资源简介

15.3等腰三角形的性质
基础题训练
知识点一 等腰三角形的定义
1.等腰三角形的两边的长为3 和5，则其周长为 .
2.等腰三角形的两边的长分别为2和4，则其周长为 .
知识点二 等边对等角
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点 B 为圆心,BC长为半径画弧交AB 于点D,连接CD,则∠ACD 的度数是 .
4.如图,在△ABC中,点 D 在BC上,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C= .
5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A 的度数为 .
6.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D在BC上,CD=AC,则∠1= ,∠2= .
知识点三 等腰三角形的“三线合一”
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C 的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.60°
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AB=6,CD=4,则△ABC 的周长是 .
9.如图,在△ABC中,D,E在边BC上,AD=BD,AE=CE.
(1)若∠DAE=40°,求∠BAC 的度数; (2)若∠BAC=120°,求∠DAE 的度数.
10.如图,△ABC中,AB=AC,AE 平分△ABC 的外角∠DAC,求证:AE∥BC.
中档题训练
11.在△ABC中,D为AC中点,DA=DB=DC,则△ABC为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
12.(1)在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D.若∠A=50°,则∠DBC= ;
(2)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角为 .
13.如图,在等腰直角△ABC中,CA=CB,点D,E 分别在边AB,BC上,且BD=BC,∠CDE=45°.下列结论正确的有 .
①∠BDE=∠ACD; ②CD=DE;
③AB=BE+AC; ④∠ACD=22.5°.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,CE平分∠ACB,EC=EA.
(1)求∠A 的度数;
(2)若BD⊥AC,垂足为 D,BD 交EC 于点F,求∠1的度数.
15.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,BD交AC于E点,且BE=AE,求∠D 的大小.
综合题训练
16.如图,等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,点M 在AB上,BM=BC.
(1)求∠ACM 的大小;
(2)若CM=4,求△ACM 的面积.
1.11或13 2.10 3.20°4.40°
5.36° 6.70° 30°7. C8 .20
9.解:(1)110°;(2)60°.
10.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵∠DAC=∠B+∠C=2∠B=2∠DAE,
∴∠B=∠DAE,∴AE∥BC.
11. A 12.(1)25°(2)63°或27° 13.①②③④
14.解:(1)设∠A=α,则∠ACB=2α,
在△ABC中,α+2a+2α=180°
α=36°,∴∠2=36°,∴∠A=36°;
(2)∠1=54°.
15.解:设∠D=α,
∵AD=AB,∴∠ABD=α,
又∵AD∥BC,∴∠DBC=α,
而AB=AC,∠C=∠ABC=2α,
α+2α+2α=180°,α=36°,
∴∠D=36°.
16.解:(1)CA=CB ∠ABC=45°,BC=BM,
∴∠BCM=67.5° ∠ACM=22.5°;
(2)作BE⊥CM 交CM 于E点,
AF⊥CM 交直线CM 于F点,
∴△BCE≌△CAF,AF=CE=2,

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