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【暑假预习】小学数学北师大版新教材六年级上册第三单元《用字母表示（二）》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．小明今年a岁，妹妹今年a－b岁，再过c年，他们的年龄相差（ ）岁。
A．b B．c C．a－b
3．甲数是a，乙数比甲数的3倍多b，表示乙数的式子是（ ）。
A．3a－b B．3a＋b C．3÷a－b D．a÷3＋b
4．如图是课本32页百数表的一部分，“？”处的数是（ ）。
47 48 49
？
A．58 B．46 C．28
5．用下面的图形（ ）可直观得出“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52”。
A． B． C． D．
6．数学课上，各小组同学合作探究一道实践作业。第一组同学用了x分钟完成，第二组同学用的时间比第一组同学的3倍多8分钟，第三组同学用的时间比第二组同学少7分钟。第三组同学用了（ ）分钟。
A． B． C． D．
7．由得到，依据的是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
8．如图，根据百数表规律可知，☆－△＋ ＝（ ）。
A．18 B．28 C．38
9．买了千克西红柿，每千克8.5元，又买了千克黄瓜，每千克6元，那么表示（ ）。
A．买西红柿和黄瓜共付多少元 B．西红柿比黄瓜重多少千克
C．买黄瓜比西红柿少付多少元 D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元
10．用小棒按照如下方式摆图形，那么第8个图形需要（ ）根小棒。
A．40 B．41 C．48 D．51
二、填空题
11．找规律填数。
12．已知3x＝19，那么9x＝( )。
13．在下面格中，每行、每列都有1—4这四个数字，且每个数在每行、每列都只出现一次，那么A是( )，B是( )。
14．根据百数表在方格里填数。
15．，则( )。
16．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微。”请你根据图中数与形之间的对应关系，先想一粗，再填一填。
1＋2＋3＋…＋9＋10＋9＋…＋3＋2＋1＝( )。
17．如图，图中有( )条线段。
18．观察下面的等式，找出规律后填一填。
第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：。
（1）第四个等式：＝（ ）－。
（2）写出你猜想的第n个等式是（ ）。
19．观察下面用小棒摆出的图形，照这样的规律，摆3个八边形需要( )根小棒，摆n个八边形需要( )根小棒。
三、判断题
20．苹果的质量比梨多，则梨的质量比苹果少。( )
21．一个数比x的6倍少10，这个数可表示为6x＋10。( )
22．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( )
23．丽丽8分钟走了a米，平均每分钟走8a米。( )
24．x2和2x的含义不一样，但是数值有时也会一样。( )
四、计算题
25．口算。
12.5×0.8＝ 0.72÷9＝ 4.9÷7＝ 0.18×5＝
6.5＋3.5×0＝ 50×0.43×2＝
26．计算。
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 （2）103＋105＋107＋…＋203＋205
五、改错题
27．一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐16人。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正）
_______________________________________
六、解答题
28．某商厦在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。
优惠方案一：非会员购物，所有商品价格可获得九折优惠。
优惠方案二：交纳240元会费可成为该商厦会员，所有商品价格可获得八折优惠。
若用x（元）表示商品价格，请你用含有x的式子表示两种优惠方案后所花的钱数。
（1）通过优惠方案一购物后所花的钱数是______，通过优惠方案二购物后所花的钱数是______。
（2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？
