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阶段复习(四)：电场　电路　磁场
(限时:50分钟)
1.(2026·安徽芜湖一中高三摸底)如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，O是正方形的中心，在A、D两点固定电荷量都是q的正点电荷，O点的电场强度大小为E，O点的电势为φ。已知场源电荷Q激发的电场中，距离场源电荷r处的电势为φ=k，取无穷远处电势为零。若在C点再固定另一电荷量为-q的点电荷，则(　　)
A.O点的电场强度大小为E，电势为
B.O点的电场强度大小为E，电势为φ
C.O点的电场强度大小为E，电势为
D.O点的电场强度大小为E，电势为φ
2.(2025·湖北武汉模拟)某带电体产生电场的等差等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是(　　)
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.M点电势一定小于N点电势
D.粒子在M点的电势能一定小于在N点的电势能
3.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)
A. B. C. D.
4.(2026·贵州遵义阶段检测)如图所示，纸面内abc区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，∠b=30°。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在纸面内从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，粒子在磁场中的运动轨迹刚好与ab边相切于C点(图中未标出)。若仅将磁场反向，带电粒子仍从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，并从ab边上D点(图中未标出)射出磁场。不计粒子的重力，则下列说法错误的是(　　)
A.b点到A点的距离等于
B.粒子从A运动到C所用的时间为
C.粒子从A运动到C的时间与从A运动到D的时间相等
D.粒子从D射出时速度的偏向角为30°
5.(2026·北京石景山高三月考)如图所示为某同学设计的电子秤原理图。轻质托盘与竖直放置的轻弹簧相连。R0为定值电阻，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接。当盘中没有放物体时，滑片刚好位于滑动变阻器的最上端。该小组用理想电压表的示数U反映待测物体的质量m;用单位质量变化引起电压表示数变化量的绝对值描述电子秤的灵敏度。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是(　　)
A.仅更换阻值更小的定值电阻R0，电子秤灵敏度减小
B.电子秤的灵敏度随待测物体质量的增大而减小
C.弹簧的劲度系数越小，电子秤的灵敏度越大
D.电压表示数与待测物体质量是非线性关系
6.(2025·广东清远模拟)如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法不正确的是(　　)
A.该带电油滴带负电
B.B板下移，油滴将继续保持静止状态
C.减小极板间的正对面积，P点处的电势升高
D.若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大
7.(2026·广东高三摸底考)如图甲所示，平面直角坐标系xOy处在匀强电场中，电场强度方向与坐标平面平行，P点是y轴上y=3 m处的一点，Q是x轴上x=3 m处的一点，x轴上x=0至x=2 m区域内的电势分布如图乙所示，将一个电荷量为q=-1×10-5 C的点电荷从坐标原点沿y轴正向移动1.5 m，克服静电力做功为8×10-5 J。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计点电荷的重力，则下列说法不正确的是(　　)
A.电场强度的大小为 V/m
B.匀强电场方向与x轴正向夹角为60°
C.y轴上P点的电势为-8 V
D.将一个电荷量为+1×10-5 C的点电荷从P点移到Q点，静电力做功为-4×10-5 J
