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参考答案
题型一 求中位数
1．
【答案】C
2．
【答案】12
3．
【答案】(1)，
(2)乙，甲班的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由如下：甲班的中位数大于乙班的中位数，说明甲班有一半以上学生的锻炼时长超过小时，整体锻炼时长更长； 甲班的方差小于乙班的方差，说明甲班学生的锻炼时长波动更小，数据更稳定，故甲班的学生体育锻炼情况的总体水平较好．
题型二 利用中位数求未知数据的值
4．
【答案】D
5．
【答案】2
6．
【答案】(1)，补全乙组成绩条形统计图如下：
(2)甲组的中位数为分，乙组的中位数为分
(3)至少应减少2分
7．
【答案】B
8．
【答案】甲
9．
【答案】(1)144；85；85
(2)八年级知识竞答成绩更稳定、更好，理由如下：
八年级的竞答成绩方差小，平均数、中位数和众数都比七年级的高；
(3)估计该校七、八年级的学生中获奖的学生人数为500人
10．
【答案】C
11．
【答案】39
12．
【答案】(1)； ；．
(2)应选择甲基地的杨梅，理由如下：
统计甲基地糖度在13.5至15.5之间的数量甲基地数据中共15颗，乙基地的平均数和甲基地相近，但乙基地最小值为11.5、最大值19.0，数据更分散，糖度在13.5至15.5之间的数量少于甲基地，甲基地的糖度更集中在13.5至15.5之间，更符合采购要求．
13．
【答案】C
14．
【答案】甲
15．
【答案】(1)，，或，，
(2)解：画图如下：
或，或，
(3)甲、乙两组课外书阅读数量的中位数相等（答案不唯一）
16．
【答案】A
17．
【答案】中位数
18．
【答案】(1)4，7
(2)7.5
(3)我认为良好的分数线应为7分，理由如下：
∵有约的测试学生达到了良好及以上等级，
∴达到良好及以上的人数为：（人），成绩从高到低为10，9，8，7分，人数分别为2，4，3，6，累计人数是15人，
∴第15人的得分为7分，
∴良好的分数线应为7分．
题型七 利用合适的统计量做决策
19．
【答案】C
20．
【答案】中位数
21．
【答案】(1)39；70；9
(2)解：补全图形如下：
(3)66人．
(4)解：根据题意，男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高，
∴八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好．（合理即可）6.2 中位数与箱线图
题型一 求中位数
1．若一组数据：11，13，7，9，x，8，9，11，唯一的众数是11，则这组数据的中位数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，结果如下表所示．
用水量/t 7 8 12 14
户数 3 5 5 7
则样本数据中“月用水量”的中位数是________．
3．2026年福建省“闽超”城市足球联赛火热开展，泉州市积极联动推进校园足球建设，打造班级、校级、县级三级运动联赛体系，大力推动全员体育锻炼．为了解学校学生日常体育锻炼情况，某校八年级以“逐梦闽超绿茵，乐享青春运动”为主题开展调查研究．该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据．现从这两个班级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理和分析．下面给出部分信息．
【数据收集】
甲班10名学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下：
乙班10名学生平均每周锻炼时长数据：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13；
【数据整理与分析】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 8 8.5 b 1.8
乙班 8 a 8 6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________，________；
(2)小明和小华来自甲、乙两个不同班级，小明对小华说：“我们两个班级都按平均每周锻炼时长进行排名，时长更多者排名更靠前．虽然我俩的平均每周锻炼时长都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息，可知小明是________班的学生．（填“甲”或“乙”）；
你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由．
题型二 利用中位数求未知数据的值
4．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．4
5．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，4，5．若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_______．
6．2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）．
甲组成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 1 7 m
(1)求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；
(2)求甲、乙两组学生成绩的中位数；
(3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分．
题型三 运用中位数做决策
7．某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共49名同学参加初赛，取前24名进入复赛．小亮同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这49名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好．
9．2026年我国航天事业持续突破，神舟系列载人飞行、探月工程等任务广受关注．某中学为了考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，开展了航天知识竞答活动（每小题5分，满分100分）．学校随机抽取了七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行了整理和分析．数据分成了四组（成绩用x表示，x取整数）：A组（），B组（），C组（），D组（）．获取如下信息：