（3）爷爷打算在该商厦购买下面的电动车，请你列式分析一下选择哪种优惠方案更省钱？可节省多少元？
29．
（1）横着框出三个数，观察三个数的和与中间这个数，发现：________________。
（2）用长方形横着框3个数，和是72，在下表中填出这三个数。
30．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸。
(1)第5个图中所贴剪纸“○”的个数是( )。
(2)第n个图中所贴剪纸“○”的个数是多少？请写出你发现的规律。
31．阅读下列材料，回答问题：二十四节气是我国古代天文与数学结合的伟大成果。古人通过圭表测日影，精准测出冬至、夏至，确定一年的回归周期，再将地球绕太阳公转的黄道一周平均划分为24段，形成二十四节气。为了方便校正节气时间，近代天文学规定了各节气的专属常数，制定了一套利用年份和闰年修正值进行运算各节气日期的方法，彰显历法推算的智慧。根据节气运算公式：[YD＋C]－[L]即可计算出该节气的实际日期。（公式中各字母及符号所代表的意思如下表）
Y 表示年份后两位，例如2021年中Y就取21
D 表示回归年系数，是一个常数：0.2422
C 表示各节气专属常数，通常为固定值（见下表）
L 表示闰年校正值，用Y÷4计算
[] 表示[]内的计算结果需用去尾法保留整数部分
2026年下半年每月专属常数C的数值如下。
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
节气 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪 冬至
常数C 7.108 22.83 7.5 23.13 7.646 23.042 8.318 23.438 7.438 22.36 7.18 21.94
请根据上述节气运算公式和专属常数，回答下列问题。
(1)想知道2026年立秋节气的实际日期是8月几日？
首先要计算出年修正值：YD＝( )：再计算出年校正值：[L]＝( )：最后据公式计算：[YD＋C]－[L]得到立秋节气的实际日期是8月( )日。
(2)已知2026年第四季度某一节气的实际日期是22日，请根据上述节气计算公式推算该节气可能是什么节气。
《【暑假预习】小学数学北师大版新教材六年级上册第三单元《用字母表示（二）》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A C C B C C B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．A
【分析】小明和妹妹的年龄差始终不变，用今年小明的年龄减去今年妹妹的年龄，即是再过c年他们相差的年龄。
【详解】a－（a－b）
＝a－a＋b
＝b（岁）
再过c年，他们的年龄相差b岁。
故答案为：A
3．B
【分析】根据题意，“乙数比甲数的3倍多b”，则甲数的3倍加上b就是乙数，列式算出答案。
【详解】a×3＋b
＝3a＋b
表示乙数的式子是3a＋b。
故答案为：B
4．A
【分析】在百数表中，竖着看，每一列下面的数比上面的数大10。观察表格可知，“？”在48的下面，据此解答。
【详解】列式计算为：。所以“？”处的数是58。
5．C
【分析】根据“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52”，找出图形中不同颜色正方形数量分布与算式“先递增到5再递减”的规律一致，且整体构成边长为5的正方形（面积为52）的选项。
【详解】A．图形从颜色和数量分布可以看作是1＋3＋5＋7＋5＋3＋1，不能对应题目中的算式，因此选项A错误；
B．图形从颜色和数量分布可以看作是1＋2＋6＋6＋10，不能对应题目中的算式，因此选项B错误；
C．图形中不同颜色正方形数量呈现“从1开始递增到5，再递减回1”的分布，完全对应算式“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1”；同时这些正方形组成一个边长为5的大正方形，其面积为52，因此C选项正确。
D．图形中不同颜色正方形数量与“先递增到5再递减”的规律不对应，因此D选项错误。
可直观得出“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52” 的图形是。
6．C
【分析】由题意知“第二组同学用的时间比第一组同学的3倍多8分钟”，则第二组同学用的时间＝第一张同学用时×3＋8分钟；“第三组同学用的时间比第二组同学少7分钟”，则第三组同学用的时间＝第二组同学用时－7分钟，据此将第一组同学用时x分钟代入等量关系中即可。
