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【暑假预习】小学数学北师大版新教材六年级上册第二单元《圆》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．车轮做成圆的，车轴应装在（ ）。
A．圆心位置 B．圆上任何位置 C．圆内任何位置 D．圆的直径上
2．某省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出需要，将舞台的半径扩大1米，扩大后的舞台的面积是（ ）平方米。
A．113.04 B．100.48 C．94.2 D．28.68
3．下面图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（ ）。
A．π∶1 B．1∶2π C．2π∶1
5．在一张长6cm、宽4cm的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A．18.84 B．12.56 C．9.42 D．6.28
6．用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）cm2（π取3.14）。
A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.12
7．下列图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
8．将一张边长为2分米的正方形纸，按下图的方法对折四次，沿着虚线剪一刀，展开后得到近似的圆，这个圆的面积约为（ ）平方分米。
A．2 B．π C．4 D．2π
9．下列两种量成正比例的是（ ）。
A．圆的面积一定，圆的直径和圆周率。
B．小明的身高与年龄成正比例。
C．正方体的棱长总和与正方体的棱长。
D．铺地总面积一定，每块砖面积与块数。
二、填空题
10．两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们的直径的比是( )，周长的比是( )。
11．木匠师傅有一根圆柱形木料，底面半径3分米，高12分米。他准备将这根木料平行于底面锯成两段，用来制作一对相同高度的圆柱形凳子。锯开后，木料的表面积比原来增加了( )平方分米。（π取3.14）
12．如果把圆的半径按缩小，那么缩小的圆与原来圆的周长比是( )，面积比是( )。
13．下面是古希腊数学著作《几何原本》第一卷中的命题1.1。请完成推理过程，说明三角形ABC是等边三角形。
要求：已知线段AB，以A为圆心AB为半径作圆①，以B为圆心AB为半径作圆②（如图）。
因为：A点是圆①的圆心，所以AB＝( )。
又因为：B点是圆②的圆心，所以AB＝( )。
所以：( )＝( )。
所以：三条线段( )相等，三角形ABC是等边三角形。
14．如图，圆规两脚之间的距离是3厘米，画出的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．一个圆的半径和直径的比是( )。两个圆的半径分别是1厘米和5厘米，它们的直径的比是( )，周长的比是( )，面积的比是( )。
16．如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。这个图形有( )条对称轴。
17．某地区市民休闲公园准备修一个圆形花坛。它的周长是31.4米，在花坛的外面修一条2米宽的小路，这条小路的占地面积是( )平方米。
18．一个小圆的半径相当于大圆半径的，大圆直径与小圆直径的比是( )，大圆面积与小圆面积的比是( )。
19．画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，画出的圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
三、判断题
20．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
21．两个圆的周长比是2∶3，面积比也是2∶3。( )
22．一个圆的半径扩大2倍，直径、周长和面积都扩大2倍。( )
23．聪聪用圆规画了一个直径为3cm的圆，红红用圆规画了一个半径为2cm的半圆，红红所画半圆的面积大。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
四、计算题
25．直接写出得数。

16π＝
五、改错题
26．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
27．早在4000年前的新石器时代，龙山文化中就出现了我国最古老的陶瓷水管排水系统（如图）。为什么古人会选用横截面是圆形的水管呢？浩浩同学认为：“在周长相等的前提下，圆形的面积最大，所以排水量也大。”你认为这种说法正确吗？可以借助下面的研究来证明你的观点。（计算时取整数）
研究问题：为什么古人会选用横截面是圆形的水管？
研究猜想：在周长相等的前提下，圆形的面积最大。
(1)请把表格补充完整
图形形状 假定图形的周长 图形的面积
长方形 6
正方形 6
圆 6
我发现：
(2)通过以上研究，我认为这个说法是( )（填正确或错误）的。
(3)你还能举出圆的这一原理在生活中的其他应用吗？
28．公园绿地里浇水用的喷头，最远能喷水8米。喷头旋转一周，最大的喷水面积是多少平方米？
29．淘气家有一个圆形餐桌，经过测量发现它的半径是0.9米，请问它的面积是多少平方米？
30．永乐桥摩天轮，别称“天津之眼”，是世界上唯一建在桥上的摩天轮。摩天轮直径110米，最高点距离地面的高度可达到120米左右，能看到方圆40公里以内的景致。“天津之眼”摩天轮的周长是多少米？
