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阶段复习(五)　电磁感应和交变电流
(限时:40分钟)
1.(2025·湖北武汉一模)数据显示，中国风电累计吊装容量占全球装机近一半、世界第一。某时刻在一风力发电机内部的线圈abcd位置如图所示。已知风机叶片转动的圆面半径约为50 m，平均风速约为8 m/s，空气密度约为1.2 kg/m3，风能转化为电能的效率为40%。稳定发电期间，线圈转速为1 500 r/min。下列说法正确的是(　　)
A.该时刻线圈中电流方向是abcd
B.该时刻线圈磁通量的变化率为零
C.稳定发电期间，发电机平均发电功率约为960 kW
D.稳定发电期间，1 s内线圈中电流方向改变100次
2.(2026·江苏镇江摸底考)图甲为一闭合线圈，匝数为10匝、面积为2 m2、电阻为3 Ω，线圈处于一垂直纸面向里的匀强磁场中，从t=0开始磁场按如图乙所示规律变化，则(　　)
A.t=1 s时线圈中电流为逆时针方向
B.线圈中感应电动势大小为30 V
C.前4 s内通过导线某截面的电荷量为0
D.前4 s内穿过线圈磁通量的变化量为0
3.(2026·黑龙江大庆高三月考)如图甲所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为2∶1，电流表为理想交流电表，在原、副线圈的回路中分别接有定值电阻R1=8 Ω，滑动变阻器R2，在a、b端接入如图乙所示的交流电压。下列说法正确的是(　　)
A.副线圈中交变电流的频率为100 Hz
B.原线圈两端电压的有效值为36 V
C.当滑动变阻器R2接入电路的阻值为1 Ω时，电流表的示数为3 A
D.仅将滑动变阻器的滑片P向上滑动，R1消耗的功率变大
4.(2026·陕西西安高三月考)如图所示，理想变压器原线圈接有u=311 sin(100πt)V的交流电压，副线圈上通过电阻R接有相同的灯泡L1、L2和电容器C，开始时滑片P处于图示位置，灯泡L1、L2都能发光。则下列说法正确的是(　　)
A.两灯泡L1、L2亮度相同
B.在电容器极板间插入电介质后，灯泡L1变暗
C.将滑片P向上滑动，两灯泡都变亮
D.变压器原线圈改接u=311sin(200πt)V的交变电流，灯泡L1变亮，L2变暗
5.(2026·云南大理高三月考)如图所示，固定在同一水平面内的两条平行光滑金属导轨间距为d，导轨间有垂直于导轨平面、方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨左、右两侧连接有阻值均为R的定值电阻R1、R2，阻值也为R的金属棒ab跨放于导轨上，与导轨间的夹角为θ。金属棒以速度v0水平向右匀速运动，不计导轨的电阻。下列说法正确的是(　　)
A.金属棒中的感应电流由a流向b
B.a、b两点之间的电势差为
C.流过R1的电流大小为
D.导体棒所受的安培力大小为
6.(2026·黑龙江大庆高三月考)如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B=2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m=0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L1=0.2 m，线圈电阻R=2 Ω。t=0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)
A.恒定拉力大小为0.1 N
B.线圈在第2 s内的加速度大小为2 m/s2
C.线圈ab边长L2=0.5 m
D.在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C
7.(2025·浙江模拟预测)如图所示，间距l=1 m的两平行竖直导轨空间存在垂直平面向内的匀强磁场，磁感应强度B=1 T，其中AB两处为处于同一高度、长度可忽略不计的绝缘物质，其余部分均由金属材料制成，其上下分别接有电阻R=0.2 Ω和电容C=1 F，开始时电容器不带电。现将一质量m=1 kg的导体棒从上磁场边界上方不同高度h处紧贴导轨静止释放，导体棒与导轨始终接触良好，导轨和导体棒的电阻极小，忽略一切摩擦，不计回路自感，重力加速度g=10 m/s2。若AB上、下导轨足够长。
