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2026秋人教新版九上数学暑假导学阶段测评
第二十八章 学情评估
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A. 火箭升空的运动 B. 足球在草地上滚动
C. 大风车转动的过程 D. 传送带运输东西的运动
【答案】C
2．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4．如图，将绕点逆时针旋转 得到，若 ，于点，则的度数为（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
【答案】B
5．［教材探究变式］如图，已知和关于点成中心对称，则下列结论不一定正确的是（ ）
（第5题）
A. B.
C. D.
【答案】D
6．如图，在平面直角坐标系中，若将以某点为旋转中心，顺时针旋转 得到，其中点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，则旋转中心的坐标是（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
【答案】C
7．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂色，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
（第7题）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
8．如图，将绕点逆时针旋转 得到.当点落在的延长线上时，恰好，若 ，则的度数为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
【答案】B
9．如图，已知在正方形内有一点，连接，，，将绕点顺时针旋转 得到，连接，点恰好在线段上，，，则的长度为（ ）
（第9题）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
10．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称， ，如此作下去，则是正整数的顶点的坐标是（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共 24 分）
11．如图，该图形绕中心至少旋转_ _ _ _ 度后可以和自身完全重合.
（第11题）
【答案】60
12．若点与点关于原点对称，则_ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．如图，一块含 角的三角尺绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线上时，三角尺的旋转角度为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第13题）
【答案】
14．如图，是的边的中点，连接并延长到点，使，连接.则和_ _ _ _ _ _ _ _ 成中心对称；若的面积为4，则的面积是_ _ _ _ .
（第14题）
【答案】； 8
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在抛物线上，直角顶点在轴上.将绕点顺时针旋转 得到，边与该抛物线交于点，则_ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】
16．如图，在边长为16的等边三角形中，是高上的一个动点，连接.若将线段绕点顺时针旋转 得到线段，连接，则点在运动的过程中，线段长度的最小值是_ _ _ _ .
（第16题）
【答案】4
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17．（8分）如图，将绕点顺时针旋转 得到.若点，，在同一条直线上， ，求的度数.
解： 将绕点顺时针旋转 得到，
， ，.
. .
18．（8分）［教材习题变式］如图，的三个顶点分别为，，.
（1） 请画出关于原点对称的，并写出点，，的坐标；
（2） 请画出绕点逆时针旋转 得到的.
【答案】
（1） 解：如图，即为所求，
,,.
（2） 如图，即为所求.
19．（12分）如图①②③都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格中已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形分别满足以下条件.
（1） 图①中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2） 图②中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3） 图③中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
【答案】
（1） 解:如图①.
答案不唯一.
（2） 如图②.
答案不唯一.
（3） 如图③.
20．（12分）［教材习题变式］如图，在中， .
（1） 将绕点顺时针旋转 ，画出旋转后的；
（2） 连接，若，，求边的长.
【答案】
（1） 解：如图，即为所求.
（2） 如图，设，
则.
在中，.
由旋转的性质得,
， 在中，.
，.整理得.
解得，（舍去）.
.
21．（12分）在中，，于点，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转 得到线段.
（1） 如图①，当点在线段上时，求证：是的中点；
（2） 如图②，若在线段上存在点（不与点，重合）满足，连接,，，请写出的度数，并证明.
【答案】
（1） 证明：由旋转的性质,得， ，
.
.
是的中点.
（2） 解： .
证明：如图，延长到,使，连接，.
，是的中位线.
，
.
.
， .
，
，.
.
设，，
则，，，
.
，,
.
.
在和中，
.
又，.
.
22．（14分） 某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的三角尺的顶点放在等腰直角三角形的斜边的中点处，三角尺的两条直角边分别与的边，交于点,（点 不与点,重合），.
（1） 【尝试探究】
如图①，当时，
① _ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）；
② 三角尺与重叠部分的面积为_ _ _ _ .
（2） 【操作发现】
如图②，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，与相等吗？请说明理由.
（3） 【类比应用】
在（2）的条件下，三角尺与重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积.
【答案】①
② 2
（2） 解：.理由如下：连接.
是等腰直角三角形，
， ，.
是的中点，在处，
，且 . ，.
，
.
.
在和中，
.
（3） 不变.，是的中点，在处，.
