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1.3公式法（1）
因式分解
第1章
（湘教版）八年级
上
学习目标
1.通过学习探究，掌握提公因式法，平方差公式分解因式的综合运用．
2．通过乘法公式的逆向变形，培养观察、归纳、类比、概括能力．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解.
1.什么叫做因式分解？
2.我们已学习过什么因式分解的方法？
提公因式法.
新知导入
请说出平方差公式.
新知探究
（x + y）（x - y）= x2 - y2
上述公式中的 x，y，可以分别用任何数或任意多项式代入.
例如，在平方差公式中，将y用5代入得到等式：
（x + 5）（x - 5）= x2 - 52 = x2 - 25.
把这个等式从右到左使用，就可以把多项式x2 - 25因式分解：
x2 - 25 = x2 - 52 =（x + 5）（x - 5）.
像上面那样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解. 这种因式分解的方法叫作公式法.
公式法:
新知探究
依据：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
例题讲解
例1
把多项式25x2 - 4y2因式分解.
解:25x2 - 4y2=（5x）2 -（2y）2 =（5x + 2y）（5x - 2y）
分析：由于25x2=（5x）2，4y2=（2y）2，
利用平方差公式可得（5x+2y）（5x-2y）=（5x）2-（2y）2，
将其从右到左使用就可以把25x2 - 4y2因式分解.
把多项式（x + y）2 -（x - y）2因式分解.
新知探究
解：由平方差公式得
[(x + y)+(x – y)] [(x + y)-2 (x – y)]=(x + y)2 –(x – y)2，
于是(x + y)2 –(x – y)2 =［(x + y)+(x – y)］［(x + y)-(x – y)］
= 2x 2y = 4xy.
与同学交流，具有什么特征的多项式可用平方差公式分解因式？
新知探究
可以用平方差公式分解因式的多项式的特征：1.多项式有两项；
2.这两项异号；
3.两项是平方差.
平方差公式分解因式：
注意：公式中的字母 ， 可以表示数、单项式或多项式.
例题讲解
例2
把多项式x4 - y4因式分解.
解：x4- y4=（x2）2 -（y2）2
=（x2 + y2）（x2 - y2）
=（x2 + y2）（x + y）（x - y）.
例3
把多项式x5 - x3 y2因式分解.
解:x5 - x3 y2= x3（x2 - y2）= x3（x + y）（x - y）.
分析：多项式x5 - x3 y2的各项有公因式x3，故应先提公因式，然后运用公式法进行因式分解.
例题讲解
例4
把多项式x4 - 9因式分解.
解：x4 - 9=（x2）2 - 32
=（x2 + 3）（x2 - 3）
=（x2 + 3）［x2 -（ ）2］
=（x2 + 3）（x + ）（x - ）
在进行因式分解时，
必须进行到每一个因式
都不能分解为止.
例题讲解
用简便方法计算：
（1） 6. 12 - 3. 92； （2） 0. 122 - 0. 882.
新知研究
解：（1）原式=（6.1+3.9）（6.1-3.9）=10×2.2=22
（2）原式=（0.12+0.88）（0.12-0.88）=1×（-0.76）=-0.76
利用平方差公式因式分解的步骤：
1.若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；
2.剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式.
注意：每个因式要分解到不能继续分解为止.
新知探究
课堂练习
把下列多项式因式分解：
（1） 1 - 25y2
（2） x2 - 16y2
（3）（x - y）2 -（x + y）2
（4） x4 - 81y4
（5） x3 - xy2
（6） x6 - 3x4
练习1
=（1 + 5y）(1 -5y)
=（x +4y）(x-4y)
=（x – y+x + y）(x – y-x - y) =-2x·2y=-4xy
=（x2 + 9y2）(x2 -9y2)=(x+3y)(x-3y)(x2 +9y2)
=x（x2 -y2）=x（x +y）（x -y）
=x4（x2 - 3）=x4（x+）（x-）
课堂练习
用简便方法计算：
（1） 49. 62 - 50. 42； （2） 13. 32 - 11. 72；（3） 0. 152 - 0. 352.
练习2
解：(1)原式=（49.6+50.4）(49.6-50.4)=100×（-0.8）=-80
(2)原式=（13.3 + 11.7）(13.3 - 11.7) =25×1.6=40
(3)原式=（0.15 + 0.35）(0.15 - 0.35) =-0.5×0.2=-0.1
课堂总结
公式法:
1.定义：把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解. 这种因式分解的方法叫作公式法.
2.平方差公式因式分解：
步骤：（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；
（2）剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式.
作业布置
必做题：教材习题1.3--学而时习之 1题
选做题：教材习题1.3--温故而知新 4题
谢谢观看
Thank you

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