信息一：七年级20名学生的成绩：65，70，75，75，75，80，80，80，85，85，85，85，90，90，90，95，95，100，100，100
信息二：八年级20名学生成绩在C组中的数据是：85，85，90，90，90，90．
信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如下图所示．
信息四：七、八年级抽取的学生成绩统计量如下表所示．
年级 统计量
平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 97.5
八年级 87 90 95 79
根据以上信息，解答下列各题．
(1)在扇形统计图中，______；表格中，______，______．
(2)根据以上信息，哪个年级竞答成绩更稳定、更好？请说明理由．
(3)该校对成绩为D组的学生进行奖励，若该校七年级有800名学生，八年级有750名学生，请你估计该校七、八年级的学生中获奖的学生人数．
题型四 求四分位数
10．2026年“闽超杯”福建省城市足球联赛正如火如荼进行，某市参赛足球队22名队员的队服尺码统计如下，其下四分位数是（ ）
队服尺码（cm） 170 175 180 185 190
对应人数（人） 2 7 6 4 3
A．185 B．180 C．175 D．170
11．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为_____________．
12．临海东魁杨梅今年大丰收．为了解甲、乙两基地所产杨梅的糖度水平，技术人员分别从两个基地各随机抽取了20颗成熟杨梅，测量其糖度，并将糖度数据有关信息整理如下：
信息一：甲、乙两基地杨梅样本的糖度数据分析表
基地 样本容量 最小值 最大值 众数 平均数
甲 20 13.2 a 14.8 b 16.5 14.8 14.77
乙 20 11.5 13.0 c 16.0 19.0 12.9 14.71
信息二：甲基地20颗杨梅糖度的详细数据：13.2，13.5，13.8，13.9，14.0，14.2，14.4，14.6，14.7，14.8，14.8，14.8，15.0，15.0，15.3，15.5，15.6，15.8，16.0，16.5．
信息三：甲、乙两基地杨梅样本的糖度数据箱线图，如图：
(1)结合上述数据和图表，补全表中剩余数据：__________，__________，__________；
(2)某食品加工厂需要采购一批糖度稳定在13.5至15.5之间的杨梅，根据样本信息，你认为应选择哪个基地的杨梅？请说明理由．
题型五 画箱线图
13．某奶茶店2026年5月1日和5月2日的单日单小时销量箱线图如下(单位：杯，销量越高越受欢迎，单小时销量低于50杯为冷清时段)，则下列说法正确的是 （ ）
A．该奶茶店5月1日没有冷清时段
B．该奶茶店5月2日单小时销量的最大值比5月1日小
C．该奶茶店5月1日单小时销量比5月2日更集中
D．从整体上看，该奶茶店5月1日的销量略好于5月2日
14．甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是___仪仗队．（填“甲”或“乙”）
15．某班抽取了甲、乙两组学生，统计其本学期课外书阅读数量（单位：册）如下：
甲组：5，6，6，3，8，10，9，3，10；
乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数）
两组课外阅读数量的四分位数如下图表所示．
分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
甲 a b c
乙 5 6 8
(1)根据甲组数据，求a，b，c的值；
(2)在图中根据四分位数绘制出甲组课外书阅读数量的箱线图，观察图中乙组的箱线图，直接写出m，n的值．
(3)根据箱线图比较甲、乙两组课外书阅读数量的特点（写出一条即可）．
题型六 根据要求选择合适的统计量
16．一家鞋店在上一周内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示．
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 6 4 1
该店主决定本周进货时，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
17．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”）
18．在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下：
投篮成绩/分 5 6 7 8 9 10
人数/人 2 3 6 3 a 2
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)________，样本数据的中位数是________；
(2)求出样本数据的平均数；
(3)本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？
题型七 利用合适的统计量做决策
19．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（个） 150 280 160 100
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
20．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的________．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”）
21．为了调查八年级学生课余时间体育锻炼情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集他们课余体育锻炼时间得到了以下数据：（单位：分钟）
女生：28，31，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，10，61，69，91，99，105．
整理数据：制作了如下统计图：
分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示：
平均数 众数
女生 67 80
男生 55 88 69
(1)请将上面的表格补充完整：________，________．男生课余体育锻炼的时间落在这一组的人数是_________人．
(2)请补全女生直方图和男生箱线图．
(3)若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的约有多少人？
(4)体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出同意体育老师观点的理由．

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