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第十三章 三角形核心要点回顾
核心要点一 三角形的边(三边关系)
1.若使用如图13-X-1所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝折成两段的是 ( )
A.①②都可以 B.①②都不可以
C.只有①可以 D.只有②可以
2.已知从杨冲家到书店的直线距离是 5k m，从李锐家到书店的直线距离是3km，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是 ( )
A.1 km B.2km C.3 km D.8km
3.平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段首尾顺次相接组成凸五边形(如图 13-X-2),则 d 可能是
A.1 B.2 C.7 D.8
核心要点二 三角形的重要线段
4. 如图13-X-3,在△ABC中,点 D,F,E 在边 AB上,AB=2BD,∠ACF=∠BCF,CE⊥AB,下列说法不正确的是 ( )
A. CF 是△CDE 的角平分线
B. CE 是△BCE 的高
C. CD 是△ABC 的中线
D.
5. 如图13-X-4,在△ABC 中,AD 交边BC 于点D.设△ABC 的重心为Q.若点 Q 在线段AD上，则下列结论正确的是 ( )
A. AD 平分∠BAC
B. AD⊥BC
C. BD=CD
D.△ABD 的周长等于△ACD 的周长
6. 如 图 13-X-5,在 △ABC中,∠1=∠2,G为AD 的中点，BG 的延长线交 AC于点 E,F 为 AB 上的一点,CF 与 AD 垂 直,交AD 于点 H，则下列结论中正确的有( )
①AD 是△ABE 的角平分线;
②BE 是△ABD 的边AD 上的中线;
③CH 是△ACD 的边AD 上的高;
④AH 是△ACF 的角平分线和高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
核心要点三 三角形的内角与外角
7.将一副三角尺按如图13-X-6所示方式叠放在一起,其中∠A=30°,∠E=45°,则∠α的度数是 ( )
A.15° B.25° C.30° D.45°
8. 如图13-X-7,AD 是△ABC 的角平分线,BE是△ABC 的高,∠BAC=40°,且∠ABC 与∠ACB 的度数之比为 3 : 4,则∠ADC= °,∠CBE= °.
9. 在△ABC 中,AD 为边 BC 上的高,∠ABC=30°,∠CAD =20°,则 ∠BAC 的 度 数 为
10. 如图 13-X-8,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CE 交 BA 的延长线于点 E.若 AF 平分∠BAC,交 BC 于点F,∠ECD=60°,∠E=24°,求∠AFC 的度数.
综合素养提升
11.已 知线 段 AB,CD 相交于点 O,连接AD,CB.
(1)如图 13-X-9①,求证:∠A +∠D =∠B+∠C;
(2)如图②,∠ADC 和∠ABC 的平分线DE和 BE 相交于点 E.若∠A =28°,∠C =32°,求∠E 的度数;
(3)如图③,∠ADC 和∠ABC 的三等分线 DE和 BE 相交于点 E, 请直 接写 出∠A，∠C，∠E 之间的数量关系.
1. C 2. A 3. C 4. A 5. C
6. B 7. A 8. 80 10 9. 40°或80°
10. ∠AFC=78°
11. (1)证明:∵∠AOC 是△AOD,△BOC 的外角,
∴∠AOC=∠A+∠D,∠AOC=∠B+∠C.
∴∠A+∠D=∠B+∠C.
(2)∠E=30°(3)∠A+2∠C=3∠E

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