31．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
32．一个圆柱形花坛，底面直径8米，高0.8米。
(1)这个花坛的占地面积是多少平方米？
(2)在花坛的外面抹上水泥（花坛厚度不计），抹水泥部分的面积是多少平方米？
(3)如果在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？
33．李阿姨靠墙用篱笆围了一个半圆形菜地种菜，已知菜地的直径是8米。
(1)围这个菜地需要多长的篱笆？
(2)如果把这个菜地的直径增加2米，这块菜地的面积增加多少平方米？
《【暑假预习】小学数学北师大版新教材六年级上册第二单元《圆》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A A B B C D B C
1．A
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。
把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。
【详解】车轮做成圆的，车轴应装在圆心位置。
故答案为：A
2．A
【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出扩大前舞台的半径，再加上1，求出扩大后舞台的半径；再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出扩大后舞台的面积。
【详解】31.4÷2÷3.14
＝15.7÷3.14
＝5（米）
3.14×（5＋1）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
扩大后的舞台的面积是113.04平方米。
故答案为：A
3．A
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这条直线就是这个图形的对称轴，据此分析每个选项。
【详解】A．有无数条对称轴。所有过圆心的直线，都能让图形对折后完全重合；
B．有2条对称轴；
C．有4条对称轴；
D．有1条对称轴。
所以对称轴数量最多的是。
故答案为：A
4．B
【分析】根据题意，圆柱的底面周长和高相等。即2πr＝h，那么r＝h÷2π。写出底面半径与高的比，再化简即可。
【详解】因为2πr＝h
所以r＝h÷2π
r∶h＝（h÷2π）∶h＝（h÷2π×2π）∶（h×2π）＝h∶（2πh）＝（h÷h）∶（2πh÷h）＝1∶2π
这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。
5．B
【分析】由题意可知，在这个长方形内剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：，将数据代入公式计算即可。
【详解】3.14×4＝12.56（cm）
所以这个圆的周长是12.56cm。
故答案为：B
6．C
【分析】用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，即这根铁丝的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式“”求出圆的半径，再根据圆的面积公式“”，代入数值计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm）
3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）
所以这个圆的面积是12.56cm2。
故答案为：C
7．D
【分析】解答这道题需明确：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。这道题的关键是根据选项中组合图形的具体的情况确定对称轴的条数，最后选择对称轴条数最多的。圆有无数条对称轴，但含圆的组合图形的对称轴的条数由组合图形整体情况决定。
【详解】根据分析：
A．，有5条对称轴。
B．，有4条对称轴。
C．，有3条对称轴。
D．，有无数条对称轴。
所以D选项中图形的对称轴条数最多。
故答案为：D
8．B
【分析】根据题意可知，正方形边长为2分米，对折四次后剪一刀得到的近似圆，圆的直径约等于正方形的边长，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】π×（2÷2）2
＝π×12
＝π×1
＝π（平方分米）
这个圆的面积约为π平方分米。
故答案为：B
9．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．圆周率是一个固定不变的量，所以圆的面积一定，圆的直径和圆周率不成比例。
B．小明的身高与年龄的比值是不一定的，所以小明的身高与年龄不成比例。
C．正方体的棱长总和÷正方体的棱长＝12（一定），因为正方体的棱长总和与正方体的棱长的比值一定，所以正方体的棱长总和与正方体的棱长成正比例。
D．每块砖面积×块数＝铺地总面积（一定），因为每块砖面积与块数的乘积一定，每块砖面积与块数成反比例。
故答案为：C
10． 3∶5 3∶5
【分析】分别计算出两个圆的直径和周长，然后再计算化简它们的比。
【详解】已知两个圆的半径分别为r1＝3cm，r2＝5cm
直径的比：d1∶d2＝（2×3）∶（2×5）＝3∶5
周长的比：C1∶C2＝（2×3）∶（2×5）＝3∶5
所以，直径的比是3∶5 ，周长的比是3∶5。
【点睛】直径与半径的关系，会求一个圆的周长。
11．56.52
【分析】将圆柱平行于底面锯成高度相等的两段，木料增加的表面积等于圆柱的底面积的2倍。圆柱的底面积＝π×。
【详解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方分米）