由（2）知，
.
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第二十八章 学情评估
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A. 火箭升空的运动 B. 足球在草地上滚动
C. 大风车转动的过程 D. 传送带运输东西的运动
【答案】C
2．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4．如图，将绕点逆时针旋转 得到，若 ，于点，则的度数为（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
【答案】B
5．［教材探究变式］如图，已知和关于点成中心对称，则下列结论不一定正确的是（ ）
（第5题）
A. B.
C. D.
【答案】D
6．如图，在平面直角坐标系中，若将以某点为旋转中心，顺时针旋转 得到，其中点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，则旋转中心的坐标是（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
【答案】C
7．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂色，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
（第7题）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
8．如图，将绕点逆时针旋转 得到.当点落在的延长线上时，恰好，若 ，则的度数为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
【答案】B
9．如图，已知在正方形内有一点，连接，，，将绕点顺时针旋转 得到，连接，点恰好在线段上，，，则的长度为（ ）
（第9题）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
10．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称， ，如此作下去，则是正整数的顶点的坐标是（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共 24 分）
11．如图，该图形绕中心至少旋转_ _ _ _ 度后可以和自身完全重合.
（第11题）
【答案】60
12．若点与点关于原点对称，则_ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．如图，一块含 角的三角尺绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线上时，三角尺的旋转角度为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第13题）
【答案】
14．如图，是的边的中点，连接并延长到点，使，连接.则和_ _ _ _ _ _ _ _ 成中心对称；若的面积为4，则的面积是_ _ _ _ .
（第14题）
【答案】； 8
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在抛物线上，直角顶点在轴上.将绕点顺时针旋转 得到，边与该抛物线交于点，则_ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】
16．如图，在边长为16的等边三角形中，是高上的一个动点，连接.若将线段绕点顺时针旋转 得到线段，连接，则点在运动的过程中，线段长度的最小值是_ _ _ _ .
（第16题）
【答案】4
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17．（8分）如图，将绕点顺时针旋转 得到.若点，，在同一条直线上， ，求的度数.
解： 将绕点顺时针旋转 得到，
， ，.
. .
18．（8分）［教材习题变式］如图，的三个顶点分别为，，.
（1） 请画出关于原点对称的，并写出点，，的坐标；
（2） 请画出绕点逆时针旋转 得到的.
【答案】
（1） 解：如图，即为所求，
,,.
（2） 如图，即为所求.
19．（12分）如图①②③都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格中已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形分别满足以下条件.
（1） 图①中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2） 图②中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3） 图③中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
【答案】
（1） 解:如图①.
答案不唯一.
（2） 如图②.
答案不唯一.
（3） 如图③.
20．（12分）［教材习题变式］如图，在中， .
（1） 将绕点顺时针旋转 ，画出旋转后的；
（2） 连接，若，，求边的长.
【答案】
（1） 解：如图，即为所求.
（2） 如图，设，
则.
在中，.
由旋转的性质得,
， 在中，.
，.整理得.
解得，（舍去）.
.
21．（12分）在中，，于点，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转 得到线段.
（1） 如图①，当点在线段上时，求证：是的中点；
（2） 如图②，若在线段上存在点（不与点，重合）满足，连接,，，请写出的度数，并证明.
【答案】
（1） 证明：由旋转的性质,得， ，
.
.
是的中点.
（2） 解： .
证明：如图，延长到,使，连接，.
，是的中位线.
，
.
.
， .
，
，.
.
设，，
则，，，
.
，,
.
.
在和中，
.
又，.
.
22．（14分） 某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的三角尺的顶点放在等腰直角三角形的斜边的中点处，三角尺的两条直角边分别与的边，交于点,（点 不与点,重合），.
（1） 【尝试探究】
如图①，当时，
① _ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）；
② 三角尺与重叠部分的面积为_ _ _ _ .
（2） 【操作发现】
如图②，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，与相等吗？请说明理由.
（3） 【类比应用】
在（2）的条件下，三角尺与重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积.
【答案】①
② 2
（2） 解：.理由如下：连接.
是等腰直角三角形，
， ，.
是的中点，在处，
，且 . ，.
，
.
.
在和中，
.
（3） 不变.，是的中点，在处，.
由（2）知，
.
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