8.(2025·湖南常德模拟)某兴趣小组利用磁敏电阻设计了一款测量磁感应强度大小的磁场测量仪，其中磁敏电阻的阻值RB随磁感应强度B的变化规律如图甲所示，磁场测量仪的工作原理电路图如图乙所示，提供的器材有:
A.磁敏电阻RB(工作范围为0~1.5 T)
B.电源(电动势为3 V，内阻很小)
C.电流表(量程为0~5.0 mA，内阻不计)
D.电阻箱RC(最大阻值为9 999.9 Ω)
E.定值电阻R1(阻值为30 Ω)
F.定值电阻R2(阻值为300 Ω)
G.开关，导线若干
(1)电路连接:按照图乙所示连接实验电路，定值电阻R应选用　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(2)按下列步骤进行调试:
①闭合开关S1，将电阻箱RC调为1 300.0 Ω，然后将开关S2向　　　　(选填“a”或“b”)端闭合，将电流表此时指针对应的刻度线标记为1.5 T;
②逐步减小电阻箱RC的阻值，按照图甲将电流表的“电流”刻度线标记为对应的“磁感应强度”值;
③将开关S2向另一端闭合，测量仪即可正常使用。
(3)用调试好的磁场测量仪进行测量，当电流表的示数为3.0 mA时，待测磁场的磁感应强度为　　　T(结果保留2位有效数字)。
(4)使用一段时间后，由于电源的电动势略微变小，内阻明显变大，这将导致磁感应强度的测量结果　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
9.(2026·山东临沂高三月考)如图所示，平面直角坐标系xOy的x>0区域被平行于y轴的场边界M、N分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅱ的宽度均为d，在区域Ⅰ、Ⅱ内有沿y轴负方向的匀强电场，在区域Ⅱ内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，区域Ⅲ内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等，在坐标原点O沿与x轴正方向成45°角在坐标平面内向第一象限射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的初速度大小为v0，粒子在区域Ⅰ内运动后以垂直于M的方向进入区域Ⅱ，粒子在区域Ⅱ内做直线运动，不计粒子的重力，求:
(1)匀强电场电场强度的大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)当粒子第二次进入区域Ⅱ中运动过程中速度沿y轴负方向时的位置离x轴的距离。
参考答案及详细解析
1.答案　A
解析　由题意可知，O点到A、C、D三点的距离相等，且三点电荷量相等，则三个点电荷在O点产生的电场强度大小相等，设为E0，当只在A、D两点放置电荷时，O点的电场强度大小为E==E0，当在A、C、D三点放置电荷时，O点的电场强度大小为E'=E0，则E'=E，A、D两点的正电荷在O点产生的电势相等，设为φ0，则φ=2φ0，C点的负电荷在O点产生的电势为-φ0，则放置负电荷后O点的电势φ'=φ0=，故A正确。
2.答案　B
解析　根据带电粒子做曲线运动的条件可知，静电力的方向垂直于等势线指向轨迹凹侧，以M点为例，静电力指向左下方向，则场源电荷与粒子的电性为同性，因场源电荷的电性未知，则无法确定粒子的电性，故A错误;等势线越密的地方电场强度越大，根据题图可知N点的等势线比M点的密，M点的电场强度比N点的小，故B正确;因场源电荷的电性未知，则M点电势与N点电势无法比较大小，故C错误;根据题图结合粒子电性和场源电荷电性可知粒子从M点到N点的静电力做正功，则电势能减少，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D错误。
3.答案　C
解析　由题意可知，电子在匀强磁场中只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，由牛顿第二定律得evB=m，可得B=，则速度一定时，电子的轨迹半径越大，对应的磁感应强度越小，由于电子被限制在实线圆内运动，当电子的运动轨迹与实线圆相切时，电子的轨迹半径最大，轨迹如图所示，△O1O2M为直角三角形，由几何关系可得=(3a-rmax)2-a2，解得rmax=a，则磁感应强度最小为Bmin=，故C正确。
