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3.3二次根式的加法和减法（第二课时） 教学设计
课题 3.3二次根式的加法和减法（第二课时） 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级上册
教材分析 本节课是学习了二次根式的乘除法及加减法，以二次根式的概念、性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算的一次总结性、提高性的综合课，既运用了二次根式的化简，同时又渗透了分母有理化的方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高了学生的解题能力。
核心素养 能力培养 使学生会熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算,培养学生的运算能力；培养学生进行类比的学习思想和理解运算律的广泛意义；通过二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.
教学目标 1.掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律. 2.通过探究，灵活运用运算律、乘法公式等技巧，寻求快捷的计算方法.
教学重点 掌握二次根式混合运算的法则，明确三级运算的顺序，合理使用运算律.
教学难点 二次根式的四则运算，灵活运用多项式的乘法法则及乘法公式.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 （新知导入） 1.二次根式的乘法法则是什么？ =（a≥ 0，b ≥ 0） 2.二次根式的除法法则是什么？ =（a> 0，b ≥ 0） 3.二次根式的加减实质是 合并同类二次根式（被开方数相同）. 学生回忆，思考回答。 用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.
新知探究 做一做: 计算： (-)× ； (2+)(1-). 解：（1） = = = 你还有其他方法吗？ （1） = = （2）(2 + )(1- ) = 2 - 2+- × = 2 - 2 + - 2 =- . 二次根式的混合运算顺序： 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同. 注意：1. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式. 2. 进行二次根式的开方运算时，应使开出的因数(或因式)是非负的. 二次根式的四则运算是根据实数乘法对加法的分配律、实数加法的交换律和结合律、实数乘法的交换律和结合律进行的. 例3 计算： (3+ )(3- )； (- )2. 解： （1） 由平方差公式得 (3+)(3- )=(3)2 -()2 = 9 × 2 - 5 = 13. （2） 由完全平方公式得 ( - )2 =()2 - 2××+()2 = 2 - 2 × + 3 = 5 - 2. 注意：可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算. 例4 计算：(+)÷ . 解:(+)÷= =+=+1. 例5 计算： (2)+ 解：（1）=== = 分子与分母同乘 - 1，然后利用平方差公式把分母中的根号去掉. 解：(2)+= ==+ =-3+++ 分母有理化： 分母含有形如±的式子，分子、分母同乘 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 学生独立思考完成，派代表板演。 学生在教师的引导下总结归纳二次根式混合运算方法。 学生独立思考完成，发现可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算. 学生思考，小组讨论后作答。 通过计算让学生发现，二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在整式运算中的运算律、运算顺序、运算法则在二次根式的运算中仍然适用. 让学生掌握二次根式混合运算方法，提高总结概括能力。 通过例题，引导学生得出在二次根式运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 通过例题，让学生掌握合理利用平方差公式，可以把分母化成有理数，总结分母有理化方法。
课堂练习 1.计算: （1）×(- 4)； （2）(+)÷； （3）(2 +)(3-)； （4）(3+)(-). 解：（1） ×(- 4)= （2）(+)÷=4+2 （3）(2 +)(3-)=3+ （4）(3+)(-)=-2- 2.计算： （1）(- )2； （2）(+)(-). 解：（1）(- )2=5-2+2=7-2 （2）(+)(-)=7-2=5 3.计算: （1）； （2）(-)÷； （3）； （4）-. 解：（1）= +2 （2）(-)÷2- （3）=+2 （4）-=- 学生利用二次根式混合运算知识计算解答，小组交流讨论，派代表板书答案。 通过练习巩固二次根式混合运算，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 1.二次根式的混合运算顺序： 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同. 2.分母有理化： 分母含有形如±的式子，分子、分母同乘 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 学生回顾总结，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置 必做题：教材习题3.3--学而时习之 3题、4题 选做题：教材习题3.3--温故而知新 5题（1）、6题、7题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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