(1)试定性分析导体棒进入AB上方磁场区时运动的情况，画出其速率随时间变化可能的关系曲线;
(2)导体棒通过AB后一瞬间，求电容器C所带的电荷量;
(3)求导体棒运动到AB下方y=1.5 m处的速度。
8.(2026·河南部分高中联考)如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场(范围足够大)。平行金属导轨MN、M'N'和PQ、P'Q'间距分别为L和L，导轨间衔接良好，中轴线重合，固定在同一水平面内。导轨在左端M、M'点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨平滑相连，MM'、NN'连线均与直导轨垂直。长为L、质量为2m、电阻为2R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒cd放在导轨衔接点的PP'处，金属棒cd的中点处连接一与导轨平行的绝缘轻杆，杆长与M到N的距离相等。现锁定cd棒，给ab棒一竖直向下的初速度v，同时给ab棒施加一始终沿圆弧方向的外力，使ab棒做匀速圆周运动。ab棒运动到水平导轨上的瞬间，立即撤去外力，解除cd棒的锁定，此时ab棒中点恰与绝缘杆碰撞并粘在一起，ab、cd开始一起运动。忽略导轨的电阻，不计一切摩擦，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。求:
(1)cd棒刚运动时受到的安培力大小;
(2)ab棒做匀速圆周运动过程中，cd棒产生的热量;
(3)若ab棒最终停在导轨MN、M'N'上，则ab、cd一起运动后，流过cd截面的电荷量是多少
参考答案及详细解析
1.答案　C
解析　根据右手定则可知，该时刻线圈中电流方向是adcb，故A错误;该时刻线圈切割磁感线的有效速度最大，感应电动势最大，线圈磁通量的变化率最大，故B错误;设Δt时间内，通过叶片转动的圆面的空气质量m=ρ·πr2·vΔt，则一台风力发电机平均发电功率为P==πηρr2v3，代入数据可得P=×3.14×40%×1.2×502×83 W≈965 kW，960 kW与其接近，故C正确;线圈经过中性面时电流方向发生改变。风机每转一圈，经过中性面两次，线圈中电流方向改变两次，因n=1 500 r/min=25 r/s，故1 s内线圈中电流方向改变25×2=50次，故D错误。
2.答案　B
解析　t=1 s时穿过线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律和安培定则可知，线圈中电流为顺时针方向，A错误;线圈中感应电动势大小为E=nS=10××2 V=30 V，B正确;根据楞次定律和安培定则可知，前4 s内线圈中电流大小和方向均不变，大小为I==10 A，则通过导线某截面的电荷量q=It=10×4 C=40 C，C错误;前4 s内穿过线圈磁通量的变化量为ΔΦ=ΔB·S=(-3-3)×2 Wb=-12 Wb，D错误。
3.答案　C
解析　由题图乙可知，原线圈交变电流的周期为0.02 s，则交变电流的频率为f==50 Hz，则副线圈中交变电流的频率为50 Hz，故A错误;由题图乙可知，电源电压的有效值为U1== V=36 V，由于R1的分压作用，导致原线圈两端电压的有效值小于36 V，故B错误;根据等效电阻原理可知R等=R2=4R2，当滑动变阻器R2接入电路的阻值为1 Ω时，电流表的示数为I==3 A，仅将滑动变阻器的滑片P向上滑动，滑动变阻器R2的阻值增大，则原线圈中的电流减小，R1消耗的功率变小，故C正确，D错误。
4.答案　D