12． 1∶2 1∶4
【分析】根据赋值法，设出原来圆的半径，求出缩小后圆的半径，再根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2；分别求出缩小后圆的周长和原来圆的周长，缩小后圆的面积和原来圆的面积，再根据比的意义，进行解答。
【详解】设原来圆的半径是2，缩小后圆的半径是2×＝1。
（2×π×1）∶（2×π×2）
＝2π∶4π
＝（2π÷2π）∶（4π÷2π）
＝1∶2
（π×12）∶（π×22）
＝（π×1）∶（π×4）
＝π∶4π
＝（π÷π）∶（4π÷π）
＝1∶4
13． AC BC AC BC 都
【分析】在同一个圆中，所有的半径都相等，通过这个性质得出三角形三边都相等，三角形ABC是等边三角形。
【详解】因为：A点是圆①的圆心，所以AB＝AC；
又因为：B点是圆②的圆心，所以AB＝BC；
所以：AC＝BC；
所以：三条线段都相等，三角形ABC是等边三角形。
14． 18.84/6π 28.26/9π
【分析】圆规两脚之间的距离表示半径，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，代入数据求解即可。
【详解】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
则圆的周长是18.84厘米，圆的面积是28.26平方厘米。
15． 1∶2 1∶5 1∶5 1∶25
【分析】根据题意可知，在一个圆中，圆的直径是半径的2倍，因此一个圆中半径和直径的比是1∶2；
两个圆的半径分别是1厘米和5厘米，根据每个圆中直径是半径的2倍，计算出直径的长度，再求出两个圆直径的比；根据圆的周长＝2πr，分别求出两个圆的周长，再求出比；根据圆的面积＝πr2，分别求出两个圆的面积，再求出比；据此解答。
【详解】根据分析可知：
1×2＝2（厘米）
5×2＝10（厘米）
2∶10＝1∶5
2×3.14×1
＝6.28×1
＝6.28（厘米）
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
6.28∶31.4＝1∶5
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
3.14∶78.5＝1∶25
一个圆的半径和直径的比是1∶2。两个圆的半径分别是1厘米和5厘米，它们的直径的比是1∶5，周长的比是1∶5，面积的比是1∶25。
16． 12 6 2
【分析】根据图示，这个长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此解答即可。轴对称图形特征：沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。由此可以得知这个图形有2条对称轴，据此解答即可。
【详解】长：3×4＝12（cm）
宽：3×2＝6（cm）
如图：
所以这个长方形的长是12cm，宽是6cm，这个图形有2条对称轴。
17．75.36
【分析】先根据半径＝圆的周长÷π÷2得到半径，再根据圆的面积公式＝πr ，求出圆形花坛的面积，再求出加上2米宽的小路的圆形花坛的面积，再相减就是这条小路的占地面积。
【详解】根据分析：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5＋2＝7（米）
3.14×7 －3.14×5
＝3.14×49－3.14×25
＝153.86－78.5
＝75.36（平方米）
所以这条小路的占地面积是75.36平方米。
18． 3∶2 9∶4
【分析】一个小圆的半径相当于大圆半径的，设大圆半径是3，小圆的半径就是2。直径就是半径乘2，据此算出大圆、小圆的直径，写出比，再化简成最简整数比。
圆的面积s＝πr 2 ，代入计算出大圆和小圆的面积，写出比，再化简成最简整数比。
【详解】设大圆半径是3，小圆的半径就是2。
3×2＝6
2×2＝4
6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2
3.14×32＝3.14×9＝28.26
3.14×22＝3.14×4＝12.56
28.26∶12.56＝（28.26÷3.14）∶（12.56÷3.14）＝9∶4
所以，大圆直径与小圆直径的比是3∶2，大圆面积与小圆面积的比是9∶4。
19． 37.68 113.04
【分析】圆规两脚间的距离是半径，所以这个圆的半径是6cm。圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，据此列式求出这个圆的周长和面积即可。
【详解】2×3.14×6＝37.68（cm）
3.14×62＝113.04（cm2）
所以，这个圆的周长是37.68cm，面积是113.04cm2。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记圆周长和面积公式是解题的关键。
20．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的周长比等于半径比；根据圆的面积公式可知，圆的面积比等于半径的平方比。即圆的面积比等于圆的周长平方的比。
【详解】两个圆的周长比是2∶3，根据圆的周长公式，它们的半径比也是2∶3。
根据圆的面积公式，两个圆的面积比等于半径的平方比，即面积比为：2 ∶3 ＝4∶9
因为4∶9≠2∶3，所以两个圆的面积比不是2∶3。
故答案为：×
22．×
【分析】根据圆的特征及公式可知：直径，周长，面积。假设圆原来的半径为，计算出原来和扩大后的直径、周长和面积对比分析解答即可。
