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阶段复习(二)　力与曲线运动
(限时:50分钟)
1.(2025·湖南长沙模拟)2024年9月珠海航展，我国新型隐身战机“歼-35”首次亮相。某战机在表演中按如图所示虚线轨迹飞行，轨迹从A点到D点依次为抛物线(AB段)、直线(BC段)、圆弧线(CD段)。下列说法正确的是(　　)
A.战机从A点到D点所受合力可能是恒力
B.战机在AB段所受合力方向一定竖直向上
C.战机在BC段所受合力可能为0
D.战机在CD段所受的合力大小一定不变
2.(2026·南京高三七校联合学情调研)如图所示，某滑雪者从平台P点以速度v水平向右跳出，恰好落在右侧平台最左端Q点。滑雪者(　　)
A.减小速度v，仍落在Q点
B.增大速度v，落在Q点右侧
C.减小速度v，在空中的运动时间不变
D.增大速度v，在空中的运动时间减少
3.(2026·云南昆明高三阶段测试)如图所示，人在岸上拉船靠岸，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度大小为v，此时人对绳的拉力大小为F，设船受到的阻力恒定不变，以下说法正确的是(　　)
A.此时，人拉绳的速度为
B.若人拉绳的速度保持不变，船可以匀速靠岸
C.若人对绳的拉力保持不变，船可以匀速靠岸
D.此时，人对绳的拉力的功率为Fvcos θ
4.(2026·湖北黄冈高三月考)2024年9月20日，我国成功将“吉林一号宽幅02B01-06”星准确送入预定轨道。如图为该星发射的简化过程图，卫星先进入圆轨道Ⅰ，然后在a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，再在b点变轨进入预定圆轨道Ⅲ。卫星在轨道Ⅰ上与地心连线单位时间内扫过的面积为S1，在轨道Ⅲ上与地心连线单位时间内扫过的面积为S2，轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的半径之比为1∶3，卫星在轨道Ⅰ的周期为T，则(　　)
A.卫星在轨道Ⅱ运动的过程中经过a、b两点的速度之比va∶vb=3∶1
B.S1∶S2=1∶1
C.卫星在轨道Ⅱ的周期为4T
D.卫星从轨道Ⅰ的a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ时，卫星需开动发动机点火减速
5.(2026·四川成都高三期中)天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，伴星质量小于天玑星，它们组成双星系统，仅考虑两星之间的万有引力，二者各自绕连线上的某一点O做匀速圆周运动。若两星视为质点，相距L，两星总质量为M，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A.比较两星与O点连线单位时间内扫过的面积，伴星扫过的面积更小
B.伴星运动的角速度大小为
C.天玑星和伴星的线速度大小之和为
D.天玑星和伴星绕O点运动的动量大小不等
6.(2026·安徽芜湖阶段质检)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径R=1 m，小球可看作质点且其质量m=1 kg，g取10 m/s2，则(　　)
A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m
B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
C.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是0
D.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N
7.(2026·山东潍坊高三期末)某科技小组进行模拟军事演练，A、B两地在同一高度，相距L=3 440 m，从A地向B地发射一枚炮弹，初速度大小为vA=200 m/s，与水平方向成37°角向上，炮弹发射后6 s，B地雷达发现炮弹，立即发出拦截弹进行拦截，已知拦截弹发出后8 s成功拦截，炮弹和拦截弹轨迹在同一竖直面内，运动过程中仅受重力，重力加速度大小为g=10 m/s2，求:
(1)若不采取拦截措施，炮弹将落在距B点多远处
(2)B地发出的拦截弹初速度的竖直分量大小。
8.(2025·广西南宁模拟)某中学举办了“水火箭比赛”，同学们积极参与，展示了功能各异的水火箭。某组同学的水火箭可以实现“定点打靶”。将目标靶置于h=3.2 m高的竖直墙面上，水火箭装置置于水平地面上A点，发射位置到墙体的水平距离x=12 m，调整发射角度θ(θ为初速度与水平方向的夹角)，当初速度为v0时，水火箭恰好垂直于墙体击中目标。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，水火箭与目标均可视为质点。