【详解】第一组同学用了x分钟完成，则第二组同学用了（3x＋8）分钟完成，所以第三组同学用了（3x＋8－7）分钟完成。
3x＋8－7
＝3x＋（8－7）
＝3x＋1
所以数学课上，各小组同学合作探究一道实践作业。第一组同学用了x分钟完成，第二组同学用的时间比第一组同学的3倍多8分钟，第三组同学用的时间比第二组同学少7分钟。第三组同学用了3x＋1分钟。
故答案为：C
7．B
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（或相减），结果不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
【详解】2（x－16）＝8
解：2x－2×16＝8
2x－32＝8
2x－32＋32＝8＋32
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
符合乘法分配律的应用。
8．C
【分析】在百数表中，上下相邻的两个数相差10，上面的数比下面的数小10，下面的数比上面的数大10；左右相邻的两个数相差1，左边的数比右边的数小1，右边的数比左边的数大1，据此求出☆、△和 各自的数值。然后进行计算即可。
【详解】△的数值7＋1＝8，8＋1＝9，
的数值7＋1＝8，8＋10＝18，
☆的数值：9＋10＝19，19＋10＝29
则☆－△＋ ＝29－9＋18＝20＋18＝38
所以根据百数表规律可知，☆－△＋ ＝38。
9．C
【分析】根据总价＝单价×数量，明确8.5a和6b的意义进而分析。
【详解】8.5a表示购买a千克西红柿的总价（8.5×a元），6b表示购买b千克黄瓜的总价（6×b元）。
8.5a－6b表示西红柿总价减去黄瓜总价，即买黄瓜比西红柿少付的钱。
10．B
【分析】先统计前个图形对应的小棒数量，发现每多拼接个六边形，小棒就增加根，所以可推导出第个图形的小棒数量公式，将代入公式，即可得到对应的小棒数量。
【详解】第个图形：（根）
第2个图形：（根）
第3个图形：（根）
第个图形需要的小棒数公式： 根
那么第个图形需要小棒根数：（根）
11．12；4
【分析】仔细观察前两个图可发现，根据4的乘法口诀解答，上面的数字乘左下角的数字，等于右下角数字，据此计算出后两题即可。
【详解】1×4＝4
2×4＝8
3×4＝12
4×4＝16
12．57
【分析】根据等式的性质2，将3x＝19左右两边同时乘3即可求出9x的结果。
【详解】3x＝19
解：3x×3＝19×3
9x＝57
所以已知3x＝19，那么9x＝57。
13． 1 3
【分析】已知第一行中出现了1和2，每行每列的数字只能出现一次，第二行出现3和4，所以第一行第三列的数只能是4，第一行第四列的数是3；
已知第四列中出现了1、4、3，所以第四列第三行的数是2；
已知第二行中出现了3和4，所以第二行第一列是2，第二行第二列是1；
已知第一列中出现了1、2、4，所以第一列第三行的数是3；
已知第三行出现了3、2，缺少1和4，因为第二行第二列中是1，所以第三行第二列只能是4，第三行第三列是1；
已知第四行中出现了4和1，缺少2和3，因为因为第一行第二列中是2，所以第四行第二列只能是3，第四行第三列是2。
【详解】据分析可得：
1 2 4 3
2 1（A） 3 4
3 4 1 2
4 3（B） 2 1
14．见详解
【分析】百数表中数的排列规律：同一行相邻数差1，同一列相邻数差10。
【详解】由图可知第二行的数字是25，25＋1＝26，26＋10＝36。
最中间的数是33，33正上方数字是：33－10＝23，23－1＝22，23＋1＝24。33正下方数字是：33＋10＝43，43－1＝42，43＋1＝44。
第二行的数字是27，27－1＝26，26－10＝16；27＋10＝37，37＋1＝38；37＋10＝47，47＋1＝48，48＋1＝49。
15．20
【分析】将方程两边同时减去3.5求出的解；再把的值代入求出式子的值。
【详解】
当时，
故。
16．100
【分析】1＝12；
1＋2＋1＝22＝4；
1＋2＋3＋2＋1＝32＝9；
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42＝16；
观察所给的算式，发现算式的和等于算式中最中间那个最大加数的平方。据此解答。
【详解】1＋2＋3＋…＋9＋10＋9＋…＋3＋2＋1＝102＝100。
17．6
【分析】观察发现：
2个点，有1条线段；
3个点，有3条线段；3＝1＋2；
4个点，有6条线段；6＝1＋2＋3；