【详解】假设圆原来的半径为。根据圆的特征及公式可知：直径，周长，面积。当半径扩大到原来的 2 倍时，现在的半径为。现在的直径：，即直径扩大到原来的 2 倍；现在的周长：，即周长扩大到原来的 2 倍；现在的面积：，即面积扩大到原来的 4 倍。因为面积扩大到原来的 4 倍，不是 2 倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．
×
【分析】根据“半径＝直径÷2”用3除以2计算出聪聪画的圆的半径是1.5cm，再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入数值计算出半径1.5cm的圆的面积；红红画的半圆的面积是半径2cm的圆的面积的一半，先根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入数值计算出半径2cm的圆的面积，再将半径2cm的圆的面积除以2即可计算出红红所画半圆的面积；最后将两个面积进行比较即可。
【详解】根据分析：
聪聪所画圆的面积：（3÷2）2π＝1.52π＝2.25π（cm2）
红红所画半圆的面积：22π÷2＝4π÷2＝2π（cm2）
2.25π＞2π，所以聪聪所画圆的面积大。
聪聪用圆规画了一个直径为3cm的圆，红红用圆规画了一个半径为2cm的半圆，聪聪所画圆的面积大。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．；；；；
；；；
【详解】略
26． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
27．(1)见详解
(2)正确
(3)见详解
【分析】先根据周长分别计算长方形、正方形、圆的面积，计算时遵循对应图形的面积计算法则，再对比面积大小，验证猜想是否正确。
圆的面积：圆周率乘半径的平方；
圆的半径：周长除以圆周率再除以2。
（1）根据周长求边长或半径，再求面积；
（2）（3）根据（1）中的结论判断。
【详解】（1）长方形：长与宽的和：6÷2＝3，取长为2，宽为1，面积：2×1＝2；
正方形：边长：6÷4＝1.5，面积：1.5×1.5＝2.25；
圆：半径：6÷3÷2＝1，面积：3×1×1＝3。
图形形状 假定图形的周长 图形的面积
长方形 6 2（答案不唯一）
正方形 6 2.25
圆 6 3
我发现：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
（2）通过（1）中的研究，我认为这个说法是正确的。
（3）下水道的管道、水桶的横截面、饮料瓶的横截面等，都运用了周长相等时圆的面积最大这一原理，从而减少材料。
28．200.96平方米
【分析】喷头旋转一周喷水形成一个圆形，最远喷水距离是圆的半径。求喷水面积就是求圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径2。
【详解】3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：最大的喷水面积是200.96平方米。
29．2.5平方米
【分析】已知半径，根据圆的面积公式，代入数据进行计算即可。
【详解】（平方米）；
2.5434平方米≈2.5平方米；
答：它的面积是2.5平方米。
30．345.4米
【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。
【详解】3.14×110＝345.4（米）
答：“天津之眼”摩天轮的周长是345.4米。
31．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
32．(1)50.24平方米
(2)20.096平方米
(3)40.192立方米
【分析】（1）花坛的占地面积是一个直径为8米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求解；
（2）抹水泥部分的面积是底面直径为8米，高为0.8米的圆柱的侧面积，利用圆柱侧面积＝即可求解；
（3）因为填满沙土的体积是圆柱的容积，也就是圆柱的体积，这个圆柱的底面积为花坛的占地面积，高为0.8米，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求解。
【详解】（1）（米）
（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
（2）（平方米）
答：抹水泥部分的面积是20.096平方米。
（3）（立方米）
答：至少需要40.192立方米的沙土。
33．(1)12.56米
(2)14.13平方米
【分析】（1）已知用篱笆围了一个直径为8米的半圆形菜地，求篱笆的长度，就是求圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长，再除以2即可求解。
（2）先根据圆的半径r＝d÷2，分别求出菜地变化前后的半径，求菜地增加的面积，就是求半圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再除以2即可。
【详解】（1）3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（米）
答：围这个菜地需要12.56米长的篱笆。
（2）8÷2＝4（米）
（8＋2）÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×（52－42）÷2
＝3.14×（25－16）÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方米）
答：这块菜地的面积增加14.13平方米。
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