
幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。
8 m
5 m
已知量：
未知量：
矩形地面的长、宽
地毯的面积
地毯的长、宽
条形区域的宽
03
新知探究
8 m
5 m
已知量：
未知量：
矩形地面的长、宽
地毯的面积
地毯的长、宽
条形区域的宽
你能找出地毯问题中的相等关系吗？
地毯的长×宽 = 18m2
地毯的长+2倍条形区域的宽 = 8m
地毯的宽+2倍条形区域的宽 = 5m
03
新知探究
幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
8 m
5 m
你能求出这个宽度吗？
如果设所求的宽为 x m ，
那么地毯的长为 m，
宽为　 m，
根据题意，可得方程：
（ 8－2x ）
（ 5－2x ）
(8－2x )(5－2x ) = 18
03
新知探究
你能求出这个宽度吗？
(8－2x )(5－2x ) = 18
40 - 16x -10x + 4x2 = 18
2x2 -13x +11 = 0
（去括号）
（移项、合并同类项）
03
新知探究
连续整数问题
观察下面等式：
102＋112＋122 ＝132＋142
　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
根据题意，可得方程：
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
探究2
如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_____，_____，_______，
_______。
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
03
新知探究
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
去括号、移项、合并同类项
x2 - 8x -20 = 0
03
新知讲解
探究3 如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直
距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，那么梯子底端滑动多少米
你能计算出滑动前梯子底端到墙的距离吗
=6(m)
如果设梯子底端滑动x m，你能列出怎样的方程
(x+6) +7 =10
1 m
x m
10 m
8 m
x +12x-15=0
03
新知讲解
由上面三个问题，得到三个方程：
(8-2x)(5-2x)=18，
x +(x+1) +(x+2) =(x+3) +(x+4) ，
(x+6) +7 =10 。
这三个方程有什么共同特点
①都是整式方程，
②只含有一个未知数，
③未知数的最高次数是2。
2x -13x+11=0
x -8x-20=0
x +12x-15=0
03
新知讲解
提炼概念
我们把ax +bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。
如果a=0，那么方程ax2+bx+c=0。
即为bx+c=0，不是一元二次方程，
所以规定a≠0。
思考：为什么规定a≠0？
新课探究
例1
把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
x =-2x+6； 4-3x =0； (4x+1)(2x-3)=-3； (x-1) +3x=4x 。
解：
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
x +2x-6=0
1
2
-6
3x -4=0
3
0
-4
4x -5x=0
4
-5
0
3x -x-1=0
3
-1
-1
04
课堂练习
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.方程的一般形式是 ( )
A. B.
C. D.
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.下列方程：① x2+y－6=0；② x2+=2；③ x2－x－2=0；④ 2x2－3x=2(x2－2)，其中是一元二次方程的_______(填序号)。
③
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.把方程(3x+2) =4(x-3) 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：原方程可化为5x +36x-32=0，
这时二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 如果方程是关于x的一元二次方程，那么的值为( )
A. ±3 B. 3
C. －3 D. 以上都不对
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2. 根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
(1)4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长；
(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段长的平方，求较短一段的长。
解：(1)设正方形的边长为x,根据题意，得4x2=25,一般形式为4x2-25=0
(2)设矩形的长为x,根据题意，得x（x-2）=100，一般形式为x2-2x-100=0
（3）设较短一段的长为x,根据题意，得x=（1-x）2，一般形式为x2-3x+1=0
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 如图，已知一矩形的长为 200 cm，宽为 150 cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三. 求挖去的圆的半径 x (cm) 应满足的方程（其中 π 取 3）。
解：由挖去的圆的半径为 x cm，则它的面积为 3x2 cm2
整理，得
根据题意，得
200 cm
150 cm
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