……
规律：n个点有1＋2＋3＋…＋（n－1）条线段。
【详解】规律：n个点有1＋2＋3＋…＋（n－1）条线段。
当n＝4时，1＋2＋3＝6（条）
图中有6条线段。
18．（1）4；；
（2）n×＝n－（n≠0）
【分析】（1）观察所给的3个等式，等号左边都是整数乘分数，且整数是几，分数的分子就是几，分数的分母要比分子多1；等号右边都是整数减分数，整数、分数与等号左边的式子相同，只是把乘号改成了减号；根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的式子的变化规律：一个非0的整数×＝这个整数－ ，据此写出第n个等式，只要把整数换成n即可解答。
【详解】（1）第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：4×＝4－
（2）第n个等式是n×＝n－（n≠0）。
19． 22 7n＋1
【分析】观察图形可知，摆1个八边形需要7＋1＝8（根）小棒，摆2个八边形需要7×2＋1＝15（根）小棒，摆3个八边形需要（7×3＋1）根小棒，摆4个八边形需要（7×4＋1）根小棒……则摆n个八边形需要（7×n＋1）根小棒，据此解答即可。
【详解】7×3＋1
＝21＋1
＝22（根）
7×n＋1＝（7n＋1）根
观察下面用小棒摆出的图形，照这样的规律，摆3个八边形需要22根小棒，摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。
20．
√
【分析】苹果与梨的质量差为 。根据差值的对称性，若一个量比另一个量多一定值，则后者比前者少相同的值。因此，梨的质量比苹果少 是正确的。
【详解】设梨的质量为千克，则苹果的质量为千克。梨的质量比苹果少千克。因此，题干结论正确。
故答案为：√
21．×
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数。
【详解】一个数比x的6倍少10，这个数可表示为6x－10，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。
【详解】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。
原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，求出平均每分钟走的路程，再和原题对比。
【详解】平均每分钟走的路程：（a÷8）米，并非8a米，原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】x2表示两个x相乘的积，2x表示两个x相加的和，据此解答。
【详解】由分析可得：x2和2x含义不同。但当x＝2时，x2＝2×2＝4，2x＝2×2＝4，它们的值相等。所以原题说法正确。
故答案为：√
25．10；0.08；0.7；0.9；
x；0.36；6.5；43
【解析】略
26．（1）49；（2）8008
【分析】（1）计算规律：从1开始，几个连续奇数相加，和等于加数个数的平方，据此计算即可；
（2）103＋205＝105＋203……，一共有（52÷2）组，据此解答即可。
【详解】（1）
（2）
27． × 一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人
【分析】根据并排方桌的特点，当两张桌子拼在一起，则方桌各有一条边不能坐人，据此用一张方桌最多坐的人数乘2，再减去并在一起时的两边坐的人数即可判断。
【详解】8÷4＝2（人）
8×2－2×2
＝16－4
＝12（人）
所以一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人。所以原题说法错误。
故答案为：×
改正：错在两张方桌并在一起，没有考虑两边不能坐人，一张方桌最多坐8人，2张这样的方桌拼在一起排放，可以坐12人。
28．（1）90%x元；（240＋80%x）元
（2）2400元
（3）优惠方案二；108元
【分析】（1）优惠方案一：非会员购物享受九折优惠，即按商品价格的90%付款，因为商品价格用x元表示，所以所花的钱数是90%x元；
优惠方案二：交纳240元会费成为会员后，所有商品享受八折优惠，即按商品价格的80%付款，再加上会费240元，所以所花的钱数是（240＋80%x）元。
（2）当两种优惠方案所花的钱数相同时，根据等量关系可列方程为90%x＝240＋80%x，根据等式的性质，方程两边同时减去80%x，再同时除以10%求解出x，即两种优惠方案所花钱数相同时的商品价格。