解析　灯泡L1与电容器串联，电容器对交变电流也是存在阻碍作用的，故灯泡L1的亮度暗一些，故A错误;在电容器极板间插入电介质后，根据电容器的决定式C=，可知电容增大，电容器对交变电流的阻碍作用减小，流过灯泡L1的电流变大，L1将变亮，故B错误;将滑片P向上滑动，原线圈匝数增加，根据=可知，原线圈输入电压不变，则副线圈输出电压减小，两灯泡两端电压均减小，两灯泡均变暗，故C错误;根据u=Umsin(2πft)V可知，若变压器原线圈改接u=311sin(200πt)V的交变电流，频率变大，则电容器对交变电流的阻碍作用减小，流过灯泡L1的电流变大，L1变亮;由于输入电压峰值不变，根据=可知，副线圈输出电压不变，可以近似认为副线圈输出电流不变，则流过灯泡L2的电流减小，L2变暗，故D正确。
5.答案　C
解析　根据右手定则可知，金属棒中的感应电流由b流向a，A错误;金属棒与导轨间的夹角为θ，其有效切割长度为导轨间距d，根据法拉第电磁感应定律可知，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdv0，a、b两点之间的电势差为路端电压，故Uab=·=，B错误;干路电流I干==，流过R1的电流大小为I=I干=，C正确;金属棒所受的安培力大小为F安=I干lB=··B=，D错误。
6.答案　D
解析　由题图乙知，在第1 s末，线圈中感应电流i1=0.1 A，由i1==，得v1=0.5 m/s，根据v1=at，F=ma，得F=0.05 N，故A错误;由i==t，结合题图乙可知，线圈在第2 s内做匀加速直线运动，在t=2 s时，线圈中感应电流i2=0.3 A，由i2==，可得线圈的速度为v2==1.5 m/s，线圈在第2 s内的加速度a2=，代入数据解得a2=1 m/s2，故B错误;线圈ab边长为L2=t，代入数据解得L2=1 m，故C错误;在第2 s内流过线圈的电荷量为q==，代入数据解得q=0.2 C，故D正确。
7.答案　(1)见解析　(2)1 C　(3)4 m/s
解析　(1)因AB上导轨足够长，则导体棒最终一定匀速运动，设匀速运动时的速度为v0
则有mg=
解得v0=2 m/s
①当导体棒进入AB上方磁场时的速度v>2 m/s时，
有>mg
导体棒向下做减速运动，由牛顿第二定律有-mg=ma
可知加速度减小，则导体棒做加速度减小的减速运动，最终以v0匀速运动
其v-t图像为图线1。
②当导体棒进入AB上方磁场时的速度v=2 m/s时，导体棒一直做匀速直线运动，其v-t图像为图线2。
③当导体棒进入AB上方磁场时的速度v<2 m/s时，
有导体棒向下做加速运动，由牛顿第二定律有mg-=ma
可知加速度减小，则导体棒做加速度减小的加速运动，最终以v0匀速运动，其v-t图像为图线3。
(2)导体棒运动到AB之后一瞬间，由动量定理有mgΔt-IlBΔt=mv-mv0
此时回路电阻R=0，充电电流极大，则IlB mg
即mgΔt→0，而IΔt=CBlv
解得v==1 m/s，q=CBlv=1 C。
(3)导体棒速度突变后，由牛顿第二定律，有mg-I'lB=ma'
其中I'=CBl=CBla'
解得a'==5 m/s2
则导体棒做匀加速直线运动
根据运动学公式有v'2-v2=2ay
解得v'=4 m/s。
8.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)根据题意可知，金属棒ab刚越过MM'时的速度为v，对两金属棒，由动量守恒定律得
2mv=(2m+m)v1
解得v1=v
此时回路中的电动势为E=BLv1-B·Lv1
由闭合电路欧姆定律有E=I(2R+R)
cd棒刚运动时受到的安培力大小F=I·LB
联立解得F=。
(2)如图所示，
金属棒ab做匀速圆周运动过程中，产生的电动势随时间变化的关系为
e=BLvsin θ
则回路中的电流为正弦式交变电流，设电流有效值为I0，则有
=I0·3R
cd棒产生的热量Q=Rt
ab棒做匀速圆周运动过程中，运动时间t=
联立解得Q=。
(3)ab、cd开始一起运动时，ab、cd整体受到的安培力大小为
F=ILB-I·LB=ILB
对金属棒ab、cd整体，由动量定理有
-ILB·Δt=0-(m+2m)v1
其中I·Δt=q
联立解得q=。

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