(1)求水火箭发射的初速度v0;
(2)若在水火箭前进方向的水平地面上B点放置一枚“拦截型”水火箭，其发射方向竖直向上，A点与B点距离为x'=6 m。为模拟真实的拦截效果，发射水火箭后Δt=0.1 s发射拦截火箭，要使拦截火箭拦截成功，则“拦截型”水火箭的发射速度v是多少
参考答案及详细解析
1.答案　C
解析　战机在圆弧线CD段所受合力方向一定变化，故该力不可能为恒力，故A错误;战机在AB段做抛物线运动，所受合力方向不一定竖直向上，故B错误;战机在BC段做直线运动，若为匀速直线运动，则所受合力为0，故C正确;战机在CD段做圆周运动，但不一定是匀速率圆周运动，合力的大小可能改变，故D错误。
2.答案　B
解析　根据平抛运动规律可知，减小速度v，滑雪者落在Q点左侧的地面上，下落高度h变大，竖直方向根据h=gt2得t=，可知滑雪者在空中的运动时间变长，A、C错误;增大速度v，滑雪者落在Q点右侧平台上，下落高度h不变，在空中的运动时间不变，B正确，D错误。
3.答案　D
解析　人拉绳的速度为v绳=vcos θ，故A错误;根据v=可知，若人拉绳的速度保持不变，由于夹角变大，则船速度增大，故B错误;若人对绳的拉力保持不变，由于夹角变化，拉力水平分力变化，则船合力不可能始终为零，船不会匀速靠岸，故C错误;此时，人对绳的拉力功率为P=Fv绳=Fvcos θ，故D正确。
4.答案　A
解析　设轨道Ⅰ半径为R，根据开普勒第二定律有va·Δt·R=vb·Δt·3R，解得va∶vb=3∶1，故A正确;对圆轨道卫星，由万有引力提供向心力有=mr，解得T0=2π，卫星与地心的连线在一个周期内扫过的面积为πr2，故单位时间扫过面积S==，因为轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的半径之比为1∶3，则S1∶S2=1∶，故B错误;根据开普勒第三定律有=，解得T2=2T，故C错误;卫星从轨道Ⅰ的a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ时，做离心运动，卫星需开动发动机点火加速，故D错误。
5.答案　B
解析　设天玑星的质量为m1，运动半径为r1，伴星的质量为m2，运动半径为r2，则r1+r2=L，根据万有引力提供向心力有G=m1ω2r1=m2ω2r2，可得=，又伴星质量小于天玑星，可得r16.答案　A
解析　小球从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰，则在C点的竖直分速度为vCy=gt=3 m/s，平抛运动水平初速度为vB=vCytan 45°=3 m/s，小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为x=vBt=0.9 m，故A正确，B错误;设小球经过B点时，受到上管道竖直向下的作用力为FNB，根据牛顿第二定律可得mg+FNB=m，解得FNB=-1 N，负号说明方向竖直向上，则小球在B点受到下管道的作用力的大小是1 N，故C、D错误。
7.答案　(1)400 m　(2)127.5 m/s
解析　(1)若无拦截，A处炮弹在空中运动的时间为t=
水平方向有x=vAcos 37°·t
解得x=3 840 m
落地点到B点的距离为s=x-L=400 m。
(2)由题意可知，在炮弹发出t1=6 s+8 s=14 s时被拦截，拦截弹运动的时间为t2=8 s
设拦截弹的初速度的竖直分量大小为vBy
竖直方向有vAsin 37°·t1-g=vByt2-g
解得vBy=127.5 m/s。
8.答案　(1)17 m/s，与水平方向的夹角正切值为tan θ=　(2)9.5 m/s
解析　(1)初速度为v0的水火箭做斜上抛运动恰好垂直于墙体击中目标，由逆向思维法可等效为平抛运动，则有x=vxt，h=gt2
解得t=0.8 s，vx=15 m/s
则水火箭发射的初速度大小为
v0==17 m/s
与水平方向的夹角满足tan θ==。
(2)水火箭发射时的竖直分速度为v0y=gt=8 m/s
设水火箭从发射到被拦截所用时间为t'
则有x'=vxt'
解得t'=0.4 s
要使拦截火箭拦截成功，对水火箭，竖直方向有y=v0yt'-gt'2=2.4 m
对“拦截型”水火箭，竖直方向有
y=v(t'-Δt)-g(t'-Δt)2
解得“拦截型”水火箭的发射速度为v=9.5 m/s。

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