（3）已知电动车价格为3480元。
优惠方案一：非会员购物享受九折优惠，即按商品价格的90%付款，则实际所花钱数为（3480×90%）元；
优惠方案二：交纳240元会费成为会员后，所有商品享受八折优惠，即按商品价格的80%付款，再加上会费240元，所以所花的钱数是（240＋3480×80%）元。
分别计算出两种优惠方案实际所花钱数，进行比较，确定最省钱的方案，最后用花费多的方案钱数减去花费少的方案钱数计算出可节省的钱数。
【详解】（1）通过优惠方案一购物后所花的钱数是90%x元，通过优惠方案二购物后所花的钱数是（240＋80%x）元。
（2）解：设当商品价格为x元时，两种优惠所花的钱数相同。
90%x＝240＋80%x
90%x－80%x＝240＋80%x－80%x
10%x＝240
10%x÷10%＝240÷10%
x＝240÷0.1
x＝2400
答：当商品价格为2400元时，两种优惠所花的钱数相同。
（3）优惠方案一：3480×90%
＝3480×0.9
＝3132（元）
优惠方案二：240＋3480×80%
＝240＋3480×0.8
＝240＋2784
＝3024（元）
3132＞3024
3132－3024＝108（元）
答：优惠方案二更省钱，可节省108元。
29．（1）三个数的和是中间这个数3倍。
（2）23；24；25
【分析】（1）可以框出9、10、11这三个数，将三个数相加求出和后与中间的数比较后，写出合理发现即可。
（2）根据（1）中发现的规律，通过计算找出合适的3个数即可。
【详解】
（1）如图：（框法不唯一）
9＋10＋11＝30
10×3＝30
发现：三个数的和是中间这个数3倍。
（2）72÷3＝24
24－1＝23
24＋1＝25
23 24 25
30．(1)17
(2)3n＋2；
规律：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。
【分析】（1）观察可知，第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，可见每增加一个图形，“○”的数量就增加3个，因此用第3个图“○”的数量连续加2个3，即可求出第5个图中“○”的数量。
（2）根据（1）中分析，将每个图形的数量写成3×n＋2的形式，总结出第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并写出规律。
【详解】（1）第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，依次多3个“○”，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为：
11＋3＋3＝17（个）
（2）第1个图有5个“○”，5＝3×1＋2；
第2个图有8个“○”，8＝3×2＋2；
第3个图有11个“○”，11＝3×3＋2；
……
第n个图中“○”的个数为3×n＋2，即（3n＋2）个。
规律为：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。
31．(1) 6.2972 6 7
(2)小雪或冬至
【分析】（1）根据题意，2026 年的取，为，立秋的专属常数为。首先计算 的积，然后根据闰年校正值的计算方法，用，求出的值。最后代入公式 计算日期，注意结果需用去尾法保留整数。
（2）已知第四季度某节气的日期是日，即公式计算结果为。第四季度包含十月、十一月、十二月，对应的节气有寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至。利用公式逆向推导，先求出的值，再结合的固定值，确定的取值范围，最后对照常数表找出符合条件的节气。
【详解】（1）计算年修正值 ：
② 计算闰年校正值 ：
则：
③ 计算立秋节气的实际日期：
查表可知，立秋的专属常数 。
代入公式：
所以，立秋节气的实际日期是8月7日。
（2）已知 2026 年第四季度某一节气的实际日期是日。
2026 年的 ，。
设该节气的专属常数为，根据公式可得：
根据去尾法的定义，表示的整数部分为，即：
解得的取值范围：
查阅 2026 年第四季度（十月、十一月、十二月）的节气常数，在 范围内的常数有：小雪（）和冬至（）。所以，该节气可能是小雪或冬至。
答：该节气可能是小雪或冬至。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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