4.答案　C
解析　作出粒子在磁场反向前后的运动轨迹如图甲、乙，粒子在磁场中做圆周运动，有qv0B=m，得半径为r=，设b点到A点的距离为s，根据几何关系有s+r=2r，解得s=r=，A正确;粒子在磁场中做圆周运动有qv0B=m，结合T=，可得T=，粒子从A运动到C的时间为t1=T=，粒子从A运动到D的时间为t2=T=，B正确，C错误;由几何关系可知，磁场反向后，粒子从A射入从D射出时速度偏向角为30°，D正确。
5.答案　C
解析　在托盘上放上质量为m的物体后，假设滑动变阻器的滑片下移x，则kx=mg，设滑动变阻器的电阻丝从上到下对应的总长度为L，则滑动变阻器与电压表并联部分的电阻为R1=R，电压表的示数为U=R1，联立解得U=m，所以=，则仅更换阻值更小的定值电阻R0，电子秤灵敏度增大，故A错误;电子秤的灵敏度与待测物体的质量大小无关，故B错误;弹簧的劲度系数越小，电子秤的灵敏度越大，故C正确;电压表示数与待测物体质量是线性关系，故D错误。
6.答案　C
解析　油滴受重力和静电力作用，处于平衡状态。重力方向竖直向下，静电力方向竖直向上，A板带正电荷，因此该带电油滴带负电，故A正确;B板下移，d增大，由C=可知电容减小。由Q=CU可知，Q减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，则由E==可知，电场强度不变，静电力不变，油滴将继续保持静止状态，故B正确;减小极板间的正对面积，由E=可知E增大，由U=Ed可知A板与P点之间的电势差增大，A板接地，电势始终为0，因此P点处的电势降低，故C错误;两板间插入人造蓝宝石，εr增大，由C=可知电容增大，故D正确。
7.答案　B
解析　由题图乙知，电场强度沿x轴的分量，方向沿x轴正向，大小为Ex==4 V/m，依题意有，电场强度沿y轴的分量，方向沿y轴正向，大小为Ey== V/m，故该匀强电场的电场强度大小为E== V/m，设电场强度方向与x轴正向的夹角为α，则tan α==，可得α=53°，故A正确，B错误;根据匀强电场电场强度与电势差的关系有UOP=Ey·yOP=16 V，UOP=φO-φP，φO=8 V，可得P点电势为-8 V，故C正确;Q点电势为-4 V，由动能定理有WPQ=1×10-5×[-8-(-4)] J=-4×10-5 J，故D正确。
8.答案　(1)R2　(2)①a　(3)1.0　(4)偏大
解析　(1)当磁感应强度为零时，磁敏电阻的阻值为RB=300 Ω，为了保护电流表，定值电阻R的最小阻值为Rmin=-RB=300 Ω，故定值电阻R应选用R2。
(2)本实验为替代法测电阻，故闭合开关S1，将电阻箱RC调为1 300.0 Ω，然后将开关S2向a端闭合。
(3)当电流表的示数为3.0 mA时，磁敏电阻的阻值为RB=-R2=700 Ω。由图甲可知待测磁场的磁感应强度为1.0 T。
(4)由于电源的电动势略微变小，内阻明显变大，导致测得的电流值偏小，磁敏电阻的阻值偏大，由图像知这将导致磁感应强度的测量结果偏大。
9.答案　(1)　(2)　(3)d
解析　(1)粒子在区域Ⅰ内运动过程中，根据运动的分解，竖直方向上粒子做匀减速运动，则有
v0sin 45°=at
根据牛顿第二定律可得qE=ma
水平方向粒子做匀速直线运动，则有
d=v0cos 45°·t
联立解得E=。
(2)粒子进入区域Ⅱ的速度大小v1=v0cos 45°=v0
粒子在区域Ⅱ中做匀速直线运动，根据力的平衡条件有qv1B=qE
解得B=。
(3)设粒子第一次进入区域Ⅲ中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有qv1B=m
解得r=d
设粒子第一次进区域Ⅲ时的位置坐标为(2d，y1)，则y1=v0sin 45°·t=d
设粒子第二次进区域Ⅱ时的位置坐标为(2d，-y2)，则y2=2r-y1=d
将粒子在区域Ⅱ中的运动分解为两个分运动，一个是速度大小为v1且沿x轴正向的匀速直线运动，另一个初速度大小为2v1且初速度方向沿x轴负方向的匀速圆周运动。
当匀速圆周运动的分运动速度与x轴负方向成60°时，合速度方向竖直向下。设做匀速圆周运动分运动的半径为R，则有
q·2v1B=m
解得R=2d
此时粒子离x轴的距离
s=d+2d-2dcos 60°=d。

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