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参考答案
1．B
2．A
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．D
9．
10．（答案不唯一，只要小于0即可）
11．（答案不唯一）
12．/
13．
14．60
15．
16．
17．(1)
(2)点不在此函数图像上；点在此函数图像上；
(3)
18．
与的函数关系式为；当时，
19．(1)，4
(2)或
20．(1)
(2)
(3)车辆的行驶速度应控制在不超过，即
21．(1)
(2)
(3)水温共有次达到
22．(1)，作图见解析
(2)
23．(1)
(2)①；②图见解析；③图见解析；
(3)①函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线；②和；③．
24．(1)，
(2)
(3)存在；E点的坐标为或或
25．(1)，相等，
(2)解：成立，理由如下：
反比例函数（）过，点，
∴，即，
设，设直线为，
∵，
∴，解得：，
∴直线为，
∴，
∵，，
同理可得直线为：，
∴，
∴，，
∵，，
∴.
(3)
2000000000000
102030405060708090100110苏科版九上数学第一章反比例函数单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
4．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（ ）
A．函数的图象上
B．函数的图象上
C．函数的图象上
D．函数的图象上
5．某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率与该班参加测试人数的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个班合格人数最多的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
6．在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图所示．若振动弦长为时，测得振动频率为，振动频率低于时，振动弦长应该（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
7．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，轴于点M，轴于点N，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．根据图1所示的程序框图，得到了与的函数图象如图2所示，若是轴正半轴上任意一点，过点作轴交函数图象于点，，连接，，则下列结论正确的是（）
A．的面积为 B．时，
C．时，随的增大而增大 D．可能等于
二、填空题
9．若函数的图象经过点，则________．
10．已知y是关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________．
11．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：______．
12．点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____．
13．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，与反比例函数的图象交于点D．若，则k的值为__________．
14．氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强是气体体积的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是时，气体压强p为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边、分别相交于、两点，的面积为，若动点在轴上，则的最小值是________．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则________．
三、解答题
17．已知反比例函数中，当时，随的增大而增大．
(1)求的值；
(2)试判断点，是否在此函数的图像上；
(3)当时，求的取值范围．
18．已知与成正比例，与成反比例．当时；当时；试写出变量与变量的函数关系式？当时求的值是多少？
19．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数的解析式及的面积；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
20．“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．
【数据收集】下表是测试所得的数据：
行车速度（）
视野角度（度）
(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．
【数学表达】
(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式．
【问题解决】
(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？
21．如图是某饮水机通电开机后，水温与开机时间（分）之间的关系图象，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例，当水温降至时，饮水机又自动开始加热……，重复上述过程．
(1)当时，求水温关于开机时间（分）的一次函数解析式．
(2)求的值．
(3)上午（水温），饮水机开机通电后到中午，水温共有几次达到
22．对于反比例函数（记作），如图所示为其在第二象限的图象．过横轴上一点作垂直于横轴的直线我们记作直线，把双曲线在第二象限的图象沿这条直线对折得到一个新函数（记作）图象，我们称它们为“姊妹函数”
(1)当（此时垂直于轴的直线为轴），写出函数的“姊妹函数”的关系式，并在如图所示的坐标系中画出他的图象．
(2)如图，在第一象限有，两点，点是线段的中点，当时，取不同值时，的“姊妹函数”也会随之改变．当过点C时．___________
23．通过对一次函数和反比例函数的学习，我们积累了一些研究函数的经验．小明借鉴这些经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
… 0 1 3 4 5 6 8 …
… 1 2 3 6 8 8 6 3 1 …
(1)函数的自变量x的取值范围______；
(2)绘制函数图象．
①列表：表中是x与y的几组对应值，其中m的值为______；
②描点：根据表中的数值描点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(3)获得性质，解决问题：
①请写出函数的一条性质：______；
②写出不等式的解集______；
③过点作直线轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则的值为______．
24．直线与双曲线（）交于点，与x轴交于点B，点C是线段上一点．
(1)求k，b的值；
(2)如图，过点C作y轴的垂线l，l与（）的图象交于点D，当线段时，求点D的坐标；
(3)双曲线（）上是否存在点E，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．反比例函数（）和正比例函数（）相交于、两点，点在上，点、均在第一象限，且点在点的左上方，直线、与轴分别交于点、．
(1)如图1，已知点，点，
直接写出：①点的坐标是 ；②与的数量关系是 ；
(2)若（1）中的条件点坐标不变，随着点的变化，判断（1）中的“与的数量关系”是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由；
(3)如图2，直线、与轴分别交于点、，经过探索发现：随着点、的变化，与的乘积只与的取值有关，请用只含的代数式表示与的乘积．

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